2018-2019学年九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角

127.2.2相似三角形的性质知能演练提升能力提升1.已知两个相似三角形对应边上的中线的比为3∶2,则其相应面积之比为()A.√√B.3∶2C.9∶4D.不能确定2.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且DE∥BC,BE交DC于点F.若EF∶FB=1∶3,则△△的值为()A.B.C.√D.以上答案都不对3.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC,AE,CD相交于点O,若S△DOE∶S△COA=1∶25,则S△BDE与S△CDE的比是()A.1∶3B.1∶4C.1∶5D.1∶254.如图是一山谷的横断面示意图,AA'为15m,用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA=1m,OB=3m,O'A'=0.5m,O'B'=3m(点A,O,O',A'在同一条水平线上),则该山谷的深h为m.25.如图,已知△ABC的面积是12,BC=6,点E,I分别在边AB,AC上,在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG,GFMN,……KHIJ,则每个小正方形的边长为.6.如图,在▱ABCD中,P为边AD上的一点,E,F分别是PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2.若S=2,则S1+S2=.7.如图,在▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.8.某社区拟筹资金2000元,计划在一块上、下底分别是10m,20m的梯形空地上种植花木(如图所示),他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/平方米的太阳花.当△AMD地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在△BMC地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由.3创新应用★9.下列图形中,图①是边长为1的阴影正三角形,连接它的各边中点,挖去中间的三角形得到图②;再分别连接剩下的每个阴影三角形各边中点,挖去中间的三角形得到图③;再用同样的方法得到图④.(1)请你求出图④中阴影部分的面积;(2)若再用同样的方法继续下去,试猜想图○n中阴影部分的面积.参考答案能力提升1.C2.B由△DEF∽△CBF,求得,再由△ADE∽△ABC,求得△△().3.B由DE∥AC,可得△DOE∽△COA,△BDE∽△BAC,而△DOE与△COA的面积比为1∶25,所以这两个三角形的相似比为1∶5,即DE∶CA=1∶5.根据△BDE∽△BAC,得BE∶BC=DE∶CA=1∶5,所以BE∶EC=1∶4.因为△BDE与△CDE的高相等,底边BE∶EC=1∶4,所以S△BDE与S△CDE的比是1∶4.4.30如图,将线段A'B'向左平移,使B'与B重合,交AA'于点C.因为BC∥A'B',所以△ABC∽△ADA',,即,所以h=30(m).45.设△ABC底边BC上的高为h,每个小正方形的边长为x,则EI=nx,根据三角形的面积公式可得12=×6×h,解得h=4,所以△AEI底边EI上的高为(4-x).因为四边形EIJD为矩形,所以EI∥BC,所以△AEI∽△ABC,所以-,解得x=.6.8由于E,F分别是PB,PC的中点,根据中位线的性质知EF∥BC,且EF=BC.易得△PEF∽△PBC,且其面积的比是1∶4.由S=2,得△PBC的面积为8.又根据平行四边形的性质,把S1+S2看作整体,求得S1+S2=S△PBC=8.7.(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB∥CD.∴∠ABF=∠CEB,∴△ABF∽△CEB.(2)解∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,ABCD.∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.∵DE=CD,∴△△(),△△().∵S△DEF=2,∴S△CEB=18,S△ABF=8.∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16.∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24.8.解不够用.理由:在梯形ABCD中,AD∥BC,所以△AMD∽△CMB.因为AD=10m,BC=20m,所以△△().5因为S△AMD=500÷10=50(m2),所以S△BMC=200m2.还需要资金200×10=2000(元),而剩余资金为2000-500=15002000,所以资金不够用.创新应用9.解(1)图①中正三角形的面积为√.图②中空白三角形与原三角形的相似比为1∶2,因此其面积比为1∶4,所以图②中阴影部分的面积为√.同理图③中阴影部分的面积为√(),图④中阴影部分的面积为√()√√.(2)图○n中阴影部分的面积为√()-.