2018-2019学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数章末复习（二）二次函数习题 （新版）新人教

1章末复习(二)二次函数01分点突破知识点1二次函数的图象与性质1．(阳泉市平定县月考)抛物线y＝－35(x＋12)2－3的顶点坐标是(C)A．(12，－3)B．(12，3)C．(－12，－3)D．(－12，3)2．抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个3．函数y＝ax2＋c与y＝ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图象是图中的(B)4．(吕梁市文水县期中)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x…－1013…y…－5131…则下列判断中正确的是(D)A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0D．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间5．(黔南中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＞0；④其顶点坐标为(12，－2)；⑤当x＜12时，y随x的增大而减小；⑥a＋b＋c＞0.正确的有(B)2A．3个B．4个C．5个D．6个6．已知点P在抛物线y＝(x－2)2上，设点P的坐标为(x，y)，当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4．7．如图，已知抛物线y＝12x2－4x＋7与直线y＝12x交于A、B两点(点A在点B左侧)．(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC的面积．解：(1)由题意，得y＝12x2－4x＋7，y＝12x.解得x＝2，y＝1或x＝7，y＝72.∴A(2，1)，B(7，72)．(2)∵y＝12x2－4x＋7＝12(x－4)2－1，∴顶点坐标为C(4，－1)．过C作CD∥x轴交直线AB于D.∵y＝12x，令y＝－1，则12x＝－1，解得x＝－2.∴D(－2，－1)．∴CD＝6.∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝12×6×(72＋1)－12×6×(1＋1)3＝152.知识点2二次函数图象的平移规律8．将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a＞0)个单位长度，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，则a的值为(B)A．1B．2C．3D．49．已知：如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若将抛物线向下平移m个单位长度，使其顶点落在D点，求m的值．解：(1)将A(－1，0)，B(3，0)代入y＝－x2＋bx＋c中，得－1－b＋c＝0，－9＋3b＋c＝0，解得b＝2，c＝3.则抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.(2)当x＝0时，y＝3，即OC＝3.∵抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)．∵对称轴为直线x＝1，∴CD＝1.∵CD∥x轴，∴D(1，3)．∴m＝4－3＝1.知识点3求二次函数解析式10．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式为(B)A．y＝－2(x－1)2＋34B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－(2x＋1)2＋3D．y＝－(2x－1)2＋311．一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的解析式为(B)A．y＝－2(x＋2)2＋4B．y＝－2(x－2)2＋4C．y＝2(x＋2)2－4D．y＝2(x－2)2－412．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，则该抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3．知识点4二次函数与一元二次方程、不等式13．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，6)和B(8，3)，如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＞kx＋m的取值范围是x－2或x＞8．14．(易错题)已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为k≤4．15．(山西农大附中月考)已知二次函数y＝2x2－4x－6.(1)用配方法将y＝2x2－4x－6化成y＝a(x－h)2＋k的形式；并写出对称轴和顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当x取何值时，y随x的增大而减少？(4)当x取何值时，y＝0，y＞0，y＜0?解：(1)y＝2(x－1)2－8，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－8)．(2)图略．5(3)x1.(4)x＝－1或3时，y＝0；x－1或x3时，y0；－1x3时，y0.知识点5二次函数的实际应用16．设计师以y＝2x2－4x＋8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE＝(B)A．17B．11C．8D．717．(沈阳中考)某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/件，才能在半月内获得最大利润．18．(平定县月考)为了更好地推进精准扶贫，确保如期实现脱贫攻坚目标，某地方政府出台了系列优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种商品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－20x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？解：(1)由题意，得w＝(x－20)·y＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600.故w与x之间的函数关系式为w＝－2x2＋120x－1600.(2)w＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，∵－2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为200.6答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润是200元．(3)当w＝150时，可得方程：－2(x－30)2＋200＝150.解得x1＝25，x2＝35.∵35＞28，不符合题意，舍去．∴x＝25.答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．02山西中考题型演练19．(徐州中考)若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(A)A．b1且b≠0B．b1C．0b1D．b120．(天津中考)已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为(A)A．y＝x2＋2x＋1B．y＝x2＋2x－1C．y＝x2－2x＋1D．y＝x2－2x－121．(广安中考)如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个22．(宿迁中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是(C)7A．20cmB．18cmC．25cmD．32cm提示：∵AP＝CQ＝t，∴CP＝6－t.∴PQ＝PC2＋CQ2＝（6－t）2＋t2＝2（t－3）2＋18.∵0≤t≤2，∴当t＝2时，PQ的值最小．∴线段PQ的最小值是25cm，故选C.23．(山西农业大学附中月考)公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行20米才能停下来．24．(武汉中考)已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是13＜a＜12或－3＜a＜－2．25．(青岛中考)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入(元)2400040000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？解：(1)设淡季每间价格为x元，则旺季每间价格为43x元，根据题意，得(4000043x－10)x＝24000，解得x＝600.经检验，x＝600是原方程的根，且符合题意．843x＝43×600＝800(元)，40000÷800＝50(间)．答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元．(2)设该酒店将豪华间的价格上涨a元时，豪华间的日总收入为w元，根据题意，得w＝(50－a25)(800＋a)＝－125a2＋18a＋40000＝－125(a－225)2＋42025.∵－1250，∴当a＝225时，w有最大值，为42025元．答：当价格上涨225元时，日总收入最高，为42025元．26．如图，已知：二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为(－3，0)，与y轴交于点C，点D(－2，－3)在抛物线上．(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA＋PD的最小值；(3)若抛物线上有一动点P，使△ABP的面积为6，求P点坐标．解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(－3，0)，D(－2，－3)，∴9－3b＋c＝0，4－2b＋c＝－3.解得b＝2，c＝－3.∴二次函数的解析式为y＝x2＋2x－3.(2)∵抛物线对称轴为直线x＝－1，D(－2，－3)，C(0，－3)，∴C，D关于直线x＝－1对称，连接AC与对称轴的交点就是点P.此时PA＋PD＝PA＋PC＝AC＝OA2＋OC2＝32＋32＝32.9(3)设点P坐标为(m，m2＋2m－3)，令y＝0，则x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1.∴点B坐标为(1，0)．∴AB＝4.∵S△ABP＝6，∴12×4·|m2＋2m－3|＝6.∴|m2＋2m－3|＝3.∴m2＋2m－6＝0或m2＋2m＝0，∴m＝0或－2或－1＋7或－1－7.∴点P坐标为(0，－3)或(－2，－3)或(－1＋7，3)或(－1－7，3)．03数学文化、核心素养专练27．(山西模拟)小李同学在求一元二次方程－2x2＋4x＋1＝0的近似根时，先在平面平面直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象(如图)，接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是－1＜x1＜0，2＜x2＜3，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是(C)A．公理化思想B．类比思想C．数形结合思想D．模型思想28．请阅读下面的材料，并完成相应的任务．阿波罗尼奥斯(ApolloniusofPerga，约公元前262～190年)，古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果．材料《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1.或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线．(1)已知点P(x，y)，A(0，1)直线l∶y＝－1，连接AP，若点P到直线l