新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练3

题组层级快练(三)1．(2015·衡水调研)下列命题中正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x－1，则x2－2x－30”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－10，则綈p：∃x∈R，x2＋x－1≥0答案B解析若p∨q为真命题，则p，q有可能一真一假，此时p∧q为假命题，故A错；易知由“x＝5”可以得到“x2－4x－5＝0”，但反之不成立，故B正确；选项C错在把命题的否定写成了否命题；特称命题的否定是全称命题，故D错．2．若命题p：x∈A∩B，则綈p：()A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B答案B3．(2015·郑州二模)已知命题p：∀x2，x3－80，那么綈p是()A．∀x≤2，x3－8≤0B．∃x2，x3－8≤0C．∀x2，x3－8≤0D．∃x≤2，x3－8≤0答案B解析由“∀→∃，→≤”，可知綈p是：∃x2，x3－8≤0，选B.4．命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则()A．p是假命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x01B．p是假命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1C．p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x01D．p是真命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1答案C解析因为0log321，所以∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1.p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x01.5．(2014·重庆理)已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．綈p∧綈qC．綈p∧qD．p∧綈q答案D解析依题意，命题p是真命题．由x＞2⇒x＞1，而x＞1x＞2，因此“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则綈q是真命题，p∧綈q是真命题，选D.6．(2015·潍坊一模)已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析因为綈p为真，所以p为假，那么p∧q为假，所以“綈p为真”是“p∧q为假”的充分条件；反过来，若“p∧q为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“p∧q为假”不能推出綈p为真．综上可知，“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．7．若“綈(p∨q)”为假命题，则()A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中至多有一个为真命题答案C解析綈(p∨q)为假命题，则p∨q为真命题，所以，根据真值表，故选C.8．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋10，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－2)B．[－2,0)C．(－2,0)D．(0,2)答案C解析由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m0，对于命题q为真，则m2－40，即－2m2，所以命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(－2,0)．故选C.9．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为()A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}答案C解析由题意知q真，p假，∴|x－1|2.∴－1x3且x∈Z.∴x＝0,1,2.10．已知p：1x2－x－20，则綈p对应的x的集合为________．答案{x|－1≤x≤2}解析p：1x2－x－20⇔x2或x－1，∴綈p：－1≤x≤2.11．已知命题p，若ab＝0，则a＝0，则綈p为________；命题p的否命题为________．答案若ab＝0，则a≠0；若ab≠0，则a≠0.12．命题“存在实数x0，y0，使得x0＋y01”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．答案∃x0，y0∈R，x0＋y01；∀x，y∈R，x＋y≤1；假13．若命题“存在实数x，使x2＋ax＋10”的否定是假命题，则实数a的取值范围为________．答案a－2或a2解析因为命题“存在实数x，使x2＋ax＋10”的否定是假命题，所以命题“存在实数x，使x2＋ax＋10”是真命题，所以a2－40，解得a－2或a2.14．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是________．答案q1，q4解析p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题．∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题．∴q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题．∴真命题是q1，q4.15．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________．答案(0，12]解析由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤12.又a0，故a的取值范围是(0，12]．16．已知a0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋10对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围．答案(0,1]∪[4，＋∞)解析∵y＝ax在R上单调递增，∴p：a1.又不等式ax2－ax＋10对∀x∈R恒成立，∴Δ0，即a2－4a0，∴0a4.∴q：0a4.而命题p且q为假，p或q为真，那么p，q中有且只有一个为真，一个为假．(1)若p真，q假，则a≥4；(2)若p假，q真，则0a≤1.所以a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．17．(2015·吉林大学附中一模)设a为实常数，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝9x＋a2x＋7.若“∃x∈[0，＋∞)，f(x)a＋1”是假命题，求实数a的取值范围．答案a≤－87解析y＝f(x)是定义在R上的奇函数，故可求解析式为f(x)＝9x＋a2x－7，x0，0，x＝0，9x＋a2x＋7，x0.又“∃x≥0，f(x)a＋1”是假命题，则∀x≥0，f(x)≥a＋1是真命题，①当x＝0时，0≥a＋1，解得a≤－1；②当x0时，9x＋a2x－7≥a＋1，结合基本不等式有6|a|－7≥a＋1，得a≥85或a≤－87，①②取交集得a的取值范围是a≤－87.1．设命题p：∀x∈R，x2＋10，则綈p为()A．∃x0∈R，x20＋10B．∃x0∈R，x20＋1≤0C．∃x0∈R，x20＋10D．∀x∈R，x2＋1≤0答案B解析由已知，该命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，则綈p：∃x0∈R，x20＋1≤0.故选B.2．命题“∃x0∈∁RQ，x30∈Q”的否定是()A．∃x0∉∁RQ，x30∈QB．∃x0∈∁RQ，x30∈QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q答案D解析该特称命题的否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．3．若∀a∈(0，＋∞)，∃θ∈R，使asinθ≥a成立，则cos(θ－π6)的值为________．答案12解析因为∀a∈(0，＋∞)，∃θ∈R，使asinθ≥a成立，所以sinθ≥1.又sinθ∈[－1,1]，所以sinθ＝1，故θ＝π2＋2kπ(k∈Z)．所以cos(θ－π6)＝cos[(π2＋2kπ)－π6]＝cos(π3＋2kπ)＝cosπ3＝12.4．对于中国足球队参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．答案一解析由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知是丙是真命题，因此中国足球队得了第一名．5．设命题p：若ab，则1a1b；命题q：1ab0⇔ab0.给出下面四个复合命题：①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；④(綈p)∨(綈q)．其中真命题的个数有________个．答案2解析p假，q真，故①④真．