2018-2019学年中考数学专题复习 二次根式的混合运算（含解析）

1二次根式的混合运算一、单选题1.在算式的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是()A.加号B.减号C.乘号D.除号2.下列各式中，正确的是（）A.=±4B.±=4C.=﹣3D.=﹣43.下列算式计算正确的是（）A.3﹣=3B.+=C.2×3=6D.=÷=4.下列计算正确的是（）A.=2B.C.-=D.=-325.下列计算不正确的是（）A.﹣=B.3×2=6C.（2）2=8D.=6.下列计算正确的是（）A.B.C.D.=﹣37.下列各式中，正确的是（）A.=±4B.±=4C.=﹣3D.=﹣48.下列计算正确的是（）A.×=B.+=C.=4D.﹣=9.下列计算正确的是（）A.+=B.﹣=C.=D.÷=10.下列运算正确的是（）A.2﹣=1B.（﹣）2=2C.=±11D.==3﹣2=1311.下列运算正确的是（）A.2﹣=1B.（﹣）2=2C.=±11D.==3﹣2=112.下列运算错误的是（）A.=3B.3×2=6C.D.（+2）（﹣2）=313.下列计算正确的是（）A.=±4B.C.D.14.化简﹣的结果是（）A.B.2C.3﹣2D.二、填空题15.计算：（﹣2）2009•（+2）2010=________16.已知a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b=________17.（3+）（3﹣）=________．18.计算：=________．19.计算：÷（﹣）﹣1﹣（）0=________，2÷（﹣）=________．4三、计算题20.(＋1)(－1)＋.21.计算下列各题（1）•（3+）（2）÷×（3）+（3﹣）（1+）（4）（3+）（3﹣）﹣（1﹣）2．22.计算：（1）（2）23.计算：（1）（﹣）﹣（+）；（2）2×÷5；（3）（2+6）（2﹣）（4）（2﹣3）（5）（2+3）2；5（6）（﹣）2．24.计算（1）（2）2﹣﹣．四、解答题25.计算:（1）计算：（结果保留根号）；（2）当时，求代数式的值．26.计算：．27.计算：2﹣+．28.计算：（1）÷﹣×+；（2）（+1）（﹣1）+﹣（）0．29.计算：﹣4cos45°+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．五、综合题630.计算：（1）2﹣3﹣（2）（3+）2﹣（2﹣）（2+）31.计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2．32.计算：（1）5﹣7﹣4（2）×÷（3）（+）×（4）（1﹣）（1+）+（﹣1）2．33.化简：（1）；（2）．34.计算（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．7（2）÷（﹣）﹣×+．8答案解析部分一、单选题1.在算式的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是()A.加号B.减号C.乘号D.除号【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．【解答】当填入加号时：（−)+（−)=-；当填入减号时：（−)-（−)=0；当填入乘号时：（−)×（−)=；当填入除号时：（−)÷（−)=1．∵1＞＞0＞-，∴这个运算符号是除号．故选D．2.下列各式中，正确的是（）A.=±4B.±=4C.=﹣93D.=﹣4【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．3.下列算式计算正确的是（）A.3﹣=3B.+=C.2×3=6D.=÷=【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=6×3=18，不符合题意；D、原式=÷=，符合题意，故选D【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．4.下列计算正确的是（）A.=2B.C.-=D.=-3【答案】B【考点】二次根式的混合运算10【解析】【解答】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．5.下列计算不正确的是（）A.﹣=B.3×2=6C.（2）2=8D.=【答案】A【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=6，所以A选项的计算正确；C、原式=4×2=8，所以C选项的计算正确；D、原式=，所以D选项的计算正确．故选A．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．6.下列计算正确的是（）A.B.C.D.=﹣3【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、与4不能合并，所以A选项错误；B、与﹣不能合并，所以B选项错误；11C、原式=+，所以C选项正确；D、原式=3，所以D选项错误．故选C．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．7.下列各式中，正确的是（）A.=±4B.±=4C.=﹣3D.=﹣4【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．8.下列计算正确的是（）A.×=B.+=C.=4D.﹣=【答案】A【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．129.下列计算正确的是（）A.+=B.﹣=C.=D.÷=【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解答】解：A、原式=2+=3，所以A选项错误；B、原式=2﹣=，所以B选项正确；C、原式===4，所以C选项错误；D、原式===2，所以D选项错误．故选B．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．10.下列运算正确的是（）A.2﹣=1B.（﹣）2=2C.=±11D.==3﹣2=1【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项正确；C、原式=|﹣11|=11，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项错误．故选B．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．11.下列运算正确的是（）A.2﹣13=1B.（﹣）2=2C.=±11D.==3﹣2=1【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项正确；C、原式=|﹣11|=11，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项错误．故选B．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．12.下列运算错误的是（）A.=3B.3×2=6C.D.（+2）（﹣2）=3【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=3，所以A选项的计算正确；B、原式=6=6，所以B选项的计算正确；C、原式=5+2+1=6+2，所以C选项的计算不正确；D、原式=7﹣4=3，所以D选项的计算正确．故选C．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．13.下列计算正确的是（）A.=±4B.C.D.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于4；B、错误，14要注意系数与系数相减，根式不变，应等于；C、错误，应该等于=2；D、正确，==2．故选D．【分析】根据算术平方根的概念和二次根式计算法则分析各个选项．14.化简﹣的结果是（）A.B.2C.3﹣2D.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=2﹣=．故选D．【分析】先分母有理化，然后合并即可．二、填空题15.计算：（﹣2）2009•（+2）2010=________【答案】--2【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2009•（+2）=（3﹣4）2009•（+2）=﹣（+2）=﹣﹣2．故答案为﹣﹣2．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2009•（+2），然后利用平方差公式计算．1516.已知a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b=________【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：∵a2﹣b2=，a﹣b=，∴（a﹣b）（a+b）=（a+b）=，解得：a+b=．故答案为：．【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出答案．17.（3+）（3﹣）=________．【答案】2【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=9﹣7=2．故答案为：2．【分析】利用平方差公式直接计算即可．18.计算：=________．【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式===．故答案为．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．19.计算：÷（﹣）﹣1﹣（）0=________，2÷（﹣）=________．【答案】﹣2；3+3【考点】二次根式的混合运算16【解析】【解答】解：÷（﹣）﹣1﹣（）0=3÷（﹣3）﹣1=﹣1﹣1=﹣2；2÷（﹣）=2÷（﹣）=2÷=2•=3+3．故答案为﹣2；3+3．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算÷（﹣）﹣1﹣（）0；先把（﹣）分母有理化得到2÷（﹣）=2÷（﹣），然后通分后进行二次根式的除法运算．三、计算题20.(＋1)(－1)＋.【答案】解：原式＝()2－12＋2＝3－1＋2＝2＋2【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】用二次根式的乘法、加减法则计算即可求解。原式=.21.计算下列各题（1）•（3+）（2）÷×17（3）+（3﹣）（1+）（4）（3+）（3﹣）﹣（1﹣）2．【答案】（1）解：原式=×3×+×=3+；（2）解：原式==1；（3）解：原式=4﹣+（﹣1）×=4﹣3+3﹣1=+2；（4）解：原式=9﹣7﹣（1﹣2+2）=2﹣3+2=2﹣1．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把（3﹣）提，再利用平方差公式计算，然后进行二次根式的除法法则运算后合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．22.计算：（1）（2）【答案】（1）解：原式=2-3+5=4（2）解：原式=（4-3）÷+，=【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先依据二次根式的性质进行化简，然后再合并同类二次根式即可；（2）先化简、然后再依据计算括号内的减法、接下来，再进算除法、乘法即可.23.计算：18（1）（﹣）﹣（+）；（2）2×÷5；（3）（2+6）（2﹣）（4）（2﹣3）（5）（2+3）2；（6）（﹣）2．【答案】（1）解：原式=2﹣﹣﹣=﹣（2）解：原式=4×÷5=3÷5=（3）解：原式=12﹣6+12﹣6（4）解：原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣（5）解：原式=8+12+27=35+12（6）解：原式=×﹣2××+=5﹣【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先化简，再进一步合并即可；（2）先化简，再算乘除；（3）利用二次根式的乘法计算