2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2.1 第2课时 配方法习题

1第2课时配方法01基础题知识点1配方1．下列各式是完全平方式的是(C)A．a2＋7a＋7B．m2－4m－4C．x2－12x＋116D．y2－2y＋22．(阳泉市平定县月考)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为(A)A．(x－3)2＝15B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15D．(x＋3)2＝33．用配方法将二次三项式a2－4a＋5变形，结果是(A)A．(a－2)2＋1B．(a＋2)2－1C．(a＋2)2＋1D．(a－2)2－14．一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，则a＋b的值为(A)A．20B．12C．－12D．－205．一元二次方程2t2－4t－6＝0配方后化为(A)A．(t－1)2＝4B．(t－4)2＝10C．(t＋1)2＝4D．(t－4)2＝106．用适当的数或式子填空：(1)x2－4x＋4＝(x－2)2；(2)x2－8x＋16＝(x－4)2；(3)x2＋3x＋94＝(x＋32)2；(4)x2－25x＋125＝(x－15)2.知识点2用配方法解一元二次方程7．方程x2＋4x＝2的正根为(D)A．2－6B．2＋6C．－2－6D．－2＋628．已知方程x2－6x＋q＝0可转化为x－3＝±7，则q＝2．9．(山西农业大学附中月考)用配方法解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程x＋1＝2或x＋1＝－2__．10．解方程：2x2－3x－2＝0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x2－3x＝2；再把二次项系数化为1，得x2－32x＝1；然后配方，得x2－32x＋(34)2＝1＋(34)2；进一步得(x－34)2＝2516，解得方程的两个根为x1＝2，x2＝－12．11．用配方法解方程：(1)x2－2x＝5；解：(x－1)2＝6，∴x1＝1＋6，x2＝1－6.(2)x2－23x＋1＝0；解：(x－13)2＝－89，∴原方程无实数根．(3)2x2－3x－6＝0；解：(x－34)2＝5716，∴x1＝3＋574，x2＝3－574.3(4)23x2＋13x－2＝0.解：(x＋14)2＝4916，∴x1＝32，x2＝－2.02中档题12．若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于(B)A．－2B．－2或6C．－2或－6D．2或－613．若一元二次方程x2－2x－3599＝0的两根为a，b，且a＞b，则2a－b的值为181．14．将x2＋6x＋4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为－5．15．用配方法解下列方程：(1)2x2＋7x－4＝0；解：(x＋74)2＝8116，∴x1＝12，x2＝－4.(2)x2－6x＋1＝2x－15；解：(x－4)2＝0，∴x1＝x2＝4.(3)x(x＋4)＝6x＋12；解：(x－1)2＝13，∴x1＝1＋13，x2＝1－13.4(4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.解：(x－3)2＝1，∴x1＝2，x2＝4.16．(河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为：x2＋bax＝－ca，第一步x2＋bax＋(b2a)2＝－ca＋(b2a)2，第二步(x＋b2a)2＝b2－4ac4a2，第三步x＋b2a＝b2－4ac2a(b2－4ac0)，第四步x＝－b＋b2－4ac2a.第五步(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2－4ac0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是x＝－b±b2－4ac2a；(2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0.解：移项，得x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1，(x－1)2＝25，x－1＝±5，x＝1±5，所以x1＝－4，x2＝6.517．已知实数a，b满足a2＋4b2＋2a－4b＋2＝0，你认为能够求出a和b的值吗？如果能，请求出a，b的值；如果不能，请说明理由．解：能．理由：∵a2＋4b2＋2a－4b＋2＝0，∴a2＋2a＋1＋4b2－4b＋1＝0.∴(a＋1)2＋(2b－1)2＝0.∵(a＋1)2≥0，(2b－1)2≥0，∴a＋1＝0，2b－1＝0.∴a＝－1，b＝0.5.03综合题18．(葫芦岛中考)有n个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0.小静同学解第1个方程x2＋2x－8＝0的步骤为：“①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.”(1)小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的；(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含n的式子表示方程的根)解：x2＋2nx＝8n2，x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2，(x＋n)2＝9n2，x＋n＝±3n，x＝－n±3n，∴x1＝－4n，x2＝2n.