2019年南京市秦淮区中考数学二模试卷解析版

第1页共20页2019年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣aB．a2C．D．a0【分析】根据有理数和无理数的定义解答．【解答】解：A、如果a是无理数，那么﹣a一定是无理数，故这个选项错误；B、如果a是无理数，那么a2可能是无理数，也可能是有理数，故这个选项错误；C、如果a是无理数，那么一定是无理数，故这个选项错误；D、如果a是无理数，那么a0一定是有理数，因为a0＝1，故这个选项正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数和无理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义．2．（2分）下列各式计算结果不等于211的是（）A．210+210B．212﹣210C．27×24D．215÷24【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：210+210＝2×210＝211，故选项A不合题意；212与210不是同类项，所以不能合并，故选项B符合题意；27×24＝27+4＝211，故选项C不合题意；215÷24＝215﹣4＝211，故选项D不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．平行四边形的四边相等B．平行四边形的对角互补C．平行四边形是轴对称图形D．平行四边形的对角线互相平分【分析】利用平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．第2页共20页【解答】解：A、平行四边形的四条边不一定相等，故错误，是假命题；B、平行四边形的对角相等，故错误，是假命题；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误，是假命题，D、平行四边形的对角线互相平分，故错误，是真命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行四边形的性质，难度不大．4．（2分）下列的立体图形中，有4个面的是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【分析】根据棱柱和棱锥的组成情况，分别求得各立体图形的面数，再进行判断．【解答】解：A、三棱锥有一个底面，三个侧面组成，共4个面．B、三棱柱有二个底面，三个侧面组成，共5个面．C、四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面．D、四棱柱有二个底面，四个侧面组成，共6个面．故有4个面的是三棱锥．故选：A．【点评】本题考查了棱柱和棱锥的组成情况．要明确棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．5．（2分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），则原点到直线AB的距离是（）A．2B．2.4C．2.5D．3【分析】由△AOB是直角三角形，利用直角三角形面积相等，将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高求解；【解答】解：∵点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，△AOB是直角三角形，∴O到AB的距离为＝；故选：B．【点评】本题考查坐标平面内点的特征；将将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜第3页共20页边上的高是解题的关键；6．（2分）如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABD沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据折叠的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图1，当BB′＝B′C时，△BCB'是等腰三角形，如图2，当BC＝BB′时，△BCB'是等腰三角形，故若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是2，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）根据刘慈欣同名小说改编的电影《流浪地球》将中国独特的思想和价值观念融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4655000000第4页共20页元，用科学记数法表示4655000000是4.655×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示4655000000是4.655×109．故答案为：4.655×109．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2分）计算的结果是2．【分析】首先利用二次根式乘法运算法则计算，进而合并同类项得出即可．【解答】解：＝3﹣＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．9．（2分）分解因式：﹣x3+2x2﹣x＝﹣x（x﹣1）2．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，＝﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）＝﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．在提取负号时，要注意各项符号的变化．10．（2分）甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙，则S2甲＜S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）第5页共20页【分析】由扇形图得出个数的具体分布情况，再判断出“引体向上”个数分布较为稳定的班级即可得．【解答】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的5人，6个5人，7个5人，8个5人，乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的6人，6个4人，7个4人，8个6人，∴甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定，∴S2甲＜S2乙，故答案为：＜．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（2分）如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x+1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）．若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是0＜x＜1．【分析】根据题意列出不等式组，解之可得．【解答】解：由题意知，解得0＜x＜1，故答案为：0＜x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（2分）对于反比例函数y＝，以下四个结论：①函数的图象在第一、三象限；②函数的图象经过点（﹣2，﹣2）；③y随x的增大而减小；④当x＞﹣2时，y＜﹣2．其中所有正确结论的序号是①②．【分析】根据反比例函数的性质，k＝4＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【解答】解：①∵k＝4＞0，∴它的图象在第一、三象限，故正确；②把点（﹣2，﹣2）代入反比例函数y＝，成立，故正确；③当x＞0时，y随x的增大而减小，故错误．第6页共20页④当x＞﹣2时，y＜﹣2或y＞0，所以错误；故答案为：①②．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．13．（2分）等边三角形外接圆的面积是4π，则该等边三角形的面积是3．【分析】如图，⊙O为等边△ABC的外心，连接OB，OC，作OH⊥BC，利用垂径定理得到BH＝CH，利用圆的面积公式得到OB＝2，再计算出∠OBC＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到OH＝1，BH＝，所以BC＝2BH＝2，然后计算△OBC的面积得到△ABC的面积．【解答】解：如图，⊙O为等边△ABC的外心，连接OB，OC，作OH⊥BC，则BH＝CH，∵π•OB2＝4π，∴OB＝2，∵∠BOC＝2∠A＝120°，∴∠OBC＝30°，在Rt△BOH中，OH＝OB＝1，BH＝OH＝，∴BC＝2BH＝2，∴△ABC的面积＝3S△OBC＝3××1×2＝3．故答案为3．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且＝＝，连接AC、第7页共20页AD，则∠CAD的度数是30°．【分析】连接OC，OD，利用圆周角定理和三角形的内角和解答即可．【解答】解：连接OC，OD，∵AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且＝＝，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∴∠DAB＝30°，∠CAO＝60°，∴∠CAD＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接AC、BE，AC与BE交于点F，则△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是．【分析】依据AE∥BC即可得到△AEF∽△CAB；设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，△CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，进而得出结论S四边形CDEF＝S△ABF．【解答】解：连接CE，∵四边形ABCD是矩形，第8页共20页∴AE∥BC，AD＝BC，∵E是AD的中点，∴AE＝AD＝BC，即＝，∴△AEF∽△CBF，则＝＝＝，设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，∴△ACE的面积为3s，∵E是AD的中点，∴△CDE的面积为3s，∴四边形CDEF的面积为5s，∴S四边形CDEF＝S△ABF，即△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1、N1、P1分别在AC、BC、AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2、N2、P2分别在P1N1、BN1、BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点Mn、Nn、Pn分别在Pn﹣1Nn﹣1、BNn﹣1、BPn﹣1上，且四边形MnNn﹣1NnPn是正方形，则BN2019的长度是．【分析】根据相似三角形的性质求出BN1，BN2，BN3的值，找出规律即可求出BN2019的长度．【解答】解：∵N1P1∥AC，∴△B1N1P1∽△BCA，第9页共20页∴，设N1P1＝x，则，解得：x＝，∴，同理，∵N2P2∥AC，∴△P1N1B∽△P2N2B，设P2N2＝y，∴，解得：y＝，∴＝．同理，BN3＝＝，∴BN2019的长度是．故答案为：．【点评】此题属规律性题目，考查了相似三角形的性质及正方形的性质，解答此题的关键是求出BN1，BN2，BN3的值，找出规律，根据此规律求解．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣．【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+6×﹣3＝﹣1+3﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各