2018-2019学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数 22.1.2 二次函

122.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质01基础题知识点1二次函数y＝ax2的图象1．如图，函数y＝－2x2的图象是(C)A．①B．②C．③D．④2．函数y＝axa2是二次函数，当a＝2时，其图象开口向上；当a＝－2时，其图象开口向下．3．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值．抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值y＝x2向上y轴(0，0)最小值0y＝－x2向下y轴(0，0)最大值0y＝15x2向上y轴(0，0)最小值0y＝－15x2向下y轴(0，0)最大值04.已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－12)．(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴．解：(1)y＝－12x2.图象如图．2(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴．知识点2二次函数y＝ax2的性质5．(毕节中考)抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2的共同性质是(B)A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大6．已知点(－1，y1)，(－3，y2)都在函数y＝x2的图象上，则(D)A．y1y20B．y2y10C．0y2y1D．0y1y27．已知点(x1，y1)、(x2，y2)是函数y＝(m－3)x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是(D)A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜38．分别求出符合下列条件的抛物线y＝ax2的解析式：(1)经过点(－3，2)；(2)与y＝13x2开口大小相同，方向相反．解：(1)∵y＝ax2过点(－3，2)，∴2＝a·(－3)2，解得a＝29.∴y＝29x2.(2)∵抛物线y＝ax2与y＝13x2开口大小相同，方向相反，∴a＝－13.∴y＝－13x2.3易错点求区间内最值时忽视对称轴位置9．当－1≤x≤2时，二次函数y＝x2的最大值是4，最小值是0．02中档题10．已知二次函数y＝x2和y＝2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个提示：①②③正确，④错误．11．(宁夏中考)已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(C)12．关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个提示：①②④正确，③错误．13．二次函数y＝ax2(a0)的图象对称轴右侧上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1y2，则x1－x2＜0.(填“＞”“＜”或“＝”)14．已知y＝mxm2＋1的图象是不在第一、二象限的抛物线，则m＝－1．15．当－1≤x≤3时，二次函数y＝－x2的最小值是－9，最大值是0．416．下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝12x2；④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④.17．二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m)．(1)求a、m的值；(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴．解：(1)将(1，m)代入y＝2x－1，得m＝2×1－1＝1.∴P点坐标为(1，1)．将P(1，1)代入y＝ax2，得1＝a·12，解得a＝1.故a＝1，m＝1.(2)二次函数的解析式为y＝x2，当x0时，y随x的增大而增大．(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．03综合题18．已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．解：∵点A(－1，－1)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，也在直线y＝kx－2上，∴－1＝a·(－1)2，－1＝k·(－1)－2.解得a＝－1，k＝－1.∴两个函数的解析式分别为y＝－x2，5y＝－x－2.联立y＝－x2，y＝－x－2，解得x1＝－1，y1＝－1，x2＝2，y2＝－4.∴点B的坐标为(2，－4)．∵y＝－x－2与y轴交于点G，∴G(0，－2)．∴S△OAB＝S△OAG＋S△OBG＝12×(1＋2)×2＝3.