2018-2019学年九年级数学下册 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.

126．2二次函数的图象与性质2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质知|识|目|标1．经历用描点法画二次函数y＝a(x－h)2的图象的过程，掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象的平移规律.2．经过观察、比较、交流，能熟练地应用二次函数y＝a(x－h)2的性质．目标一理解二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2的图象的关系例1教材补充例题通过阅读课本我们已经知道：抛物线y＝12(x＋2)2和抛物线y＝12(x－2)2是由抛物线y＝12x2分别向左、向右平移2个单位得到的．如果要得到抛物线y＝－12(x－4)2与y＝－12(x＋7)2，应将抛物线y＝－12x2作怎样的平移呢？【归纳总结】平移二次函数y＝ax2的图象得到二次函数y＝a(x－h)2的图象的方法：判断抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2的平移关系，可以通过探究两抛物线顶点坐标的变化情况来确定．抛物线y＝ax2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标是(h，0)，对照平移前后顶点坐标的变化，得①当h＞0时，说明把抛物线y＝ax2向右平移h个单位得到抛物线y＝a(x－h)2；②当h＜0时，说明把抛物线y＝ax2向左平移|h|个单位得到抛物线y＝a(x－h)2.简记为“左加右减”．目标二掌握二次函数y＝a(x－h)2的性质例2高频高题已知抛物线y＝a(x＋2)2过点(1，－3)．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)当x取何值时，y值随x值的增大而增大？【归纳总结】抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标是(h，0)，对称轴是直线x＝h.知识点一二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系(1)二次函数y＝a(x－h)2的图象与y＝ax2的图象的形状完全________，但位置________；y2＝a(x－h)2的图象的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线________．(2)抛物线y＝a(x－h)2可由抛物线y＝ax2向左(或右)平移得到．当h0时，抛物线y＝ax2向________平移h个单位，得到抛物线y＝a(x－h)2；当h0时，抛物线y＝ax2向________平移|h|个单位，得到抛物线y＝a(x－h)2.知识点二二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质二次函数a的符号图象图象的开口方向图象的对称轴图象的顶点坐标函数值的变化情况最值y＝a(x－h)2a0______直线x＝h(______，______)当xh时，y随x的增大而________；当xh时，y随x的增大而________图象有最______点，当x＝h时，y有最小值0a0______直线x＝h(______，______)当xh时，y随x的增大而________；当xh时，y随x的增大而________图象有最______点，当x＝h时，y有最大值0能否通过上下平移二次函数y＝12x2的图象，使得到的新的函数图象经过点P(2，－3)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解：能．因为点P的纵坐标是－3，所以平移方向是向下，平移距离是3个单位．请找出以上解答过程中的错误，并给出正确的解答过程．3教师详解详析【目标突破】例1解：把抛物线y＝－12x2向右平移4个单位可得到抛物线y＝－12(x－4)2，把抛物线y＝－12x2向左平移7个单位可得到抛物线y＝－12(x＋7)2.例2解：(1)∵抛物线经过点(1，－3)，∴－3＝9a，∴a＝－13.∴抛物线对应的函数关系式为y＝－13(x＋2)2.(2)抛物线y＝－13(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)．(3)∵a＝－13＜0，∴抛物线的开口向下，∴当x＜－2时，y值随x值的增大而增大．备选目标二次函数y＝a(x－h)2与一次函数的关系例将抛物线y＝－12x2向左平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y＝x分别交于A，B两点(点A在点B的左边)，求△ABC的面积．[解析]将抛物线y＝－12x2向左平移4个单位后得到抛物线y＝－12(x＋4)2，在平面直角坐标系中画出直线y＝x与抛物线y＝－12(x＋4)2的草图，求出A，B两点的坐标，然后利用△ABC的面积等于△AOC的面积减去△BOC的面积求解．解：由题意，得平移后抛物线所对应的函数关系式为y＝－12(x＋4)2，∴C(－4，0)．把y＝x代入y＝－12(x＋4)2，得x＝－12(x＋4)2，解得x1＝－8，x2＝－2，故A(－8，－8)，B(－2，－2)．如图，过点A，B分别作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，∴△ABC的面积＝12OC·AD－12OC·BE＝12×4×8－12×4×2＝12.4【总结反思】[小结]知识点一(1)相同不同x＝h(2)右左知识点二向上h0增大减小低向下h0减小增大高[反思]这种说法不正确．当h0时，抛物线y＝a(x－h)2是由抛物线y＝ax2向右平移h个单位得到的；当h0时，抛物线y＝a(x－h)2是由抛物线y＝ax2向左平移||h个单位得到的．