新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练10

题组层级快练(十)1．(2015·四川泸州一诊)2lg2－lg125的值为()A．1B．2C．3D．4答案B解析2lg2－lg125＝lg(22÷125)＝lg100＝2，故选B.2．(log29)·(log34)＝()A.14B.12C．2D．4答案D解析原式＝(log232)·(log322)＝4(log23)·(log32)＝4·lg3lg2·lg2lg3＝4.3．(2015·石家庄一模)已知a＝312，b＝log1312，c＝log213，则()A．abcB．bcaC．cbaD．bac答案A解析因为3121,0log13121，c＝log2130，所以abc，故选A.4．已知函数f(x)＝2＋log2x，x∈[1,2]，则函数y＝f(x)＋f(x2)的值域为()A．[4,5]B．[4，112]C．[4，132]D．[4,7]答案B解析y＝f(x)＋f(x2)＝2＋log2x＋2＋log2x2＝4＋3log2x，注意到为使得y＝f(x)＋f(x2)有意义，必有1≤x2≤2，得1≤x≤2，从而4≤y≤112.5．(2014·四川文)已知b0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c答案B解析由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c,5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a，故选B.6．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．abcB．cabC．bacD．bca答案C解析由x∈(e－1,1)，得－1lnx0，a－b＝－lnx0，ab，a－c＝lnx(1－ln2x)0，ac，因此有bac，选C.7．若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是()A．(1a，b)B．(10a,1－b)C．(10a，b＋1)D．(a2,2b)答案D解析当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lgx图像上．8．设logbN＜logaN＜0，N＞1，且a＋b＝1，则必有()A．1＜a＜bB．a＜b＜1C．1＜b＜aD．b＜a＜1答案B解析∵0＞logaN＞logbN⇒logNb＞logNa，∴a＜b＜1.9．若0a1，则在区间(0,1)上函数f(x)＝loga(x＋1)是()A．增函数且f(x)0B．增函数且f(x)0C．减函数且f(x)0D．减函数且f(x)0答案D解析∵0a1时，y＝logau为减函数，又u＝x＋1增函数，∴f(x)为减函数；又0x1时，x＋11，又0a1，∴f(x)0.选D.10．函数f(x)＝2|log2x|的图像大致是()答案C解析∵f(x)＝2|log2x|＝x，x≥1，1x，0x1，∴选C.11．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a答案A解析∵a＝log3π＞log33＝1，b＝log23＜log22＝1，∴a＞b.又bc＝12log2312log32＝(log23)2＞1，∴b＞c.故a＞b＞c.选A.12．若0＜a＜1，则不等式1logax＞1的解是()A．x＞aB．a＜x＜1C．x＞1D．0＜x＜a答案B解析易得0＜logax＜1，∴a＜x＜1.13．若loga(x＋1)loga(x－1)，则x∈________，a∈________.答案(1，＋∞)(1，＋∞)14．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则实数a的取值范围是__________．答案(12，1)解析∵a2＋1＞1，loga(a2＋1)＜0，∴0＜a＜1.又loga2a＜0，∴2a＞1，∴a＞12.∴实数a的取值范围是(12，1)．15．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________.答案2解析f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.当a1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；当0a1时，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，与值域是[0,1]矛盾．综上，a＝2.16．(2015·广东韶关调研)已知函数f(x)＝log2x，x0，3x，x≤0，且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．答案a1解析如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图像，其中a表示直线在y轴上的截距，由图可知，当a1时，直线y＝－x＋a与y＝log2x只有一个交点．17．设函数f(x)＝|lgx|，(1)若0ab且f(a)＝f(b)．证明：a·b＝1；(2)若0＜a＜b且f(a)＞f(b)．证明：ab＜1.答案略解析(1)由|lga|＝|lgb|，得－lga＝lgb.∴ab＝1.(2)由题设f(a)＞f(b)，即|lga|＞|lgb|.上式等价于(lga)2＞(lgb)2，即(lga＋lgb)(lga－lgb)＞0，lg(ab)lgab＞0，由已知b＞a＞0，得0＜ab＜1.∴lgab＜0，故lg(ab)＜0.∴ab＜1.18．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围．答案(1){x|－1x1}(2)奇函数(3){x|0x1}解析(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则x＋10，1－x0，解得－1x1.故所求定义域为{x|－1x1}．(2)f(x)为奇函数．证明如下：由(1)知f(x)的定义域为{x|－1x1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)．故f(x)为奇函数．(3)由f(x)0，得loga(x＋1)－loga(1－x)0.∴loga(x＋1)loga(1－x)．又a1，∴x＋10，1－x0，x＋11－x，解得0x1.所以使f(x)0的x的取值范围是{x|0x1}．若a0且a≠1，xy0，n∈N*，则下列各式：①(logax)n＝nlogax；②(logax)n＝logaxn；③logax＝－loga1x；④nlogax＝1nlogax；⑤logaxn＝loganx；⑥logax－yx＋y＝－logax＋yx－y.其中正确的有________．答案③⑤⑥