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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.期中数学试卷1(总分:100分时间:90分钟)一、选择题(本题包括8小题,每小题3分,共24分。每小题只有1个选项符合题意)1.将一元二次方程2x2=1﹣3x化成一般形式后,一次项系数和常数项分别为()A.﹣3x;1B.3x;﹣1C.3;﹣1D.2;﹣12.一元二次方程x2﹣81=0的解是()A.x1=x2=9B.x1=x2=﹣9C.x1=﹣9,x2=9D.x1=﹣1,x2=23.已知函数y=的图象过点(1,﹣2),则该函数的图象必在()A.第二、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限D.第三、四象限4.如图,已知DE是△ABC的中位线,则△ADE的面积:四边形DBCE的面积是()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:85.一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是()A.两个相等的实数根B.两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定6.下列四组线段中,不构成比例线段的一组是()A.2cm,3cm,4cm,6cmB.1cm,cm,,cmC.1cm,2cm,3cm,6cmD.1cm,2cm,3cm,5cm7.如图,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是()A.=B.=C.=D.=8.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()2A.B.C.D.二、填空题(本题包括8小题,每空2分,共16分)9.(2分)如果,那么=.10.(2分)已知点Μ(7,b)在反比例y=的图象上,则b=.11.(2分)反比例函数的图象经过点(﹣2,3),则函数的解析式为.12.(2分)x2﹣x配成完全平方式需加上.13.(2分)若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1,则方程的另一个根是.14.(2分)在Rt△ABC,若CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AD=3,CD=4,则BC=.15.(2分)如图,在△ABC中,点D在AB上,请再添一个适当的条件,使△ADC∽△ACB,那么可添加的条件是.16.(2分)如图,反比例函数y=的图象上有两点A(2,4)、B(4,b),则△AOB的面积为.三、解答题(本题包括8小题,共64分)17.(8分)用适当的方法解下列方程:(1)(x﹣2)(x﹣3)=12;(2)3x2﹣6x+4=0.318.(8分)如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB边上的点,∠AED=∠C,AB=6,AD=4,AC=5,求AE的长.19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).(1)若点A(,3),则A′的坐标为;(2)若△ABC的面积为m,则△A′B′C′的面积=.20.(8分)若关于x的方程x2+4x﹣a+3=0有实数根.(1)求a的取值范围;(2)若a为符合条件的最小整数,求此时方程的根.21.(8分)矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于点F.(1)求证:△ABE∽△DFA;(2)若AB=6,AD=12,AE=10,求DF的长.422.(8分)一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?23.(8分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C,D两点,坐标轴交于A、B两点,连结OC,OD(O是坐标原点).(1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值;(2)双曲线上是否存在一点P,使得△POC和△POD的面积相等?若存在,给出证明并求出点P的坐标;若不存在,说明理由.24.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两点P、Q的分别从点A和点C同时出发,沿边AB,CB向终点B移动.已知点P,Q的速度分别为2cm/s,1cm/s,且当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动,设P,Q两点移动时间为xs.问是否存在这样的x,使得四边形APQC的面积等于16cm2?若存在,请求出此时x的值;若不存在,请说明理由.5期中数学试卷1答案一、选择题(本题包括8小题,每小题3分,共24分。每小题只有1个选项符合题意)1.【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】要确定一次项系数和常数项,首先要把方程化成一般形式.【解答】由已知方程,得2x2+3x﹣1=0,则该方程的一次项系数是3,常数项是﹣1.故选C.2.【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法.【分析】直接开平方法求解可得.【解答】∵x2﹣81=0,∴x2=81,解得:x1=﹣9,x2=9,故选:C.3.【考点】反比例函数的性质.【分析】先将点(1,﹣2)代入函数解析式y=,求出k的取值,从而确定函数的图象所在象限.【解答】∵函数y=的图象过点(1,﹣2),∴﹣2=,k=﹣2,∴函数解析式为y=﹣,∴函数的图象在第二、四象限.故选:B.4.【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.【分析】由△ADE∽△ABC相似且相似比是1:2,相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可解决问题.【解答】∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AD:AB=1:2,∴△ADE与△ABC的面积之比为1:4,∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1:3.故选B.5.【考点】根的判别式.【分析】先计算出根的判别式△的值,根据△的值就可以判断根的情况.【解答】△=b2﹣4ac=12﹣4×1×2=﹣7,∵﹣7<0,∴原方程没有实数根,故选C.6.【考点】比例线段.【分析】若a,b,c,d成比例,即有a:b=c:d.只要代入验证即可.【解答】A、2:4=3:6,故本选项构成比例线段,B、1:=:,故本选项构成比例线段,C、1:2=3:6,故本选项构成比例线段,D、四条线段中,任意两条的比都不相等,因而不成比例,故本选项不构成比例线段,故选:D.7.【考点】平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质.【分析】本题主要掌握相似三角形的定义,根据已知条件判定相似的三角形.【解答】根据题意,可得△ADE∽△ABC,根据相似三角形对应边成比例,可知B不正确,因为AE与EC不是对应边,所以B不成立.故选B.8.【考点】相似三角形的判定.【分析】设小正方形的边长为1,根据已知可求出△ABC三边的长,同理可求出阴影部分的6各边长,从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案.【解答】∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2,,,同理:A中各边的长分别为:,3,;B中各边长分别为:,1,;C中各边长分别为:1、2,;D中各边长分别为:2,,;∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例,且相似比为故选B.二、填空题(本题包括8小题,每空2分,共16分)9.(2分)【考点】分式的基本性质.【分析】由可知:若设a=2x,则b=3x.代入所求式子就可求出.【解答】∵,∴设a=2x,则b=3x,∴.故答案为.10.(2分)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】把点Μ(7,b)代入y=中,即可得到关于b的方程,求解即可.【解答】∵点Μ(7,b)在反比例y=的图象上,∴b=,解得b=3.故答案为:3.11.(2分)【考点】待定系数法求反比例函数解析式.【分析】直接把(﹣2,3)代入入y=求出k的值即可.【解答】把(﹣2,3)代入y=得k=﹣2×3=﹣6,所以反比例函数解析式为y=﹣.故答案为y=﹣.12.(2分)【考点】完全平方式.【分析】多项式配方为完全平方式,必须加上一次项系数一半的平方.【解答】∵x2﹣x+=(x﹣)2,∴x2﹣x配成完全平方式需加上,故答案为:.13.(2分)【考点】根与系数的关系.【分析】方程另一个根为t,根据根与系数的关系得到1+t=﹣2,然后解一次方程即可.【解答】设方程另一个根为t,根据题意得1+t=﹣2,解得t=﹣3,所以方程另一个根为﹣3.故答案为:﹣3.14.(2分)【考点】射影定理.【分析】根据射影定理求出BD的长,再根据射影定理计算即可.【解答】如图所示,∵CD是Rt△ABC斜边CD上的高,∴CD2=AD•DB,则16=3BD故BD=,可得AB=AD+BD=,∵BC2=BD•BA=×,∴BC=,故答案为:.715.(2分)【考点】相似三角形的判定.【分析】已知△ADC和△ACB中有一个公共角,我们可以再添加一个角,从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似.【解答】∵∠DAC=∠CAB,∴当∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB时,均可得出△ADC∽△ACB.故答案为:∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB16.(2分)【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据反比例系数k的几何意义,得出S△AOD=S△BOE=|k|,然后根据S△AOB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S梯形ADEB求得即可.【解答】∵反比例函数y=的图象上有两点A(2,4)、B(4,b),∴4b=2×8,∴b=2,∴B(4,2),作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,∴S△AOD=S△BOE=|k|,∴S△AOB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S梯形ADEB=(4+2)×(4﹣2)=6,故答案为6.三、解答题(本题包括8小题,共64分)17.(8分)【考点】解一元二次方程﹣因式分解法;解一元二次方程﹣公式法.【分析】(1)方程整理后,利用因式分解法求出解即可;(2)方程利用公式法求出解即可.【解答】(1)方程整理得:x2﹣5x﹣6=0,分解因式得:(x﹣6)(x+1)=0,解得:x1=6,x2=﹣1;(2)这里a=3,b=﹣6,c=4,∵△=36﹣48=﹣12<0,∴方程无解.18.(8分)【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】利用有两角相等的三角形相似先判定△AED∽△ACB,再利用相似三角形的性质:对应边的比值相等即可求出AE的长.8【解答】证明:在△AED和△ACB中,∵∠A=∠A,∠AED=∠C,∴△AED∽△ACB,∴,∵AB=6,AD=4,AC=5,∴,∴AE=.19.(8分)【考点】位似变换;坐标与图形性质;相似三角形的性质.【分析】(1)利用位似是特殊的相似,若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心,相似比是k,△ABC上一点的坐标是(x,y),则在△A′B′C′中,它的对应点的坐标是(kx,ky)或(﹣kx,ky).(2)利用面积比等于位似比的平方得出即可.【解答】(1)∵B(3,1),B′(6,2).∴点A(,3),则A′的坐标为:(×2,3×2)即(5,6);(2)∵△ABC的面积为m,∴△A′B′C′的面积为4m.故答案为:(1)(5,6)(2)4m.20.(8分)【考点】根的判别式.【分析】(1)因为方程有实数根,所以判别式大于或等于0,得到不等式,求出a的取值范围.(2)由a的范围得到a的最小整数,代入方程求出方程的根.【解答】解(1)△=42﹣4(3﹣a)=4+4a.∵该方程有实数根,∴4+4a≥0.解得a≥﹣1.(2)当a为符合条件的最小整数时,a=﹣1.此时方程化为x2+4x+4=0,方程的根为x1=x2=﹣2.21.(8分)【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】(1)由矩形的性质可得出∠AEB=∠DAF,∠ABE=∠AFD,可证得结论;(2)利用(1)中的结论,结合对应边的比相等可求出DF.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠DAF,∵DF⊥AE,∴∠B=∠AFD=90°,∴△ABE∽△DFA;(2)解:由(1)可知△ABE∽△DFA,∴=,∵AB=6,AD=12,AE=10,9∴=,解得DF=7.2.22.(8分)【考点】一元二次方程的应用.【分析】根据设该校共购买了x棵树苗,由题意得:x
本文标题:2018-2019学年九年级数学上学期期中测试卷1 (新版)新人教版
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