新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练9

题组层级快练(九)1．下列函数中值域为正实数的是()A．y＝－5xB．y＝(13)1－xC．y＝12x－1D．y＝3|x|答案B解析∵1－x∈R，y＝(13)x的值域是正实数，∴y＝(13)1－x的值域是正实数．2．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于()A．5B．7C．9D．11答案B解析∵f(x)＝2x＋2－x，f(a)＝3，∴2a＋2－a＝3.∴f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝9－2＝7.3．当x0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A．1|a|2B．|a|1C．|a|2D．|a|2答案C4．(2015·成都二诊)若函数f(x)＝(a＋1ex－1)cosx是奇函数，则常数a的值等于()A．－1B．1C．－12D.12答案D5．(2015·唐山一中模拟)函数y＝(12)x＋1的图像关于直线y＝x对称的图像大致是()答案A解析函数y＝(12)x＋1的图像如图所示，关于y＝x对称的图像大致为A选项对应图像．6．若函数f(x)＝a|x＋1|(a0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是()A．f(－4)f(1)B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)f(1)D．不能确定答案A解析由题意知a1，∴f(－4)＝a3，f(1)＝a2，由单调性知a3a2，∴f(－4)f(1)．7．函数f(x)＝3·4x－2x在x∈[0，＋∞)上的最小值是()A．－112B．0C．2D．10答案C解析设t＝2x，∵x∈[0，＋∞)，∴t≥1.∵y＝3t2－t(t≥1)的最小值为2，∴函数f(x)的最小值为2.8．(2015·山东师大附中)集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．R答案B9．在同一个坐标系中画出函数y＝ax，y＝sinax的部分图像，其中a0且a≠1，则下列所给图像中可能正确的是()答案D解析若a1，则y＝ax是增函数，且y＝sinax的周期T＝2πa2π；若0a1，则y＝ax是减函数，且y＝sinax的周期T＝2πa2π.10．(2015·四川绵阳一诊)计算：23×31.5×612＝________.答案6解析原式＝2×312×(32)13×1216＝2×312×313×2－13×316×213＝2×312＋13＋16×2－13＋13＝6.11．若指数函数f(x)＝ax在[1,2]上的最大值与最小值的差为a2，则a＝________.答案12或32解析当a1时，y＝ax是增函数，∴a2－a＝a2，∴a＝32.当0a1时，y＝ax是减函数，∴a－a2＝a2，∴a＝12.12．已知a＝5－12，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为________．答案mn解析由于0a1，所以f(x)是减函数，再由f(m)f(n)知mn.13．若函数y＝2－x＋1＋m的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．答案m≤－214．若0a1,0b1，且alogb(x－3)1，则实数x的取值范围是________．答案(3,4)解析∵logb(x－3)0，∴0x－31，∴3x4.15．(2015·沧州七校联考)若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是________．答案[2，＋∞)解析f(1)＝a2＝19，a＝13，f(x)＝132x－4，x≥2，134－2x，x2.∴单调递减区间为[2，＋∞)．16．是否存在实数a，使函数y＝a2x＋2ax－1(a0且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14?答案a＝3或a＝13解析令t＝ax，则y＝t2＋2t－1.(1)当a1时，∵x∈[－1,1]，∴ax∈[1a，a]，即t∈[1a，a]．∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[1a，a]上是增函数(对称轴t＝－11a)．∴当t＝a时，ymax＝(a＋1)2－2＝14.∴a＝3或a＝－5.∵a1，∴a＝3.(2)当0a1时，t∈[a，1a]．∵y＝(t＋1)2－2在[a，1a]上是增函数，∴ymax＝(1a＋1)2－2＝14.∴a＝13或a＝－15.∵0a1，∴a＝13.综上，a＝3或a＝13.17．(2015·山东济南期末)已知函数f(x)＝4x＋m2x是奇函数．(1)求实数m的值；(2)设g(x)＝2x＋1－a，若函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，求实数a的取值范围．答案(1)m＝－1(2)[2，＋∞)解析(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1.(2)函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，即方程4x－12x＝2x＋1－a至少有一个实根，即方程4x－a·2x＋1＝0至少有一个实根．令t＝2x0，则方程t2－at＋1＝0至少有一个正根．方法一：由于a＝t＋1t≥2，∴a的取值范围为[2，＋∞)．方法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝10，∴只需Δ≥0，a20，解得a≥2.∴a的取值范围为[2，＋∞)．18．(2015·烟台上学期期末)已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)2－x成立，求实数k的取值范围．答案(1)k＝－1(2)(0，＋∞)解析(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)．∴(1＋k)＋(k＋1)·22x＝0对一切x∈R恒成立，∴k＝－1.(2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)2－x，即2x＋k·2－x2－x成立，∴1－k22x对x≥0恒成立，∴1－k(22x)min.∵y＝22x在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min＝1，∴k0.∴实数k的取值范围是(0，＋∞)．1．在如图中曲线是指数函数y＝ax，已知a的取值为2，43，310，15，则相应于C1，C2，C3，C4的a依次为()A.43，2，15，310B.2，43，310，15C.310，15，2，43D.15，310，43，2答案A2．已知函数f(x)＝x－1，x0，2－|x|＋1，x≤0.若关于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为()A．(－1,2]B．(－∞，1]∪(2，＋∞)C．(0,1]D．[1，＋∞)答案A解析在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝－2x＋k的图像，数形结合即可．