新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练14

题组层级快练(十四)1．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50C．x＝60t0≤t≤2.5，150－50tt3.5D．x＝60t0≤t≤2.5，1502.5t≤3.5，150－50t－3.53.5t≤6.5答案D2．某杂志每本原定价2元，可发行5万本，若每本提价0.20元，则发行量减少4000本，为使销售总收入不低于9万元，需要确定杂志的最高定价是()A．2.4元B．3元C．2.8元D．3.2元答案B解析设每本定价x元(x≥2)，销售总收入是y元，则y＝[5×104－x－20.2×4×103]·x＝104·x(9－2x)≥9×104.∴2x2－9x＋9≤0⇒32≤x≤3，故选B.3．某企业第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是()A．x22%B．x22%C．x＝22%D．以上都不对答案B4．如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是()(lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，lg109＝2.0374，lg0.09＝－2.9543)A．2015年B．2011年C．2010年D．2008年答案B解析设1995年总值为a，经过x年翻两番，则a·(1＋9%)x＝4a.∴x＝2lg2lg1.09≈16.5．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A．略有盈利B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况答案B解析设该股民购进股票的资金为a，则交易结束后，所剩资金为：a(1＋10%)n·(1－10%)n＝a·(1－0.01)n＝a·0.09na.6．某购物网站在2014年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最多需要下的订单张数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单打折前原金额不少于500元．由于每件原价48元，因此每张订单至少11件，所以最多需要下的订单张数为3张．7．一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，若经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．答案16解析当t＝0时，y＝a；当t＝8时，y＝ae－8b＝12a，∴e－8b＝12，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即y＝ae－bt＝18a.e－bt＝18＝(e－8b)3＝e－24b，则t＝24，所以再经过16min.8.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式y＝(116)t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为__________________________．(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．答案(1)y＝10t，0≤t≤0.1，116t－0.1，t0.1(2)0.6解析(1)设y＝kt，由图像知y＝kt过点(0.1,1)，则1＝k×0.1，k＝10，∴y＝10t(0≤t≤0.1)．由y＝116t－a过点(0.1,1)，得1＝1160.1－a，解得a＝0.1，∴y＝116t－0.1(t0.1)．(2)由116t－0.1≤0.25＝14，得t≥0.6.故至少需经过0.6小时学生才能回到教室．9．一类产品按质量共分为10个档次，最低档次产品每件利润8元，每提高一个档次每件利润增加2元，一天的工时可以生产最低档次产品60件，提高一个档次将减少3件，求生产何种档次的产品获利最大？答案生产第9档次的产品获利最大解析将产品从低到高依次分为10个档次．设生产第x档次的产品(1≤x≤10，x∈N)，利润为y元，则y＝[60－3(x－1)][8＋2(x－1)]＝(63－3x)(6＋2x)＝6(21－x)(3＋x)≤6[21－x＋3＋x2]2＝6×144＝864.当且仅当21－x＝3＋x，即x＝9时取等号．10．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝13x3－80x2＋5040x，x∈[120，144，12x2－200x＋80000，x∈[144，500]，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？若获利，求出最大利润；若不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？答案(1)国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损(2)当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低解析(1)当x∈[200,300]时，设该项目获利为S，则S＝200x－(12x2－200x＋80000)＝－12x2＋400x－80000＝－12(x－400)2，所以当x∈[200,300]时，S0，因此该单位不会获利．当x＝300时，S取得最大值－5000，所以国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损．(2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为：yx＝13x2－80x＋5040，x∈[120，144.12x＋80000x－200，x∈[144，500].①当x∈[120,144)时，yx＝13x2－80x＋5040＝13(x－120)2＋240，所以当x＝120时，yx取得最小值240.②当x∈[144,500]时，yx＝12x＋80000x－200≥212x×80000x－200＝200，当且仅当12x＝80000x，即x＝400时，yx取得最小值200.因为200240，所以当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．11.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．答案(1)24(2)s＝32t2，t∈[0，10]，30t－150，t∈10，20]，－t2＋70t－550，t∈20，35](3)沙尘暴发生30h后将侵袭到N城解析(1)由图像可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，∴s＝12×4×12＝24.(2)当0≤t≤10时，s＝12·t·3t＝32t2；当10t≤20时，s＝12×10×30＋30(t－10)＝30t－150；当20t≤35时，s＝12×10×30＋10×30＋(t－20)×30－12×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.综上可知，s＝32t2，t∈[0，10]，30t－150，t∈10，20]，－t2＋70t－550，t∈20，35].(3)∵t∈[0,10]时，smax＝32×102＝150650，t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450650，∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650，解得t1＝30，t2＝40.∵20t≤35，∴t＝30，∴沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．1．(2015·湖北八市联考)某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)之间的函数关系为P＝P0e－kt(k，P0均为正的常数)．如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么至少还需过滤()才可以排放．A.12hB.59hC．5hD．10h答案C解析设原污染物数量为a，则P0＝a.由题意有10%a＝ae－5k，所以5k＝ln10.设th后污染物的含量不得超过1%，则有1%a≥ae－tk，所以tk≥2ln10，t≥10.因此至少还需过滤10－5＝5h才可以排放．2．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.答案9解析设出租车行驶xkm时，付费y元，则y＝9，0x≤3，8＋2.15x－3＋1，3x≤8，8＋2.15×5＋2.85x－8＋1，x8.由y＝22.6，解得x＝9.