2018-2019学年九年级数学下册 第二十七章 相似 27.1 图形的相似 第2课时 相似多边形同

1课时作业(七)[27.1第2课时相似多边形]一、选择题1．下列四条线段中，不能成比例的是()链接听课例1归纳总结A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝2，c＝6，d＝3C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝5，c＝15，d＝232．五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是()A．5∶4B．4∶5C．5∶25D．25∶53．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为()A．6B．8C．10D．124．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有()(1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；(3)正方形都相似；(4)矩形都相似；(5)正六边形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图K－7－1，有三个矩形，其中是相似形的是()链接听课例3归纳总结图K－7－1A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙二、填空题6．(1)若2cm，3cm，xcm，6cm是成比例线段，则x＝________；链接听课例2归纳总结(2)在比例尺是1∶46000的城市交通游览图上，某条道路的图上长度约为8cm，则这条道路的实际长度约为________cm(用科学记数法表示)．7．下列说法中，正确的是________(填序号)．①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似，则对应角不相等；④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；⑤边长分别为3，5的两个正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形．8．如图K－7－2，已知在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处．若四边形FDCE与矩形ABCD相似，则AD＝________．2图K－7－2三、解答题9．如图K－7－3，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.链接听课例4归纳总结图K－7－3如图K－7－4是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等．已知AB＝20米，AD＝30米，试问当小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？(A′B′与AB是对应边)图K－7－43详解详析[课堂达标]1．[解析]CA．3∶6＝2∶4，即a∶b＝c∶d，故a，b，c，d成比例．B.1∶2＝3∶6，即a∶b＝d∶c，故a，b，d，c成比例．C.四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例．D.5∶2＝15∶23，即b∶a＝c∶d，故b，a，c，d成比例．故选C.2．[解析]B相似多边形的相似比等于对应边的比，五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是A′B′∶AB，即40∶50＝4∶5.3．[解析]B设另一个多边形的最短边长为x.根据题意，得x2＝246，解得x＝8.故选B.4．[解析]C根据相似多边形的判定条件“对应角相等，对应边成比例”可得(2)(3)(5)正确．故选C.5．[解析]B三个矩形的各个角都相等，但只有甲和丙的对应边成比例，故甲和丙相似．6．[答案](1)4(2)3.68×105[解析](1)依题意，得2×6＝3x，解得x＝4.(2)设这条道路的实际长度为xcm，则146000＝8x，解得x＝368000.368000cm＝3.68×105cm.7．[答案]⑤⑥[解析]对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似，所以①②错误；两个多边形不相似时，对应角可能相等，如矩形和正方形不相似，但对应角相等，所以③错误；两个多边形不相似时，对应边可能成比例，如菱形和正方形不相似，但对应边成比例，所以④错误；任意两个正方形的对应角相等，对应边成比例，故任意两个正方形都相似，所以⑤正确；全等多边形是相似多边形的特例，所以⑥正确．故填⑤⑥.8.5＋129．解：(1)设矩形ABCD的长AD＝x，则DM＝12AD＝12x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴ADAB＝CDDM，即x4＝412x，∴x＝42或x＝－42(舍去)．即AD的长为42.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为4∶42＝1∶2(或2∶2)．[素养提升][解析]若矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似，由相似多边形的性质可知，这两个矩形的对应边成比例，即可求出相似比，再由相似比求出x与y的比值．解：由题意可知，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似(A′B′与AB是对应边)，则应有ABA′B′＝BCB′C′，即2020＋2y＝3030＋2x，从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得xy＝32.