2018-2019学年九年级数学下册 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.1 圆心角练习 （

12.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角知|识|目|标1．通过观察车轮、钟表等图案，理解圆心角的概念．2．通过回顾圆的旋转不变性，理解圆心角、弧、弦之间的关系．目标一理解圆心角的概念例1教材补充例题已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝________．【归纳总结】1．理解圆心角概念的两个关键点：①角的顶点在圆心；②角的两边与圆相交．图2－2－12．圆心角所对的弧：如图2－2－1，在⊙O中，圆心角∠AOB所对的弧为劣弧AB︵.拓展：把一个圆周分成360等份，每一份的圆心角为周角的1360，即每一份的圆心角为1°，这个圆心角所对的弧也为1°，容易得到：n°的圆心角对着n°的弧，因此圆心角的度数等于它所对弧的度数．目标二理解圆心角、弧、弦之间的关系例2教材补充例题如图2－2－2，O为等腰三角形ABC的底边AB上的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E.求证：图2－2－2(1)∠AOE＝∠BOD；(2)AD︵＝BE︵.【归纳总结】圆心角、弧、弦之间的关系“知一推二”：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中有一组量相等，其余的各组量也相等，简称“知一推二”．特别提醒：圆心角、弧、弦之间的关系成立的条件是在同圆或等圆中，没有这一前提条件，结论不一定成立．2知识点一圆心角的概念顶点在______，角的两边与圆相交的角叫作圆心角．知识点二弧、弦、圆心角的关系定理：在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的____相等，所对的____也相等．[推论]在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．如图2－2－3中，若下列三个等式①∠AOB＝∠COD，②AB＝CD，③AB︵＝CD︵中有一个等式成立，则其他两个等式也成立．如图2－2－3，AB，CD是⊙O的两条弦，图2－2－3(1)如果∠AOB＝∠COD，那么AB︵＝CD︵，AB＝CD；(2)如果AB＝CD，那么∠AOB＝∠COD，AB︵＝CD︵；(3)如果AB︵＝CD︵，那么AB＝CD，∠AOB＝∠COD.如图2－2－4，在⊙O中，若AB︵＝2CD︵，试判断AB与2CD之间的大小关系，并说明理由．图2－2－4解：∵在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，∴当AB︵＝2CD︵时，AB＝2CD.以上解答是否正确？若不正确，请改正．3教师详解详析【目标突破】例160°例2解：(1)∵CA＝CB，∴∠A＝∠B.∵OA＝OD，OB＝OE，∴∠A＝∠ODA，∠B＝∠OEB，∴∠AOD＝∠BOE，∴∠AOD＋∠DOE＝∠BOE＋∠DOE，即∠AOE＝∠BOD.(2)由(1)知∠AOD＝∠BOE，∴AD︵＝BE︵.【总结反思】[小结]知识点一圆心知识点二弧弦[反思]不正确．改正如下：如图，取AB︵的中点E，连接AE，BE.∵AB︵＝2CD︵，∴AE︵＝BE︵＝CD︵，∴AE＝BE＝CD.在△ABE中，AE＋BE＞AB，∴2CD＞AB.