2018-2019学年中考数学专题复习 平行线的判定与性质（含解析）

1平行线的判定与性质（含解析）一、单选题1.如图，，下列结论：；；；，其中正确的结论有（）A.B.C.D.2.如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A.①②④B.②③④C.③④D.①②③④3.如图所示，下列推理及所注理由正确的是（）A.因为∠1=∠3，所以AB∥CD（两直线平行，内错角相等）B.因为AB∥CD，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）C.因为AD∥BC，所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）D.因为∠2=∠4，所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）4.下列条件中能得到平行线的是（）2①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．A.①②B.②③C.②D.③5.下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交。A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A.∠B=∠DB.∠3=∠4C.∠D+∠BCD=180°D.∠D+∠BAD=180°7.如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于()A.60°B.50°C.40°D.30°8.如图，在△ABC中，D,E,F分别在AB'BC;AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）即可．3A.∠1=∠2B.∠2=∠AFDC.∠1=∠AFDD.∠1=∠DFE9.如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.60°10.下列说法错误的是（）A.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，同旁内角互补C.同角的补角相等D.相等的角是对顶角二、填空题11.完成下面的推理过程：已知如图：∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．（请把以下证明过程补充完整）证明：∵∠1=∠2（已知）又∵∠1=∠3（________）∴∠2=∠________（等量代换）∴AE∥FD（________）∴∠A=∠________（________）∵∠A=∠D（已知）∴∠D=∠BFD（等量代换）∴________∥CD（________）∴∠B=∠C．（________）12.阅读下面的解题过程，并在横线上补全推理过程或依据．已知：如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．4试说明∠FDE=∠DEB．解：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=________．（________）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC（已知）∴∠ADF=∠ADE∠ABE=∠ABC（角平分线定义）∴∠ADF=∠ABE（________）∴DF∥________．（________）∴∠FDE=∠DEB．（________）13.已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF=∠EFD．________∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．________∴∠________=∠AEF，∠________=∠EFD，（角平分线定义）∴∠________=∠________，∴EG∥FH．________．14.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝，则∠2的度数为________.15.如图，已知1=2，B=40,则3=________516.如图，∠1=80°，∠2=100°，∠3=76°．则∠4的度数是________．17.完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB//CD．理由如下：∵∠1=∠2________，且∠1=∠CGD________，∴∠2=∠CG________，∴CE//BF________，∴∠________=∠C两直线平行，同位角相等；又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B，∴AB//CD________．18.如图，若∠1=∠D=39°，∠C和∠D互余，则∠B=________三、解答题619.如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2与∠3的关系并证明．20.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠CGD的度数．21.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD是∠BAC的角平分线，试说明∠E=∠3．四、综合题22.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？23.如图，已知∠A=180°﹣∠ABC，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．7（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=42°，求∠2的度数．8答案解析部分一、单选题1.如图，，下列结论：；；；，其中正确的结论有（）A.B.C.D.【答案】A【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】因为∠B=∠C，所以AB∥CD，∠A=∠AEC，因为∠A=∠D，所以∠AEC=∠D，所以AE∥DF，∠AMC=∠FNC，因为∠BND=∠FNC，所以∠AMC=∠BND，无法得到AE⊥BC，所以正确的结论有①②④，故答案为：A.【分析】根据平行线的判定方法，由∠B=∠C，根据内错角相等，二直线平行得出AB∥CD；再根据二直线平行内错角相等得出∠A=∠AEC，又∠A=∠D，故∠AEC=∠D，再根据同位角相等，二直线平行得出AE∥DF；根据二直线平行，内错角相等，再根据相等角的邻补角相等得出AMC=∠BND；题中没有任何地方给出或找出角的度数，故不能判定垂直。2.如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A.①②④B.②③④C.③④D.①②③④【答案】A9【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选A．【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．3.如图所示，下列推理及所注理由正确的是（）A.因为∠1=∠3，所以AB∥CD（两直线平行，内错角相等）B.因为AB∥CD，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）C.因为AD∥BC，所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）D.因为∠2=∠4，所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，但不能推出∠2=∠4，故本选项错误；C、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，但不能推出∠3=∠4，故本选项错误；D、∵∠2=∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故本选项正确；故选D．【分析】根据平行线的判定定理和性质定理逐个判断即可．4.下列条件中能得到平行线的是（）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．10A.①②B.②③C.②D.③【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：①邻补角的角平分线互相垂直，故本小题错误；②因为平行线的内错角相等，故其角平分线平行，故本小题错误；③平行线同旁内角的角平分线互相垂直，故本小题错误．故答案为：C．【分析】根据平行线同旁内角的角平分线互相垂直；邻补角的角平分线互相垂直；因为平行线的内错角相等，故其角平分线平行；判断即可.5.下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交。A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确．④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．故答案为C．【分析】本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．6.如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A.∠B=∠DB.∠3=∠4C.∠D+∠BCD=180°D.∠D+∠BAD=180°【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥CD，∴∠D+∠BCD=180°．11故选C．【分析】先根据平行线的判定由∠1=∠2得到AD∥CD，然后根据平行线的性质对各选项进行判断．7.如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于()A.60°B.50°C.40°D.30°【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】先根据对顶角相等得出∠3，然后判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．【解答】【解答】∵∠1和∠3是对顶角，∴∠1=∠3=50°，∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠2=∠3=50°．∴∠2的余角等于40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等8.如图，在△ABC中，D,E,F分别在AB'BC;AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）即可．12A.∠1=∠2B.∠2=∠AFDC.∠1=∠AFDD.∠1=∠DFE【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF∥BC．【解答】∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等)．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换)，∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行)．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选D．9.如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.60°【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠B=∠3．又∵∠3=30°，∴∠B=30°．故选：B．【分析】由“内错角相等，两直线平行”推知AB∥CE，则根据“两直线平行，同位角相等”得到∠B=∠3=30°．10.下列说法错误的是（）13A.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，同旁内角互补C.同角的补角相等D.相等的角是对顶角【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确；B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判断方法之一，正确；C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误．故选D．【分析】由平行线的性质和判定可知A，B正确；根据补角的性质知C也正确，而D中，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，还要考虑到位置关系．二、填空题11.完成下面的推理过程：已知如图：∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．（请把以下证明过程补充完整）证明：∵∠1=∠2（已知）又∵∠1=∠3（________）∴∠2=∠________（等量代换）∴AE∥FD（________）∴∠A=∠________（________）∵∠A=∠D（已知）∴∠D=∠BFD（