2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形的面积作业设计 （新版）新

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.24.4弧长和扇形的面积一、选择题（本题包括15小题，每小题只有1个选项符合题意）1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A.2πB.πC.D.2.如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）A.3πB.C.D.4π3.如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A.4πcmB.3πcmC.2πcmD.πcm4.如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（）A.1πB.1.5πC.2πD.3π5.如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O的半径为2，∠ACB=30°，则的长是（）A.2πB.πC.D.26.扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）A.20πcmB.10πcmC.10cmD.20cm7.如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A.B.C.D.8.如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为（）A.B.C.πD.9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2则阴影部分图形的面积为（）A.4πB.2πC.πD.10.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）3A.6B.7C.8D.911.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A.3πB.6πC.5πD.4π12.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A.B.2C.D.113.一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为（）A.60°B.120°C.150°D.180°14.如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A.B.C.D.15.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A.B.C.D.3a4二、填空题（本题包括5小题）16.（2分）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是_______17.（2分）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于_________.18.（2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为________.19.（2分）边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（）cm．20.（2分）在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是__________.（结果保留π）．三、解答题（本题包括5小题）21.形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．求点O所经过的路线长522.如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，求劣弧BC的长23.如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，求点B转过的路径长.24.如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交边BC于点E，∠AEC的分线交AD于点F，以点D为圆心，DF为半径画圆弧交边CD于点G，求FG的长.25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求AD的长.624.4弧长和扇形的面积参考答案一、选择题1.【答案】B【解析】连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．2.【答案】C【解析】如图，∵D为AC的中点，AC=AO=6，∴OD⊥AC，∴AD=AO，∴∠AOD=30°，OD=3，同理可得：∠BOE=30°，∴∠DOE=150°-60°=90°∴点D所经过路径长为：π．故选C．3.【答案】C【解析】把平行四边形的旋转问题转换为点的旋转，平行四边形旋转180°其实点D也旋转了180°，点D的旋转的路径就是以OD为半径的半圆，根据圆的面积公式：4.【答案】C【解析】由∠1=∠2，可知∠1+∠BDA=∠2+∠BDA，因此出圆心角的度数∠CAB=∠DAE=60°，再根据弧长公式可求弧DE的长为=2π/故答案为2π．故选C考点：弧长公式5.【答案】C【解析】∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=2，∴=.故选C．6.【答案】A【解析】=20πcm．故选D．77.【答案】B【解析】因为正五边形ABCDE的内角和是（5-2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°-90°=18°，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的长度为．故选B．8.【答案】B【解析】如图，连接AF、DF，由圆的定义，AD=AF=DF，所以，△ADF是等边三角形，∵∠BAD=90°,∠FAD=60°，∴∠BAF=90°−60°=30°，同理,弧DE的圆心角是30°，∴弧EF的圆心角是90°−30°×2=30°，∴EFˆ=，由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，所以,图中阴影部分的外围周长=×4=.故选B.9.【答案】D【解析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，∴CE=CD=，∠CEO=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴OC==2，∴阴影部分的面积S=S扇形COB=.故选D．10.【答案】D【解析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．∵8正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．故选D．考点：扇形面积的计算．11.【答案】B【解析】阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：=6π.故选B．点睛：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积12.【答案】A【解析】连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故选A．考点：扇形面积的计算．13.【答案】B【解析】设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得到，然后解方程即可．设扇形的圆心角为n°，根据题意得，解得n=120，所以扇形的圆心角为120°．故选B．考点：弧长的计算．14.【答案】B【解析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，然后利用弧长计算公式求解，则劣弧BC的长是：=．故选B．9考点：1、弧长的计算；2、圆周角定理15.【答案】B【解析】∵四边形ABCD是边长为a的正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=CB=AD=CD=a，∴树叶形图案的周长=×2=πa．故选A．考点：弧长的计算．二、填空题16.（2分）【答案】20°【解析】连结OA、OB．设∠AOB=n°．∵的长为2π，∴=2π，∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°．考点：1.弧长的计算；2.圆周角定理．17.（2分）【答案】【解析】∵菱形ABCD中，AB=BC，又∵AC=AB，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．∴∠BAC=60°，∴弧BC的长是：=，故答案为：．考点：1．弧长的计算；2．等边三角形的判定与性质；3．菱形的性质．18.（2分）【答案】【解析】求出圆心角∠AOB==360°×=60°，再利用弧长公式解得的长为．考点：1、弧长的计算；2、正多边形和圆19.（2分）【答案】4π【解析】∵边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线是一段弧长，弧长是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180°的弧长，∴根据弧长公式可得：=4π．故选A．20.（2分）【答案】【解析】将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，BC为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．∵AB=4，∴BC=2，所以弧长=．10考点：1．弧长的计算；2．旋转的性质．三、解答题21.【答案】12π【解析】点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出结果.解：点O所经过的路线长==12π．22.【答案】【解析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．解：连接OB，OC，则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，故劣弧BC的长是.23.【答案】2π【解析】首先根据勾股定理计算出BC长，再根据等边三角形的判定和性质计算出∠ACA′=60°，进而可得∠BCB′=60°，然后再根据弧长公式可得答案．解：∵∠B=30°，AC=2∴BA=4∠A=60°，∴CB=6，∵AC=A′C，∴∠AA′C是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴∠BCB′=60°，∴弧长l=.24.【答案】【解析】先由矩形的性质得出，∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，根据AE平分∠BAD得到∠BAE=∠EAD=45°，那么△ABE是等腰直角三角形，于是AB=BE=2，AE=AB=2．再由∠AEC的分线交AD于点F，∠AEF=∠CEF，由AD∥BC，得出∠CEF=∠AFE，等量代换得到∠AEF=∠AFE，那么AF=AE=2，DF=AD-AF=4-2，然后根据弧长的计算公式即可求出的长．11解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，∵AE平分∠BAD交边BC于点E，∴∠BAE=∠EAD=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE=2，AE=AB=2∵∠AEC的分线交AD于点F，∴∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE=2∴DF=AD-AF=4-2∴的长为：.25.【答案】【解析】先解Rt△ABC，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BC=2，求出∠ABC=60°，那么∠ABD=120°，再根据弧长的计算公式即可求解．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-∠BAC=60°，∴∠ABD=180°-∠ABC=120°，∴=.