2018-2019学年九年级数学上册 期末测评 （新版）新人教版

1期末测评(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列叙述正确的是()A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件B.某种彩票的中奖率为,是指买7张彩票一定有1张中奖C.掷一枚均匀硬币正面朝上是必然事件D.“某班50名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件2.(2017·黑龙江中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.(2017·宁夏中考)若关于x的一元二次方程(a-1)·x2+3x-2=0有实数根,则a的取值范围是()A.a-B.a≥-C.a-,且a≠1D.a≥-,且a≠14.(2017·江苏苏州中考)若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为()A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=,x2=D.x1=-4,x2=05.(2017·四川阿坝州中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4acb2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c0;④当y0时,x的取值范围是-≤x3;⑤当x0时,y随x的增大而增大.其中结论正确的个数是()2A.4B.3C.2D.16.如图,Rt△ABC的内切圆☉O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧⏜(不包括端点D,E)上任一点P作☉O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N.若☉O的半径为r,则Rt△MBN的周长为()A.rB.rC.2rD.r7.如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF,MN相交于中心点O,对△ABC分别作下列变换:①先以点A为中心顺时针方向旋转90°,再向右平移4格,向上平移4格;②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°;③先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中,能将△ABC变换后与△PQR重合的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③8.已知圆上一段弧长为5πcm,它所对的圆心角为00°,则该圆的半径为()A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm9.如图,已知AB为☉O的弦,OC⊥AB,垂足为C,若OA=10,AB=16,则弦心距OC的长为()A.12B.10C.6D.810.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点旋转0°得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式为()A.y=-(-)B.y=-()C.y=-(-)D.y=-()11.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为()3A.B.C.D.12.某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,由四个边长均为3米的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示,DG=1米,AE=AF=x米,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是()二、填空题(每小题3分,共18分)13.请写出符合条件:一个根为x=1,另一个根满足-1x1的一元二次方程.14.抛物线y=-2(x+5)2-3的对称轴是直线.15.两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=0°,AB=8cm,则CF=cm.16.从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图象经过第一、第三象限,且方程有实数根的概率为.17.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过A,D两点的☉O与BC边相切于点E,则☉O的半径为.418.如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,若OA=3,OC=1,分别连接AC,BD,则图中阴影部分的面积为.三、解答题(共66分)19.(8分)某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为:可回收物、厨余垃圾、其他垃圾三类,分别记为A,B,C,并且设置了相应的垃圾箱,依次记为a,b,c.(1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱,请你用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率;(2)为了调查小区垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg的生活垃圾,数据如下(单位:kg):abcA401510B6025040C151555试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.20.(8分)如图,已知△OAB的顶点A(-6,0),B(0,2),O是坐标原点,将△OAB绕点O按顺时针旋转90°,得到△ODC.(1)写出C,D两点的坐标;(2)求过A,D,C三点的抛物线的解析式,并求此抛物线顶点E的坐标;(3)求证:AB⊥BE.521.(10分)(2017·山东滨州中考)(1)根据要求,解答下列问题:①方程x2-2x+1=0的解为;②方程x2-3x+2=0的解为;③方程x2-4x+3=0的解为;……(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:①方程x2-9x+8=0的解为;②关于x的方程的解为x1=1,x2=n.(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,并验证猜想结论的正确性.622.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0).(1)当α=0°时,△CBD的形状是;(2)当AH=HC时,求直线FC的解析式.723.(10分)如图,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,点E在☉O外,∠EAC=∠D=0°.(1)求∠ABC的度数;(2)求证:AE是☉O的切线;(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.824.(10分)已知点M是二次函数y=ax2(a0)图象上的一点,点F的坐标为(0,),直角坐标系中的坐标原点O与点M,F在同一个圆上,圆心Q的纵坐标为.(1)求a的值;(2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,求点M和点Q的坐标;(3)当点M在第一象限时,过点M作MN⊥x轴,垂足为点N.求证:MF=MN+OF.91025.(10分)如图,☉O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC,BC于点G,F.(1)求证:DF垂直且平分AC;(2)求证:FC=CE;(3)若弦AD=5cm,AC=8cm,求☉O的半径.参考答案期末测评(上册)一、选择题1.D2.A3.D根据题意得a≠1,且Δ=32-4(a-1)·(-)≥0,解得a≥-,且a≠1.故选D.4.A∵二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),∴4a+1=0,∴a=-,∴方程a(x-2)2+1=0为-(x-2)2+1=0,解得x1=0,x2=4,故选A.5.B∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac0,故①正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,而点(-1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3,故②正确;∵x=-=1,即b=-2a,而x=-1时,y=0,即a-b+c=0,11∴a+2a+c=0,故③错误;∵抛物线与x轴的两交点坐标为(-1,0),(3,0),∴当-1x3时,y0,故④错误;∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x1时,y随x的增大而增大,故⑤正确.故选B.6.C连接OD,OE,因为☉O是Rt△ABC的内切圆,所以OD⊥AB,OE⊥BC.又因为MD,MP都是☉O的切线,且D,P是切点,所以MD=MP,同理可得NP=NE.故CRt△MBN=MB+BN+NM=MB+BN+NP+PM=MB+MD+BN+NE=BD+BE=2r.7.D①②③三种变换都能将△ABC变换后与△PQR重合.8.B根据弧长公式l=π0,可求该圆的半径.9.C由垂径定理,得AC=AB=8,在Rt△OAC中,根据勾股定理,得OC=6.10.A抛物线y=x2+5x+6=(),顶点坐标为(-,-),将其绕原点旋转0°后,顶点坐标变为(,),开口方向向下,抛物线的形状没有发生变化,因此对应的函数解析式为y=-(-),再将其向下平移3个单位,抛物线的解析式变为y=-(-).故选A.11.B随机闭合开关K1,K2,K3中的两个有3种可能结果,分别为K1,K2;K1,K3;K2,K3.其中,能让两盏灯泡同时发光的结果有1种,所以所求概率为.12.AS△AEF=·AE·AF=x2,S△DEG=·DG·DE=×1×(3-x)=-,S五边形EFBCG=S正方形ABCD-S△AEF-S△DEG=9-x2--=-x2+x+,则y=4×(-x+)=-2x2+2x+30,∵0AEAD,∴0x3,综上可得y=-2x2+2x+30(0x3).二、填空题13.x2-x=0(答案不唯一)14.x=-515.2√因为AC=DC,∠D=0°,∠B=0°,所以△ADC是等边三角形,∠ACF=0°.因为∠B=0°,AB=8,所以∠CAF=0°,AC=4,进而可求CF=2√cm.16.当y=(5-m2)x的图象经过第一、第三象限时,5-m20,易知m=0,-1,-2满足上式;将m=0,-1,-2分别代入方程(m+1)x2+mx+1=0,可知当m=-1,-2时,该方程有实数根,故所求概率为.1217.如图,连接EO并延长交AD于点H,连接AO.∵四边形ABCD是矩形,☉O与BC边相切于点E,∴EH⊥BC,∴EH⊥AD.∴根据垂径定理,得AH=DH.∵AB=8,AD=12,∴AH=6,HE=8.设☉O的半径为r,则AO=r,OH=8-r.在Rt△OAH中,由勾股定理,得(8-r)2+62=r2,解得r=.∴☉O的半径为.18.2π△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,所以△AOC≌△BOD,图中阴影部分的面积为π(OA2-OC2)=π(32-12)=2π.三、解答题19.解(1)画树状图如下:所以垃圾投放正确的概率是9.(2)由题表可估计“厨余垃圾”投放正确的概率为000000.20.(1)解C(2,0),D(0,6).(2)解由于抛物线过D(0,6),所以可设抛物线解析式为y=ax2+bx+6(a≠0),由题意可得{-0,0.13解得{-,-.所以抛物线解析式为y=-x2-2x+6.由y=-x2-2x+6,得y=-(x+2)2+8,即抛物线顶点E的坐标为(-2,8).(3)证明(方法1)过E作EM⊥y轴,垂足为M,易得OA=BM=6,OB=EM=2,又因为∠EMB=∠AOB=90°,所以△ABO≌△BEM.所以∠BAO=∠MBE.所以∠ABE=90°,即AB⊥BE.(方法2)连接AE.根据勾股定理,得AB2=62+22=40,EB2=22+62=40,AE2=42+82=80,所以AE2=AB2+EB2,所以△ABE是直角三角形,AB⊥BE.21.解(1)①(x-1)2=0,解得x1=x2=1,即方程x2-2x+1=0的解为x1=x2=1;②(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2,即方程x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2;③(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3,即方程x2-4x+3=0的解为x1=1,x2=3.(2)①方程x2-9x+8=0的解为x1=1,x2=8;②关于x的方程x2-(1+n)x+n=0的解为x1=1,x2=n.(3)x2-9x=-8,x2-9x+=-8+(-9)9,x-9=±,故x1=1,x2=8;所以猜想正确.22.解(1)等边三角形.(2)设AH=x,则HB=AB-AH=6-x,依题意可得AB=OC=6,BC=OA=4.在Rt△BHC中,HC2=BC2+HB2,即x2-(6-x)2=42,解得x=.故H(,).设直线FC的方程为y=kx+b(k≠0),把H(,),C(6,0)代入y=kx+b,得{,0,解得{-