2018-2019学年九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.2 圆的切线

12.5.2圆的切线第2课时切线的性质知|识|目|标1．通过回顾互逆命题和反证法，探索圆的切线的性质定理．2．通过对切线的性质的了解，能运用切线的性质进行计算或证明.目标一理解切线的性质定理例1教材补充例题下列说法不正确的是()A．过圆心且垂直于切线的直线必经过切点B．圆的切线到圆心的距离等于这个圆的半径C．圆的切线垂直于圆的半径D．过切点且垂直于切线的直线必过圆心【归纳总结】圆的切线的三条性质：理解与识记圆的切线的性质可以从三个方面进行：(1)公共点的个数：圆的切线与圆有且只有一个公共点；(2)圆心到直线的距离：圆的切线到圆心的距离等于该圆的半径；(3)与过切点的半径的位置关系：圆的切线只垂直于过切点的半径．目标二能利用圆的切线的性质定理进行计算或证明例2教材补充例题如图2－5－11所示，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA，CB，AB＝12cm，∠ACD＝30°，求AC的长．图2－5－11【归纳总结】切线性质的应用及辅助线的作法：(1)如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．(2)辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系．例3教材例3针对训练如图2－5－12，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC，BC.(1)求证：BC平分∠ABE；(2)若∠A＝60°，OA＝4，求CE的长．2图2－5－12知识点一过圆上一点作圆的切线作法：(1)过该点作已知圆的半径；(2)过该点作与该半径垂直的直线即为已知圆的切线．知识点二切线的性质定理圆的切线垂直于______________．[注意](1)此定理不能省去“过切点”三个字．(2)到目前为止，我们学习了切线的如下性质：①切线与圆有唯一公共点；②圆心到切线的距离等于这个圆的半径；③切线垂直于过切点的半径．判断：圆的切线垂直于半径．()答案：√以上答案正确吗？若不正确，请说明理由．3教师详解详析【目标突破】例1[解析]C一个圆有无数条半径，圆的切线只垂直于过切点的半径．例2解：连接OC.因为DC是⊙O的切线，所以OC⊥DC，而∠ACD＝30°.所以∠ACO＝60°.又因为OA＝OC，所以△AOC是等边三角形，所以AC＝OA＝12AB＝12×12＝6(cm)．例3解：(1)证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥DE，而BE⊥DE，∴OC∥BE，∴∠OCB＝∠CBE，而OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠CBE，即BC平分∠ABE.(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠A＝60°，∴△OAC为等边三角形，AC＝OA＝4，而AB＝2OA＝8，∴BC＝AB2－AC2＝43.∵∠OBC＝∠CBE＝30°，∴在Rt△CBE中，CE＝12BC＝23.【总结反思】[小结]知识点二过切点的半径[反思]判断不正确．理由：圆的切线垂直于过切点的半径．反思：易忽视圆的切线的性质“垂直于过切点的半径”的条件．