2018-2019学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1

1第2课时二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象和性质知能演练提升能力提升1.二次函数y=-(x-2)2的图象与y轴()A.没有交点B.交点为(0,-1)C.交点为(0,1)D.交点为()2.如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移√个单位长度后,其顶点在直线上的点A处,则平移后抛物线的解析式是()A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-13.已知二次函数y=a(x+1)2-b有最小值1,则a,b的大小关系为()A.abB.abC.a=bD.不能确定4.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为()5.若二次函数y=(x-m)2-1当x≤时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是()A.m=1B.m1C.m≥D.m≤6.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是()A.6B.5C.4D.37.若把函数y=x的图象用E(x,x)记,函数y=2x+1的图象用E(x,2x+1)记……则E(x,x2-2x+1)可以由E(x,x2)怎样平移得到?()A.向上平移1个单位长度B.向下平移1个单位长度2C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度8.如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为.9.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x1x21,则y1y2.10.已知y=a(x-t-1)2+t2(a,t是常数,a≠0,t≠0)的图象的顶点是A,y=(x-1)2的图象的顶点是B.(1)判断点A是否在y=(x-1)2的图象上,为什么?(2)若y=a(x-t-1)2+t2(a≠0,t≠0)的图象经过点B,求a的值.创新应用★11.如图,抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2.回答下列问题:(1)抛物线y2的顶点坐标是;(2)阴影部分的面积S=.★12.阅读理解题.3已知抛物线y=-(x-t)2+2t,试探求不论t为何值,其顶点都在某一条直线上.解因为y=-(x-t)2+2t的图象的顶点坐标为(t,2t),即{所以不论t取何值,始终有y=2x.因此可得到,不论t为何值,其顶点总在直线y=2x上移动.利用以上的解法,试探求解决下列题目:已知抛物线y=-(x-m)2+2m2,试探求不论m为何值时,其顶点总在某一个图象上移动.参考答案能力提升1.B2.C把抛物线y=x2沿直线y=x平移√个单位长度,即是将此抛物线向上平移1个单位长度后,再向右平移1个单位长度,故平移后的抛物线的解析式为y=(x-1)2+1.3.A因为二次函数有最小值,所以抛物线开口向上,则a0;因为最小值为1,即-b=1,所以b=-10,ab.4.B5.C6.D(方法一)开口向上且过点A(0,2),B(8,3)的抛物线大致如下图所示,作出点A的对称点P,显然点P的横坐标一定小于8,故对称轴一定小于4.(方法二)把A(0,2),B(8,3)代入y=a(x-h)2+k(a0),得ah2+k=2,64a-16ah+ah2+k=3,∴64a-16ah=1,即16a(4-h)=1.又a0,∴4-h0,h4,因此,只有选项D符合要求,故选D.7.D由题意可得E(x,x2)表示二次函数y=x2的图象,E(x,x2-2x+1)表示二次函数y=x2-2x+1的图象,即y=(x-1)2的图象,它可以由函数y=x2的图象向右平移1个单位长度得到.48.过点P作PM⊥y轴于点M,设PQ与x轴的交点为N(如图),因为抛物线平移后经过原点O和点A(-6,0),所以平移后的抛物线的对称轴为x=-3.所以平移后的抛物线的解析式为y=(x+3)2+h.将(-6,0)的坐标代入,得0=(-6+3)2+h,解得h=-.所以点P的坐标是(--).根据抛物线的对称性可知,阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积,则S=|-3|×|-|.9.由二次函数y=(x-1)2+1可知,其图象的对称轴为x=1.因为x1x21,所以两点均在对称轴的右侧.因为此函数图象开口向上,所以在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.故y1y2.10.解(1)点A在y=(x-1)2的图象上.理由:因为y=a(x-t-1)2+t2的图象的顶点是A(t+1,t2),且当x=t+1时,y=(x-1)2=(t+1-1)2=t2,所以点A在y=(x-1)2的图象上.(2)y=(x-1)2的图象的顶点为点B(1,0).因为y=a(x-t-1)2+t2的图象经过点B(1,0),所以a(1-t-1)2+t2=0.所以(a+1)t2=0.又因为t≠0,所以a+1=0,即a=-1.创新应用11.(1)(1,2)(2)2(1)抛物线y2的解析式为y2=-(x-1)2+2,其顶点坐标为(1,2);(2)在第一象限中,将阴影部分去掉,通过平移可得2×2的正方形方格,则阴影部分面积S=3×2-2×2=2.12.解因为y=-(x-m)2+2m2的图象的顶点坐标为(m,2m2),5即{所以不论m取何值,都有y=2x2.所以不论m为何值时,其顶点总在y=2x2的图象(抛物线)上移动.