2018-2019学年九年级数学下册 第2章 圆本章中考演练练习 （新版）湘教版

1圆本章中考演练一、选择题1．2018·盐城如图2－Y－1，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为()图2－Y－1A．35°B．45°C．55°D．65°2．2018·邵阳如图2－Y－2所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的度数是()图2－Y－2A．80°B．120°C．100°D．90°3．2018·衢州如图2－Y－3，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是()图2－Y－3A．3cmB.6cmC．2.5cmD.5cm4．2018·泰安如图2－Y－4，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为()图2－Y－4A．40°B．50°C．60°D．70°25．2018·自贡如图2－Y－5，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则BC的长为()图2－Y－5A.2RB.32RC.22RD.3R6．2018·泸州在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝3x＋23上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为()A．3B．2C.3D.27．2018·威海如图2－Y－6，在正方形ABCD中，AB＝12，E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是()图2－Y－6A．18＋36πB．24＋18πC．18＋18πD．12＋18π二、填空题8．2018·随州如图2－Y－7，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°，则∠B＝________°.图2－Y－79．2018·吉林如图2－Y－8，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB︵＝BC︵，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝________°.图2－Y－8310．2018·临沂如图2－Y－9，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.图2－Y－911．2018·永州如图2－Y－10，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则弧AB的长为________．图2－Y－1012．2018·玉林如图2－Y－11，正六边形ABCDEF的边长是6＋43，O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2＝________．图2－Y－1113．2018·泰州如图2－Y－12，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝513，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心、PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为________．图2－Y－124三、解答题14．2018·自贡如图2－Y－13，在△ABC中，∠ACB＝90°.(1)作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)设(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4，求DE的长(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图)．图2－Y－1315．2018·遂宁如图2－Y－14，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C，D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC，CM.(1)求证：CM2＝MN·MA；(2)若∠P＝30°，PC＝2，求CM的长．图2－Y－1416．2018·天津如图2－Y－15，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°.(1)如图①，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；(2)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．图2－Y－1517．2018·襄阳如图2－Y－16，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一5点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB＝CE.(1)求证：DA＝DE；(2)若AB＝6，CD＝43，求图中阴影部分的面积．图2－Y－1618．2018·荆门如图2－Y－17，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于点F，FM⊥AB于点H，分别交⊙O，AC于点M，N，连接MB，BC.(1)求证：AC平分∠DAE.(2)若cosM＝45，BE＝1.①求⊙O的半径；②求FN的长．图2－Y－176教师详解详析1．C2.B3．D[解析]连接OB.∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，BD＝8cm，AE＝2cm，∴在Rt△OEB中，OE2＋BE2＝OB2，即OE2＋42＝(OE＋2)2，解得OE＝3，∴OB＝3＋2＝5，∴EC＝5＋3＝8.在Rt△EBC中，BC＝BE2＋EC2＝42＋82＝45.∵OF⊥BC，∴∠OFC＝∠CEB＝90°.∵∠C＝∠C，∴△OFC∽△BEC，∴OFBE＝OCBC，即OF4＝545，解得OF＝5.故选D.4．A[解析]连接OA，OB.∵BM与⊙O相切，∴∠OBM＝90°.∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝50°.∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝40°.5．D[解析]如图所示，延长CO交⊙O于点D，连接BD.∵∠A＝60°，∴∠D＝∠A＝60°.∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°.在Rt△BCD中，sinD＝BCCD＝BC2R＝sin60°，∴BC＝3R.故选D.6．D[解析]如图所示，由题可知，B(－2，0)，C(0，23)，P为直线上一点，过点P作⊙O的切线PA，连接AO，则在Rt△PAO中，AO＝1.由勾股定理可得PA＝PO2－AO2，要想使PA最小，要求PO最小，所以过点O作OP⊥BC于点P，此时PO＝3，∴PA＝2.77．C[解析]取CD的中点M，连接AM，EM，DF，CF，MF.S半圆CFD＝12πr2＝12π×62＝18π，S△CDF＝12×12×6＝36.∵F是半圆的中点，M是CD的中点，∴MF⊥CD，∴AD∥MF，∴△ADF，△ADM的底相同，高相等，∴S△ADF＝S△ADM＝12×12×6＝36.同理，S△CEF＝12×6×6＝18，∴S阴影部分＝S△ADF＋S△CEF＋S半圆CFD－S△CDF＝18＋18π.8．60[解析]如图，连接OA.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝20°，∴∠OAB＝60°.∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝60°.故答案为60.9．2910.1033[解析]如图所示能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片是△ABC外接圆⊙O，连接OB，OC，则∠BOC＝2∠BAC＝120°，过点O作OD⊥BC于点D，∴∠BOD＝12∠BOC＝60°.由垂径定理得BD＝12BC＝52cm，∴OB＝BDsin60°＝5232＝533，∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是1033cm.811.24π[解析]由点A(1，1)，可得OA＝12＋12＝2，点A在第一象限的角平分线上，那么∠AOB＝45°，再根据弧长公式计算，得弧AB的长为45×2180π＝24π.12．12＋43[解析]如图，因为正六边形的边长为6＋43，所以MN＝6＋43，O1M＝O2N.点O1是△ABF的内心，所以设内切圆半径为r，r＝O1M，AB＝AF＝6＋43，∠BAF＝120°，所以BF＝12＋63，AM＝3＋23，用等面积法求r，即12·BF·AM＝12·(AF＋AB＋BF)·r，解得r＝3，所以O1O2＝O1M＋MN＋O2N＝12＋43.13.15625或10213[解析]设⊙P的半径为r.∵∠ACB＝90°，∴BCAB＝sinA＝513.∵BC2＋AC2＝AB2，AC＝12，∴BC＝5，AB＝13.由旋转得∠A′CB′＝∠ACB＝90°，∠A′＝∠A，A′C＝AC＝12，B′C＝BC＝5，A′B′＝AB＝13，∴∠A′CB＝180°，即A′，C，B′三点共线．∵点P到直线BC的距离小于半径PA′，∴⊙P与直线BC始终相交，过点P作PD⊥AC于点D，则∠B′DP＝∠B′CA′＝90°.∵∠DB′P＝∠CB′A′，∴△B′DP∽△B′CA′，∴PDA′C＝PB′A′B′，即PD12＝13－r13，∴PD＝12（13－r）13＝12－1213r，当⊙P与AC边相切时，PD＝PA′，即12－1213r＝r，解得r＝15625.延长A′B′交AB于点E.∵∠A＋∠B＝90°，∠A′＝∠A，∴∠A′＋∠B＝90°，∴∠A′EB＝∠ACB＝90°，∴△A′EB∽△ACB∴A′EAC＝A′BAB，得A′E＝1213A′B＝20413，当⊙P与AB边相切时，A′E＝2PA′，∴r＝10213.综上所述，⊙P的半径为15625或10213.14．解：(1)如图，作∠B的平分线交AC于点E，作线段BE的垂直平分线交AB于点O.以点O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．(2)∵BD是⊙O的直径，∴∠BED＝90°.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBD.在△BCE与△BED中，∠CBE＝∠EBD，∠BCE＝∠BED，∴△BCE∽△BED，∴BCBE＝BEBD，即4BE＝BE5，解得BE＝25.在Rt△BED中，DE＝BD2－BE2＝52－（25）2＝5.915．解：(1)证明：∵在⊙O中，M是半圆CD的中点，∴∠CAM＝∠DCM.又∵∠M是公共角，∴△CMN∽△AMC，∴CMAM＝MNMC，∴CM2＝MN·MA.(2)如图，连接OA，DM.∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°.又∵∠P＝30°，∴OA＝12PO＝12(PC＋CO)．设⊙O的半径为r.∵PC＝2，∴r＝12(2＋r)，解得r＝2.又∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD＝90°.∵M是半圆CD的中点，∴CM＝DM，∴△CMD是等腰直角三角形．在Rt△CMD中，由勾股定理得CM2＋DM2＝CD2，即2CM2＝(2r)2＝16，∴CM2＝8，∴CM＝22.16．解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠BAC＋∠ABC＝90°.又∵∠BAC＝38°，∴∠ABC＝90°－38°＝52°.由D为弧AB的中点，得AD︵＝BD︵，∴∠ACD＝∠BCD＝12∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ACD＝45°.(2)如图，连接OD.∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°.由DP∥AC，得∠P＝∠BAC＝38°，∴∠AOD＝∠ODP＋∠P＝128°，∴∠ACD＝12∠AOD＝64°.又∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝38°，∴∠OCD＝∠ACD－∠ACO＝64°－38°＝26°.17．解：(1)证明：连接OE，OC.∵BN切⊙O于点B，∴∠OBN＝90°.∵OE＝OB，OC＝OC，CE＝CB，∴△OEC≌△OBC，∴∠OEC＝∠OBC＝90°.又∵点E在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．∵AD切⊙O于点A，∴DA＝DE.(2)过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，10∴AD＝BF，DF＝AB＝6.∴DC＝BC＋AD＝43.∵FC＝DC2－DF2＝23，∴BC－AD＝23，∴BC＝33.在Rt△OBC中，tan∠BOC＝BCBO＝3，∴∠BOC＝60°.∵△OEC≌△OBC，∴∠BOE＝2∠BOC＝120°.∴S阴影部分＝S四边形BCEO－S扇形OBE＝2×12×BC×OB－120360×π×OB2＝93－3π.18．解：(1)证明：如图所示，连接OC.∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE.又∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠1＝∠3.∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAE.(2)①∵BF︵＝BF︵，∴∠DAE＝∠M.又∵OC∥AD，∴∠COE＝∠DAE＝∠M.∵OC⊥DE，∴∠OCE＝90°.设⊙O的半径为r，则cosM＝cos∠COE＝OCOE＝OCOB＋BE＝rr＋1＝45，解得r＝4.②连接BF.