新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练6

题组层级快练(六)1．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是()A．递减函数B．递增函数C．先减后增D．先增后减答案C解析对称轴为x＝3，函数在(2,3]上为减函数，在[3,4)上为增函数．2．下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是()A．y＝1－x2B．y＝x2＋xC．y＝－－xD．y＝xx－1答案D3．(2014·陕西)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝x12B．f(x)＝x3C．f(x)＝12xD．f(x)＝3x答案D解析根据各选项知，选项C，D中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)．又f(x)＝3x是增函数，所以D正确．4．函数f(x)＝1－1x－1()A．在(－1，＋∞)上单调递增B．在(1，＋∞)上单调递增C．在(－1，＋∞)上单调递减D．在(1，＋∞)上单调递减答案B解析f(x)可由－1x沿x轴向右平移一个单位，再向上平移一个单位得，如图所示．5．函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是()A．(3，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)答案A解析由已知易得x＋10，x－30，即x3，又00.51，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．6．若函数y＝loga(x2＋2x－3)，当x＝2时，y0，则此函数的单调递减区间是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1，＋∞)答案A解析当x＝2时，y＝loga(22＋2·2－3)＝loga5，∴y＝loga50，∴a1.由复合函数单调性知，单减区间需满足x2＋2x－30，x－1，解之得x－3.7．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．a－3B．a≤－3C．a－3D．a≥－3答案B解析对称轴x＝1－a≥4，∴a≤－3.8．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有fx2－fx1x2－x10”的是()A．f(x)＝1xB．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)答案A解析满足fx2－fx1x2－x10其实就是f(x)在(0，＋∞)上为减函数，故选A.9．设a0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若函数f(x)＝ax在R上为减函数，则有0a1.若函数g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数，则有2－a0，即a2，所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件，选A.10．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g(x)＝fxx在区间(0，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数答案A解析∵f(x)＝x2－2ax＋a在(0，＋∞)上有最小值，∴a0.∴g(x)＝fxx＝x＋ax－2a在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增．∴g(x)在(0，＋∞)上一定有最小值．11．若奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，则不等式f(lgx)＋f(1)0的解集是________．答案(0，110)解析因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．又因为f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R上为单调递减函数．不等式f(lgx)＋f(1)0可化为f(lgx)－f(1)＝f(－1)，所以lgx－1，解得0x110.12．若函数y＝－|x|在[a，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．答案a≥0解析y＝－|x|在[0，＋∞)上单调递减，∴a≥0.13．函数f(x)＝|logax|(0a1)的单调递增区间是________．答案[1，＋∞)解析函数图像如图.14．在给出的下列4个条件中，①0a1，x∈－∞，0，②0a1，x∈0，＋∞，③a1，x∈－∞，0，④a1，x∈0，＋∞能使函数y＝loga1x2为单调递减函数的是________．(把你认为正确的条件编号都填上)．答案①④解析利用复合函数的性质，①④正确．15．函数f(x)＝xx＋1的最大值为________．答案12解析当x＝0时，y＝0.当x≠0时，f(x)＝1x＋1x，∵x＋1x≥2，当且仅当x＝1x，即x＝1时成立，故0f(x)≤12，∴0≤f(x)≤12.16．给出下列命题①y＝1x在定义域内为减函数；②y＝(x－1)2在(0，＋∞)上是增函数；③y＝－1x在(－∞，0)上为增函数；④y＝kx不是增函数就是减函数．其中错误命题的个数有________．答案3解析①②④错误，其中④中若k＝0，则命题不成立．17．已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若g(x)＝－x＋m＋ex的保值区间为[0，＋∞)，则m的值为________．答案－1解析由定义知，g(x)＝－x＋m＋ex保值区间[0，＋∞)，又∵g′(x)＝－1＋ex≥0，∴g(x)为在[0，＋∞)上的增函数．∴当x＝0时，g(0)＝0，即m＋1＝0，∴m＝－1.18．试判断函数f(x)＝x2－1x在(0，＋∞)上的单调性，并加以证明．答案单调递增，证明略解析方法一：函数f(x)＝x2－1x在(0，＋∞)上是单调增函数．设0x1x2，则f(x1)－f(x2)＝x21－x22－(1x1－1x2)＝(x1－x2)x1＋x2＋1x1x2.∵x2x10，∴x1－x20，x1＋x2＋1x1x20.∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．方法二：f′(x)＝2x＋1x2.当x0时，f′(x)0，故f(x)在(0，＋∞)上为增函数．19．已知函数f(x)＝lg(x＋ax－2)，其中a是大于0的常数．(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值；(3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)0，试确定a的取值范围．答案(1)a1时，(0，＋∞)；a＝1时，{x|x0且x≠1}；0a1时，{x|0x1－1－a或x1＋1－a}(2)lga2(3)(2，＋∞)解析(1)由x＋ax－20，得x2－2x＋ax0.①当a1时，x2－2x＋a0恒成立，定义域为(0，＋∞)；②当a＝1时，定义域为{x|x0且x≠1}；③当0a1时，定义域为{x|0x1－1－a或x1＋1－a}．(2)设g(x)＝x＋ax－2，当a∈(1,4)，x∈[2，＋∞)时，g(x)＝x＋ax－2在[2，＋∞)上是增函数．∴f(x)＝lg(x＋ax－2)在[2，＋∞)上的最小值为f(2)＝lga2.(3)对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)0，即x＋ax－21对x∈[2，＋∞)恒成立．∴a3x－x2.而h(x)＝3x－x2＝－(x－32)2＋94在x∈[2，＋∞)上是减函数，∴h(x)max＝h(2)＝2.∴a2.1．若函数f(x)在区间(－2,3)上是增函数，则y＝f(x＋5)的一个单调递增区间是()A．(3,8)B．(－7，－2)C．(－3，－2)D．(0,5)答案B解析令－2x＋53，得－7x－2.2．若函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2＋1)f(－m＋1)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)答案D解析由题意得m2＋1－m＋1，故m2＋m0，故m－1或m0.3．函数f(x)＝log12(3－2x)的单调递增区间是________．答案(－∞，32)4．函数y＝x＋x＋4的最小值是________．答案2解析由x≥0，x＋4≥0，得x≥0.又函数y＝x＋x＋4在[0，＋∞)上是增函数，所以函数的最小值为0＋4＝2.5．函数f(x)＝(13)x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．答案3解析由于y＝(13)x在R上单调递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上单调递增，所以f(x)在[－1,1]上单调递减．故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.6．写出下列函数的单调区间：(1)y＝|x2－3x＋2|；(2)y＝2－xx＋3.解析(1)y＝|x2－3x＋2|＝x2－3x＋2x≤1或x≥2，－x2－3x＋21＜x＜2.根据图像，可知，单调递增区间是1，32和[2，＋∞)；单调递减区间是(－∞，1]和32，2.(2)y＝2－xx＋3＝－1－5x＋3＝－1＋5x＋3.方法一：图像法：作出函数的图像，得函数的单调递减区间是(－∞，－3)和(－3，＋∞)．方法二：利用已知函数的单调性：f(x)的图像是由y＝5x的图像先向左平移3个单位，再向下平移一个单位得到的，∵y＝5x在(－∞，0)，及(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)＝2－xx＋3在(－∞，－3)，及(－3，＋∞)上也是减函数．方法三：定义法(略)7．写出下列函数的单调区间：(1)y＝|x－32|；(2)y＝2x＋4x－2；(3)y＝|x|(1－x)．答案(1)减区间(－∞，32)，增区间(32，＋∞)(2)减区间(－∞，2)，(2，＋∞)(3)增区间0，12，减区间(－∞，0]，12，＋∞