2018-2019学年九年级数学下册 第1章 二次函数 1.1 二次函数练习 （新版）湘教版

1第1章二次函数1.1二次函数知|识|目|标1．结合具体情境分析二次函数表达式的特点，理解二次函数的有关概念，并且能够判别二次函数．2．通过对实际问题进行分析，能准确地用二次函数表达式表示实际问题中的函数关系．目标一能识别二次函数例1教材补充例题下列函数中，属于二次函数的是()A．y＝2x＋1B．y＝(x－1)2－x2C．y＝2x2－7D．y＝－1x2【归纳总结】判定二次函数的三个关键点：(1)函数表达式是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不等于0.目标二会根据实际问题列二次函数表达式例2教材例题针对训练如图1－1－1所示，长方形ABCD的长为5cm，宽为4cm，如果将它的长和宽都截去xcm，那么剩下的小长方形AB′C′D′的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)上述函数是二次函数吗？(3)求自变量x的取值范围．图1－1－1【归纳总结】列二次函数表达式的步骤：(1)审清题意，找到实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，分析数量之间的关系，找出等量关系；(2)根据实际问题中的等量关系，列出二次函数表达式，并化成一般形式；(3)根据问题的实际意义及所列函数表达式，确定自变量的取值范围．知识点一二次函数的概念定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一2般形式是y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)．其中a是____________，b是____________，c是________．[点拨]确定二次函数表达式的各项系数时，必须先将函数表达式化为一般形式，且系数都包括它前面的符号．知识点二建立二次函数模型建立二次函数模型的步骤：①审清题意，找出实际问题中的已知量和未知量，将文字、图形语言转化为数学符号语言；②找出等量关系；③设出表示变量的字母，用含字母的代数式替换找出的等量关系，并将表达式写成用自变量表示因变量的形式；④计算并确定自变量的取值范围．[点拨]从实际问题中建立函数模型时，自变量的取值要满足两个条件：(1)使函数表达式有意义；(2)使实际问题有意义．已知关于x的函数y＝kxk2－3k＋2＋(k－3)x＋1是二次函数，求k的值．解：令等号右边第一项x的指数为2，即k2－3k＋2＝2，化简，得k2－3k＝0，解得k1＝0，k2＝3，所以k的值为0或3.以上解答过程不完整，请你进行补充．3教师详解详析【目标突破】例1C例2[解析]列二次函数表达式的关键是确定题目中y与x之间的等量关系．解：(1)根据长方形的面积公式，可得y＝(5－x)(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x之间的函数表达式为y＝x2－9x＋20.(2)上述函数是二次函数．(3)自变量x的取值范围是0x4.【总结反思】[小结]知识点一二次项系数一次项系数常数项[反思]补充如下：又因为此函数是二次函数，所以k≠0，所以k的值为3.