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SchoolofMicroelectronics半导体物理SEMICONDUCTORPHYSICS西安电子科技大学微电子学院SchoolofMicroelectronics3.1导带电子浓度与价带空穴浓度3.2本征载流子浓度与本征费米能级3.3杂质半导体的载流子浓度3.4简并半导体及其载流子浓度3.5非平衡载流子的产生与复合准费米能级3.6非平衡载流子的寿命与复合理论第三章半导体中的平衡与非平衡载流子SchoolofMicroelectronics3.1导带电子浓度与价带空穴浓度要计算半导体中的导带电子浓度,必须先要知道导带中能量间隔内有多少个量子态。又因为这些量子态上并不是全部被电子占据,因此还要知道能量为的量子态被电子占据的几率是多少。将两者相乘后除以体积就得到区间的电子浓度,然后再由导带底至导带顶积分就得到了导带的电子浓度。SchoolofMicroelectronics一、状态密度导带和价带是准连续的,定义单位能量间隔内的量子态数为状态密度dEdZ(E))E(g为得到g(E),可以分为以下几步:♦先计算出k空间中量子态密度;♦然后计算出k空间能量为E的等能面在k空间围成的体积,并和k空间量子态密度相乘得到Z(E);♦再按定义dZ/dE=g(E)求出g(E)。SchoolofMicroelectronics1.k空间量子态密度kx,ky,kz在空间取值是均匀分布的,k空间每个允许的k值所占体积为,那么允许k值的密度为1/(1/V)=V。由于每个k值可容纳自旋方向相反的两个电子,所以考虑自旋k空间电子的量子态密度是2V。V1L1L1L1321SchoolofMicroelectronics2.状态密度Si、Ge在导带底附近的E(k)~k关系为能量为E的等能面在k空间所围成的s个旋转椭球体积内的量子态数为导带底Ec不在k=0处,且上述方程共有s个(Si的s=6,Ge的s=4),将上式变形l2zt2y2x2mkmkk2hEc)k(E1)EcE(h2mk)EcE(h2mk)EcE(h2mk2l2z2t2y2t2x23321l22t21l2t)EcE(h)ms8m(342Vh)]EcE([2mh)EcE(2m342Vs)E(ZSchoolofMicroelectronics则导带底(附近)状态密度为21321l2t2)EcE(h)mm8s(V4dE)E(dZ)(EgC31l2t2*n)mm(sm令,称mn*为导带底电子状态密度有效质量,则21323*nC)Ec(Eh)m(2πV4dEdZ(E)(E)g同理,对近似球形等能面的价带顶附近,起作用的是极值相互重合的重空穴(mp)h和轻空穴(mp)l两个能带,故价带顶附近状态密度gv(E)为两个能带状态密度之和21323*pVE)-(Evh)(2mV4(E)g其中,称为价带顶空穴状态密度有效质量。3223hp23lpdp*p])m()m[(mmSchoolofMicroelectronics二、Fermi分布函数热平衡条件下半导体中电子按能量大小服从一定的统计分布规律。能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率为据上式,能量比EF高5k0T的量子态被电子占据的几率仅为0.7%;而能量比EF低5k0T的量子态被电子占据的几率高达99.3%。如果温度不很高,那么EF±5k0T的范围就很小,这样费米能级EF就成为量子态是否被电子占据的分界线:1)能量高于费米能级的量子态基本是空的;2)能量低于费米能级的量子态基本是满的;3)能量等于费米能级的量子态被电子占据的几率是50%。TkEEexp11)E(f0FSchoolofMicroelectronics费米分布函数中,若E-EFk0T,则分母中的1可以忽略,此时上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。同理,当EF-Ek0T时,上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布TkEexpATkEexpTkEexpTkEEexp)E(f000F0FBTkEEexp11f(E)10FTkEBexpTkEexpTkEexpTkEEexpf(E)1000F0F三、玻耳兹曼分布函数SchoolofMicroelectronics半导体中常见的是费米能级EF位于禁带之中,并且满足Ec-EFk0T或EF-Evk0T的条件。因此对导带或价带中所有量子态来说,电子或空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。由于分布几率随能量呈指数衰减,因此导带绝大部分电子分布在导带底附近,价带绝大部分空穴分布在价带顶附近,即起作用的载流子都在能带极值附近。通常将服从玻耳兹曼统计规律的半导体称为非简并半导体;而将服从费米统计分布规律的半导体称为简并半导体。SchoolofMicroelectronics四、半导体中导带电子和价带空穴浓度导带底附近能量E→E+dE区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态,而电子占据能量为E的量子态几率为f(E),对非简并半导体,该能量区间单位体积内的电子数即电子浓度n0为对上式从导带底Ec到导带顶Ec‘积分,得到平衡态非简并半导体导带电子浓度dE)EcE)(TkEEexp(h)(2m4VdNdn210F323*n0'21'EcEc0F323*nEcEc0F21323*n0)dETkE-EcEc-Eexp(Ec)-(Eh)(2m4πdE)TkEEexp()EcE(h)(2m4nSchoolofMicroelectronics引入中间变量,得到已知积分,而上式中的积分值应小于。由于玻耳兹曼分布中电子占据量子态几率随电子能量升高急剧下降,导带电子绝大部分位于导带底附近,所以将上式中的积分用替换无妨,因此其中称为导带有效状态密度,因此TkEcEx0'x0x210F3230*n0dxex)TkEEcexp(hT)k(2m4n2dxex0x212/2/)TkE-EcNcexp()TkEEcexp(hT)km(22dxex)TkEEcexp(hT)k(2m4πn0F0F30n0x0F3230*n023213230*nhT)km2(2πNcSchoolofMicroelectronics同理可以得到价带空穴浓度其中称为价带有效状态密度,因此平衡态非简并半导体导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0与温度和费米能级EF的位置有关。其中温度的影响不仅反映在Nc和Nv均正比于T3/2上,影响更大的是指数项;EF位置与所含杂质的种类与多少有关,也与温度有关。)TkE-Ec(Ncexpn0F0)TkEEvexp(Nv(E)dEf(E)]g[1V1p0FEvEvV0'3230*phT)km2(2vN)TkEEvNvexp(p0F0SchoolofMicroelectronics将n0和p0相乘,代入k0和h值并引入电子惯性质量m0,得到总结:平衡态非简并半导体n0p0积与EF无关;对确定半导体,mn*、mp*和Eg确定,n0p0积只与温度有关,与是否掺杂及杂质多少无关;一定温度下,材料不同则mn*、mp*和Eg各不相同,其n0p0积也不相同。温度一定时,对确定的非简并半导体n0p0积恒定;平衡态非简并半导体不论掺杂与否,上式都是适用的。)TkEgexp(T)mmm(102.33)TkEgNcNvexp()TkEvEcNcNvexp(pn032320*p*n310000SchoolofMicroelectronics3.2本征载流子浓度与本征费米能级本征半导体:不含有任何杂质和缺陷。本征激发:导带电子唯一来源于成对地产生电子-空穴对,因此导带电子浓度就等于价带空穴浓度。本征半导体的电中性条件是qp0-qn0=0即n0=p0将n0和p0的表达式代入上式的电中性条件取对数、代入Nc和Nv并整理,得到)TkEEvNvexp()TkEEcNcexp(0F0FEimmln4T3k2EvEcNcNvln2Tk2EvEcE*n*p00FSchoolofMicroelectronics上式的第二项与温度和材料有关。室温下常用半导体第二项的值比第一项(Ec+Ev)/2(约0.5eV)小得多,因此本征费米能级EF=Ei基本位于禁带中线处。将本征半导体费米能级EF=Ei=(Ec+Ev)/2代入n0、p0表达式,得到本征载流子浓度nii000F0n)T2kEgNcexp()T2kEvEc2EcNcexp()TkEEcNcexp(ni000F0n)T2kEgNvexp()T2kEcEvNvexp()TkEEvNvexp(p2i000n)TkEgNcNvexp(pnSchoolofMicroelectronics表明:任何平衡态非简并半导体载流子浓度积n0p0等于本征载流子浓度ni的平方;对确定的半导体料,受式中Nc和Nv、尤其是指数项exp(-Eg/2k0T)的影响,本征载流子浓度ni随温度的升高显著上升。SchoolofMicroelectronics3.3杂质半导体的载流子浓度一、电子占据施主能级的几率杂质半导体中,施主杂质和受主杂质要么处于未离化的中性态,要么电离成为离化态。以施主杂质为例,电子占据施主能级时是中性态,离化后成为正电中心。因为费米分布函数中一个能级可以容纳自旋方向相反的两个电子,而施主杂质能级上要么被一个任意自旋方向的电子占据(中性态),要么没有被电子占据(离化态),这种情况下电子占据施主能级的几率为TkEEexp2111Ef0FDDSchoolofMicroelectronics如果施主杂质浓度为ND,那么施主能级上的电子浓度为而电离施主杂质浓度为上式表明施主杂质的离化情况与杂质能级ED和费米能级EF的相对位置有关:如果ED-EFk0T,则未电离施主浓度nD≈0,而电离施主浓度nD+≈ND,杂质几乎全部电离。如果费米能级EF与施主能级ED重合时,施主杂质有1/3电离,还有2/3没有电离。TkEEexp211N(E)fNn0FDDDDDTkEE2exp1NnNn0FDDDDDSchoolofMicroelectronics二、杂质半导体载流子浓度(n型)n型半导体中存在着带负电的导带电子(浓度为n0)、带正电的价带空穴(浓度为p0)和离化的施主杂质(浓度为nD+),因此电中性条件为即将n0、p0、nD+各表达式代入可得到一般求解此式是有困难的。)TkEE2exp(1N)TkEEvNvexp()TkEEcNcexp(0FDD0F0F0qnqpqnD00D00npnSchoolofMicroelectronics实验表明,当满足Si中掺杂浓度不太高并且所处的温度高于100K左右的条件时,那么杂质一般是全部离化的,这样电中性条件可以写成与n0p0=ni2联立求解,杂质全部离化时的导带电子浓度n0一般Si平面三极管中掺杂浓度不低于5×1014cm-3,而室温下Si的本征载流子浓度ni为1.5×1010cm-3,也就是说在一个相当宽的温度范围内,本征激发产生的ni与全部电离的施主浓度ND相比是可以忽略的。这一温度范围约为100~450K,称为强电离区或饱和区,对应的电子浓度为D00Npn24nNNn2i2DD0D2i2DD0N24nNNnSchoolofMicroelectronics强电离区导带电子浓度n0=ND,与温度几乎无关。上式中代入n0表达式,得到通过变形也可以得到一般n型半导体的EF位于Ei之上Ec之下的禁带中。EF既与温度有关,也与杂质浓度ND有关:一定温度下掺
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