2018-2019学年九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质 1.2.3 二

11.2二次函数的图象与性质第3课时二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质知|识|目|标1．通过比较同一平面直角坐标系中二次函数y＝ax2和y＝a(x－h)2的图象的异同，探究它们间的平移规律．2．通过观察教材“探究”中的两个函数的图象，比较它们的异同，探究二次函数y＝a(x－h)2的性质．3．在回顾用描点法画函数图象的基础上，能画出二次函数y＝a(x－h)2的图象．目标一理解抛物线y＝ax2与抛物线y＝a(x－h)2之间的位置关系例1教材补充例题将二次函数y＝x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的图象对应的二次函数的表达式为____________．【归纳总结】抛物线y＝ax2平移为抛物线y＝a(x－h)2的方法：(1)把抛物线y＝ax2向左或向右平移h(h＞0)个单位，得到抛物线y＝a(x＋h)2或y＝a(x－h)2，对应的符号法则是“左加右减”．(2)①抛物线的平移主要看顶点的平移，即在平移时只要抓住顶点的平移规律就可以了；②抛物线y＝a(x±h)2经过逆向平移也可得到抛物线y＝ax2.目标二理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质例2教材补充例题已知二次函数y＝12(x－1)2.(1)写出该函数图象的开口方向﹑顶点坐标和对称轴．(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时函数值最小？最小值是多少？(3)说出此函数图象与函数y＝12x2的图象的关系．【归纳总结】二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质：二次函数y＝a(x－h)2的图象可以由二次函数y＝ax2的图象向左或向右平移得到，因此图象顶点的纵坐标不变，即函数的最值不变；由于对称轴改变了，所以函数增减性的区域改变了．我2们在利用函数的性质解题时，一定要结合函数的图象，这样可以起到事半功倍的效果．目标三会画二次函数y＝a(x－h)2的图象例3教材例3针对训练已知抛物线y＝－14(x＋1)2.(1)写出抛物线的顶点坐标与对称轴；(2)完成下表，并在平面直角坐标系中描点画出该抛物线．x…－5－3－113…y……【归纳总结】用描点法画二次函数y＝a(x－h)2的图象：(1)列表：自变量x从顶点的横坐标h开始取值，并且算出相应的函数值；(2)描点：以x的值为横坐标，对应的y值为纵坐标在坐标平面内描出各点；(3)按照自变量x从小到大的顺序，用光滑的曲线顺次连接各点得到函数的图象．点拨：画二次函数y＝a(x－h)2的图象时，也可以先画出二次函数y＝ax2的图象，再将它向左或向右平移|h|个单位得到．知识点一用平移法由二次函数y＝ax2的图象得到二次函数y＝a(x－h)2的图象1．当h＞0时，将抛物线y＝ax2向右平移h个单位，得到抛物线y＝a(x－h)2.2．当h＜0时，将抛物线y＝ax2向左平移|h|个单位，得到抛物线y＝a(x－h)2.知识点二二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质y＝a(x－h)2a的取值图象的开口方向图象的对称轴图象的顶点坐标函数值的变化情况a0向___________________在对称轴左侧，y随x的增大而________；在对称轴右侧，y随x的增大而________a0向___________________在对称轴左侧，y随x的增大而________；在对称轴右侧，y随x的增大而________3[点拨]在二次函数y＝a(x－h)2中，a的值决定了函数图象的开口方向是向上还是向下，h的值决定了抛物线的对称轴以及顶点的横坐标．知识点三用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象(1)列表前，先确定抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)列表时，自变量从顶点的横坐标处开始取值；(3)连线时，先用一条光滑的曲线将对称轴右边所描各点和顶点顺次连接起来，再利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分．已知抛物线y＝a(x－2)2(a为非零常数)，A(－1，y1)，B(1，y2)是抛物线上两点，试比较y1与y2的大小．解：由y＝a(x－2)2，得抛物线的对称轴是直线x＝2.∵在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，且－1＜1＜2，∴y1＞y2.上述解答过程正确吗？为什么？若不正确，请改正．4教师详解详析【目标突破】例1[答案]y＝x2＋4x＋4[解析]平移后的图象对应的二次函数的表达式为y＝(x＋2)2＝x2＋4x＋4.例2解：(1)∵在二次函数y＝12(x－1)2中，a＝12＞0，∴函数图象开口向上，顶点坐标为(1，0)，对称轴为直线x＝1.(2)∵在对称轴右侧，函数图象呈上升趋势，∴当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＝1时函数值最小，y最小值＝0.(3)把函数y＝12x2的图象向右平移1个单位得到函数y＝12(x－1)2的图象，它们图象的开口大小与开口方向都相同，但是顶点坐标与对称轴不同．例3解：(1)顶点坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝－1.(2)填表如下：－4，－1，0，－1，－4，描点及画抛物线略．【总结反思】[小结]知识点二上直线x＝h(h，0)减小增大下直线x＝h(h，0)增大减小[反思]不正确．理由：∵a为非零常数，∴要分a＞0与a＜0两种情况讨论．正确解法：由y＝a(x－2)2，得抛物线的对称轴是直线x＝2.①当a＞0时，图象开口向上．在对称轴左侧，y随x的增大而减小，由于－1＜1＜2，∴y1＞y2；②当a＜0时，图象开口向下．在对称轴左侧，y随x的增大而增大，由于－1＜1＜2，∴y1＜y2.