2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质同步课件 （新版）新人教

数学九年级上册RJ版教学课件第二十四章圆24.1圆的有关性质观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？24.1圆的有关性质圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．·rOA圆心：固定的端点O叫做圆心；半径：线段OA叫做半径；圆的表示：以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．确定一个圆的两个要素:圆心半径．圆心确定其位置，半径确定其大小．同心圆等圆圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同O如果车轮不是圆形会是什么样子？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．动态：在一个平面内，动点A绕定点O旋转一周，点A所形成的图形叫做圆．静态：在一个平面内，所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．圆的两个观点：已知：如图在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD．⌒⌒⌒⌒DOABEC⑵定理中的弦为直径时，结论仍然成立．⑴垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．从上面的证明我们知道：注意：⑴垂径定理中的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是“过圆心”.⑵垂径定理也可理解为，如果一条直线，它具有两个性质：①经过圆心；②垂直于弦.那么这条直线就平分这条弦，弦平分所对劣弧和优弧.结论改为：②垂直于弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.这个命题正确吗？１.垂径定理的条件和结论分别是什么？条件：结论：③平分弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.①过圆心，②垂直于弦.质疑2.条件改为：①过圆心，③平分弦.①直径过圆心③平分弦（不是直径）②垂直于弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对的劣弧（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论DOABEC已知：CD是直径，AB是弦（不是直径），CD平分AB求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒①直径过圆心④平分弦所对优弧③平分弦②垂直于弦⑤平分弦所对的劣弧（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．已知：CD是直径，AB是弦，并且AC＝BC求证：CD平分AB，CD⊥AB，AD＝BD⌒⌒⌒⌒DOABEC②垂直于弦③平分弦①直径过圆心④平分弦所对优弧⑤平分弦所对的劣弧（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．已知：AB是弦，CD平分AB，CD⊥AB，求证：CD是直径，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒DOABEC②垂直于弦④平分弦所对优弧①直径过圆心③平分弦⑤平分弦所对的劣弧②垂直于弦⑤平分弦所对的劣弧①直径过圆心③平分弦④平分弦所对优弧（4）垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧．③平分弦④平分弦所对优弧①直径过圆心②垂直于弦⑤平分弦所对的劣弧（5）平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧．③平分弦⑤平分弦所对的劣弧①直径过圆心②垂直于弦④平分弦所对优弧④平分弦所对优弧⑤平分弦所对的劣弧①直径过圆心②垂直于弦③平分弦（6）平分弦所对的两条弧的直径过圆心，并且垂直平分弦．∴AM＝BM，CM＝DM⌒⌒⌒⌒圆的两条平行弦所夹的弧相等．MOABNCD证明：作直径MN垂直于弦AB∵AB∥CD∴直径MN也垂直于弦CD∴AM－CM＝BM－DM⌒⌒⌒⌒⌒⌒即AC＝BDABCD两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论2有这两种情况：OOABCDEOABDCd+h=r222)2(adrdhar有哪些等量关系？在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量．经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件．解决有关弦的问题经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．表示：直径AB·COAB连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.表示：弦AC弦弧、弦、圆心角弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．表示：以A、B为端点的弧记作⌒AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·COAB小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；⌒AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的叫做优弧.ABC⌒弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。等弧:在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．记作：BOACDAB=CD注意：弧等含义：弯度相同，长度相等写出下图中的弧和弦．COABCOABD在⊙O中，点A,E在圆上.四边形OABC、ODEF都是矩形，则BC和DF的大小关系为__________ODB思路：(1)矩形对角线相等;(2)同圆半径相等。ACEF定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N'仍落在圆上。·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA如图中所示，∠AOB就是一个圆心角。如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．因此，弧AB与弧A1B1重合，AB与A′B′重合．同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦______；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧______．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等•当球员在B,D,E处射门时,在哪个点最合适呢？E●OBDCA请同学们将刚才观察的圆心和圆周角的几种位置关系在活动纸上画出来。各小组集中看看共有几种情况。圆心在一边上圆心在角内圆心在角外如图,观察AC所对的圆周角与圆心角分别是哪些角,猜一猜它们的大小分别有什么关系?然后量一量，看看与你的猜想是否吻合？圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。圆周角定理：在同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等都等于这条弧所对的圆心角的一半。