2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2.2 第1课时 一元二次方程

121.2.2第1课时一元二次方程的根的判别式01基础题知识点1利用根的判别式判别根的情况1．(滨州中考)一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为(A)A．4B．2C．0D．－42．(丽水中考)下列一元二次方程没有实数根的是(B)A．x2＋2x＋1＝0B．x2＋x＋2＝0C．x2－1＝0D．x2－2x－1＝03．(山西第二次质量评估)下列一元二次方程有两个相等实数根的是(C)A．x2－4＝0B．x2＋3x＝0C．x2－2x＋1＝0D．(x＋2)(x－1)＝04．(吕梁期末)关于x的一元二次方程x2－kx－1＝0的根的情况是(D)A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．不解方程，判别下列一元二次方程的根的情况：(1)9x2＋6x＋1＝0；解：∵a＝9，b＝6，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝36－4×9×1＝0.∴此方程有两个相等的实数根．(2)16x2＋8x＝－3；解：化为一般形式为16x2＋8x＋3＝0.∵a＝16，b＝8，c＝3，∴Δ＝b2－4ac＝64－4×16×3＝－1280.∴此方程没有实数根．2(3)3(x2－1)－5x＝0.解：化为一般形式为3x2－5x－3＝0.∵a＝3，b＝－5，c＝－3，∴Δ＝(－5)2－4×3×(－3)＝25＋36＝61＞0.∴此方程有两个不相等的实数根．知识点2利用根的判别式确定字母的取值6．(吕梁期中)关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(B)A．k≤92B．k＜92C．k≥92D．k＞927．(苏州中考)关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为(A)A．1B．－1C．2D．－28．若关于x的方程x2－x＋a＝0有实根，则a的值可以是(D)A．2B．1C．0.5D．0.259．(益阳中考)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－1，那么下列结论一定成立的是(A)A．b2－4ac0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac0D．b2－4ac≤010．(黔西南中考)已知关于x的方程x2＋2x－(m－2)＝0没有实数根，则m的取值范围是m1．11．当k为何值时，关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＝－k2＋2k＋3：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实根．3解：原方程整理为x2－(2k－1)x＋k2－2k－3＝0，Δ＝(2k－1)2－4(k2－2k－3)＝4k＋13.(1)当Δ0时，方程有两个不相等的实数根，即4k＋130，解得k－134.(2)当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，即4k＋13＝0，解得k＝－134.(3)当Δ0时，方程没有实数根，即4k＋130，解得k－134.易错点概念不清12．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值．解：因为原方程有两个不相等的实数根，所以Δ0，即(－2)2－4k·(－1)0，解得k－1.所以k的最小整数值是0.以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案．解：不正确．错误原因：∵当k＝0时，原方程不是一元二次方程，∴k≠0.∴k的最小整数值为1.【T12变式】若关于x的方程kx2－2x－1＝0有实数根，则实数k的取值范围是k≥－1．02中档题13．(攀枝花中考)关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(C)A．m≥0B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠1414．(临汾市襄汾县期末)已知a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(B)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一根为0D．无实数根15．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(B)16．(贺州中考)已知关于x的方程x2＋(1－m)x＋m24＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是0．17．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．18．(岳阳中考)在△ABC中，BC＝2，AB＝23，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为2．19．(汕尾中考)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．解：(1)∵1为原方程的一个根，∴1＋a＋a－2＝0.∴a＝12.将a＝12代入方程，得x2＋12x－32＝0.解得x1＝1，x2＝－32.∴a的值为12，方程的另一个根为－32.(2)证明：∵在x2＋ax＋a－2＝0中，Δ＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋40，5∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．03综合题20．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0.∴a＋c－2b＋a－c＝0.∴2a－2b＝0.∴a＝b.∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0.∴4b2－4a2＋4c2＝0.∴a2＝b2＋c2.∴△ABC是直角三角形．