新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练1

题组层级快练(一)1．下列各组集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}答案B2．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是()A．MPB．PMC．M＝PD．MP且PM答案A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素．3．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()A．{－1,0}B．{0,1}C．{－2，－1,0,1}D．{－1,0,1,2}答案D解析由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D.4．(2015·《高考调研》原创题)已知i为虚数单位，集合P＝{－1,1}，Q＝{i，i2}，若P∩Q＝{zi}，则复数z等于()A．1B．－1C．iD．－i答案C解析因为Q＝{i，i2}，所以Q＝{i，－1}．又P＝{－1,1}，所以P∩Q＝{－1}，所以zi＝－1，所以z＝i，故选C.5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．4答案D解析由A∪B＝{0,1,2，a，a2}，知a＝4.6．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP答案C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y0}，∴∁RP＝{y|y1}，∴∁RP⊆Q，选C.7．设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．[－1,0]B．(－1,0)C．(－∞，－1)∪[0,1)D．(－∞，－1]∪(0,1)答案D解析因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x20}＝{x|－1x1}，则u＝1－x2∈(0,1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}．所以A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,0]．故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)，故选D.8．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝()A．{0,1}B．{0，－1}C．{0}D．{－1}答案C解析由题意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1.①当a＝0时，M＝{1,0}，P＝{－1,0}，M∪P＝{－1,0,1}，满足条件，此时M∩P＝{0}；②当a＝－1时，a2＝1，与集合M中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.9．已知集合A＝{x|xa}，B＝{x|1x2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1B．a1C．a≥2D．a2答案C解析∵B＝{x|1x2}，∴∁RB＝{x|x≥2或x≤1}．又∵A＝{x|xa}且A∪(∁RB)＝R，∴a≥2.10．(2015·保定模拟)已知集合M＝{x|x2－5x≤0}，N＝{x|px6}，且M∩N＝{x|2x≤q}，则p＋q＝()A．6B．7C．8D．9答案B解析由题意知，集合M＝{x|0≤x≤5}，画数轴可知p＝2，q＝5，所以p＋q＝7，故选B.11．(2015·广东揭阳调研)对于集合M，定义函数fM(x)＝－1，x∈M，1，x∉M.对于两个集合A，B，定义集合A△B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A△B的结果为()A．{1,6,10,12}B．{2,4,8}C．{2,8,10,12}D．{12,46}答案A解析要使fA(x)·fB(x)＝－1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}＝{1,6,10,12}，所以A△B＝{1,6,10,12}．12．已知集合A＝{x|log2x1}，B＝{x|0xc}，(c0)．若A∪B＝B，则实数c的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0x2}，由数轴分析可得c≥2.13．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.答案{2,4,6,8}解析U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．14．在集合M＝{0，12，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x∈A，有1x∈A”的概率是________．答案331解析集合M的非空子集共有25－1＝31(个)，其中集合A可以是：{1}，{12，2}，{12，1,2}．15．已知集合A＝{x|x2－x≤0，x∈R}．设函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域为B.若B⊆A，则实数a的取值范围是________．答案－12≤a≤0解析A＝{x|0≤x≤1}，B＝{y|12＋a≤y≤1＋a}．∵B⊆A，∴12＋a≥0，1＋a≤1⇒－12≤a≤0.16．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________．答案②解析①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以不正确；②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；③令A1＝{n|n＝5k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．17．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，试求实数m的值．答案m＝1或m＝2解析易知A＝{－2，－1}．由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A.∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.18．(2015·福建三明)已知集合A＝{x|1x3}，集合B＝{x|2mx1－m}．(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；(2)若A∩B＝(1,2)，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．答案(1)(－∞，－2](2)m＝－1(3)[0，＋∞)解析(1)由A⊆B，得1－m2m，2m≤1，1－m≥3，得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．(2)由已知，得2m≤1，1－m＝2⇒m≤12，m＝－1，∴m＝－1.(3)由A∩B＝∅，得①若2m≥1－m，即m≥13时，B＝∅，符合题意；②若2m1－m，即m13时，需m13，1－m≤1或m13，2m≥3，得0≤m13或∅，即0≤m13.综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．1．若集合A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中元素个数为()A．2B．3C．4D．5答案B解析由题意知，B中的元素有：2×3＝6,2×4＝8,3×4＝12，因此B＝{6,8,12}，故选B.2．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B＝()A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2}D．{0,1,2}答案D解析由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0,1，…，16}，所以A∩B＝{0,1,2}．3．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝()A．{3}B．{4}C．{3,4}D．∅答案A解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁UB＝{3,4}，故A∩(∁UB)＝{3}．4．已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0x1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．答案(0,1)解析∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．5．已知集合A，B与集合A@B的对应关系如下表：A{1,2,3,4,5}{－1,0,1}{－4,8}B{2,4,6,8}{－2，－1,0,1}{－4，－2,0,2}A@B{1,3,5,6,8}{－2}{－2,0,2,8}若A＝{－2014,0,2015}，B＝{－2014,0,2016}，试根据图表中的规律写出A@B＝________.答案{2015,2016}