2018-2019学年九年级数学下册 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.2 直线

127.2与圆有关的位置关系2．直线与圆的位置关系知|识|目|标1．经历探索直线和圆的位置关系的过程，了解直线和圆的三种位置关系．2．通过观察、思考，会利用圆心到直线的距离判断直线和圆的位置关系．3．在掌握了直线和圆的位置关系的基础上，会应用直线和圆的位置关系求半径的值或取值范围.目标一了解直线和圆的位置关系例1教材补充例题阅读教材，填写下表：图形直线l与⊙O的交点个数________________________圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小关系________________________直线l和⊙O的位置关系________________________目标二判断直线和圆的位置关系例2教材补充例题在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm.【归纳总结】判断直线和圆的位置关系的“三个步骤”：2图27－2－3目标三由直线与圆的位置关系求半径的值或取值范围例3教材补充例题如图27－2－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以点C为圆心，r为半径作圆，则：(1)当直线AB与⊙C相切时，求r的值；(2)当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围．图27－2－4【归纳总结】根据直线和圆的位置关系求圆的半径的值或取值范围的步骤：(1)过圆心作已知直线的垂线；(2)求出圆心到直线的距离；(3)根据直线与圆的位置关系求出半径的值或取值范围．知识点一直线与圆的位置关系及有关概念(1)如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离(如图27－2－5①)．(2)如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆________(如图27－2－5②)，此时这条直线叫做圆的________，这个公共点叫做________；(3)如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆________(如图27－2－5③)，此时这条直线叫做圆的________．图27－2－5[注意]直线与圆相切是指直线与圆有一个并且只有一个公共点．3知识点二利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系确定直线和圆的位置关系(1)直线和圆相离⇔d______r(如图27－2－6①)；(2)直线和圆相切⇔d______r(如图27－2－6②)；(3)直线和圆相交⇔d______r(如图27－2－6③)．①②③图27－2－6已知⊙O的半径为2cm，直线l上有一点P，OP＝2cm，求直线l与⊙O的位置关系．解：∵OP＝2cm，⊙O的半径r＝2cm，①∴OP＝r，②∴圆心O到直线l的距离OP等于圆的半径，③∴直线l与⊙O相切．④以上推理在第________步开始出现错误．请你写出正确的推理过程．4教师详解详析【目标突破】例1[答案]210drd＝rdr相交相切相离例2解：过点C作CD⊥AB于点D.∵∠ACB＝90°，∴AB＝AC2＋BC2＝5cm.∵12AC·BC＝12AB·CD，∴CD＝d＝2.4cm.(1)∵当r＝2cm时，dr，∴⊙C与直线AB相离．(2)∵当r＝2.4cm时，d＝r，∴⊙C与直线AB相切．(3)∵当r＝3cm时，dr，∴⊙C与直线AB相交．例3解：(1)过点C作CD⊥AB于点D.∵在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，∴BC＝AB2－AC2＝4.∵12AC·BC＝12AB·CD，∴CD＝d＝2.4.∵当直线AB与⊙C相切时，d＝r，∴r＝2.4.(2)由(1)知，圆心C到直线AB的距离d＝2.4.∵当直线AB与⊙C相离时，dr，∴0r2.4.【总结反思】[小结]知识点一(2)相切切线切点(3)相交割线知识点二(1)(2)＝(3)[反思]③正确的推理过程如下：∵OP＝2cm，⊙O的半径r＝2cm，∴OP＝r.当OP⊥l时，圆心O到直线l的距离d＝r，此时直线l与⊙O相切；当OP不垂直于l时，圆心O到直线l的距离d＜r，此时直线l与⊙O相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．