2018-2019学年九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对

123.2.3关于原点对称的点的坐标知能演练提升能力提升1.在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°得到对应点P2,则点P2的坐标为()A.(1.4,-1)B.(1.5,2)C.(1.6,1)D.(2.4,1)2.在平面直角坐标系中,已知点P(m,n),且m+n=8,它关于原点对称的点为Q(a,b),则a+b的值为.3.如图,平行四边形的对称中心在原点,AD∥BC,D(3,2),C(1,-2),则其他点的坐标分别为.4.若点M(x+1,y-1)关于原点对称的点为P'(3,-6),则x+y=.5.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称,则对称中心点E的坐标是.26.如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为.★7.如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).(1)画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1,并求出A1,B1,C1,D1的坐标;(2)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2;(3)画出四边形A3B3C3D3,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.创新应用★8.阅读理解:我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)的对称中心的坐标为(11).观察应用:(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P1(0,-1),P2(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为;3(2)另取两点B(-1.6,2.1),C(-1,0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A,B,C做循环对称跳动,即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处,接着跳到点P2关于点B的对称点P3处,第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处,第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处……则P3,P8的坐标分别为,;拓展延伸:(3)求出点P2018的坐标,并直接写出在x轴上与点P2018,点C构成等腰三角形的点的坐标.参考答案能力提升1.C由A(2,4),A1(-2,1),可知是将△ABC向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到△A1B1C1,故P(2.4,2)平移后的对应点P1(2.4-4,2-3),即P1(-1.6,-1).由关于原点中心对称的规律知点P1绕点O逆时针旋转180°得到对应点P2(1.6,1).2.-8由题意得,a=-m,b=-n,故a+b=-(m+n)=-8.3.A(-1,2),B(-3,-2)4.3由题意得{1--1即{-故x+y=-4+7=3.5.(3,-1)连接CC1,BB1,它们的交点就是对称中心,所以点E的坐标是(3,-1).46.(-a,-b+2)把△ABC向下平移1个单位,使点C与原点O重合,则此时点A的坐标为(a,b-1),故点A'(-a,-b+1),再把A'向上平移1个单位,即得原A'点的坐标为(-a,-b+2).7.解(1)如图,A1(-4,-4),B1(-1,-3),C1(-3,-3),D1(-3,-1).(2)(3)如图.创新应用8.解设点A,P3,P4…Pn的坐标依次为(x,y),(x3,y3),(x4,y4)…(xn,yn)(n≥且n为正整数).(1)因为P1(0,-1),P2(2,3),所以x=0=1,y=-1=1.所以A(1,1).(2)因为点P3与P2关于点B成中心对称,且B(-1.6,2.1),所以=-1.6,=2.1,解得x3=-5.2,y3=1.2.所以P3(-5.2,1.2).又因为点P4与P3关于点C成中心对称,且C(-1,0),所以-=-1,1=0,解得x4=3.2,y4=-1.2.所以P4(3.2,-1.2).同理可得P5(-1.2,3.2)→P6(-2,1)→P7(0,-1)→P8(2,3).(3)因为P1(0,-1)→P2(2,3)→P3(-5.2,1.2)→P4(3.2,-1.2)→P5(-1.2,3.2)→P6(-2,1)→P7(0,-1)→P8()…所以P7的坐标和P1的坐标相同,P8的坐标和P2的坐标相同,即坐标以6为周期循环.因为2018÷6=……所以P2018的坐标与P2的坐标相同,为P2018(2,3).在x轴上与点P2018,点C构成等腰三角形的点的坐标为(-3√-1,0),(2,0),(3√-1,0),(5,0).5