2018-2019学年九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.2 三视图 29.2.3 由三视

1课时作业(二十七)[29.2第3课时由三视图到展开图]一、选择题1．如图K－27－1是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是()图K－27－1图K－27－22．如图K－27－3是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为()图K－27－3A．6B．4πC．6πD．12π3．如图K－27－4是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥的侧面展开图中扇形圆心角的度数为()图K－27－4A．90°B．120°C．135°D．150°4．2018·威海图K－27－5是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是()图K－27－52A．25πB．24πC．20πD．15π5．一个几何体的三视图如图K－27－6所示，则该几何体的表面积为()图K－27－6A．4πB．3πC．2π＋4D．3π＋46．一个长方体的三视图如图K－27－7所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为()图K－27－7A．66B．48C．482＋36D．577．如图K－27－8是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个这样的纸盒所需纸板的面积是()图K－27－8A．300()1＋3cm2B．3001＋32cm2C．300(2＋3)cm2D．3002＋32cm2二、填空题8．如图K－27－9是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________．3图K－27－99．如图K－27－10是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是由若干个大小相同的正方形构成的．根据图中所标的尺寸，该几何体的表面积是________．图K－27－10三、解答题10．如图K－27－11是某工件的三视图，求此工件的表面积.链接听课例题归纳总结图K－27－1111．已知一个几何体的三视图如图K－27－12所示，描述该几何体的形状，并根据图中标记的数据求出它的侧面积．(精确到0.1cm2，1.49≈1.22)图K－27－12412．求图K－27－13中的三视图所表示的几何体的体积．图K－27－13转化思想如图K－27－14是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中所标数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，请求出蚂蚁爬行的最短路程．图K－27－145详解详析[课堂达标]1．[解析]A由三视图可知此几何体为圆柱，它的侧面展开图为矩形，且矩形的一边为圆柱的高，另一边为圆柱底面圆的周长．故选A.2．C3．[解析]B根据圆锥的底面圆半径得到圆锥的底面圆周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形圆心角的度数．4．[解析]C根据圆锥的主视图和左视图可知，该圆锥的轴截面是一个底边长为8，高为3的等腰三角形(如图)，AB＝32＋42＝5，底面圆半径为4，底面圆周长＝8π，∴侧面积＝12×8π×5＝20π.故选C.5．[解析]D观察该几何体的三视图发现其为半圆柱，半圆柱的直径为2，故其表面积为π×12＋(π＋2)×2＝3π＋4.故选D.6．A7．[解析]C包装盒的侧面展开图是一长方形，长方形的长为(10×6)cm，宽为10cm，面积为60×10＝600(cm2)，包装盒的一个底面是一个正六边形，面积为6×12×10×10×32＝1503(cm2)，故包装盒的表面积为600＋2×1503＝600＋3003＝300(2＋3)cm2.故选C.8．729．[答案]16＋π[解析]∵主视图和左视图都是由正方形组成的，∴该几何体由2层柱体组成．∵俯视图是圆和4个正方形重叠，∴该几何体是四个小正方体上面摆放一个圆柱．∵16个边长为1的正方形的面积为16，圆柱的侧面积＝π×1×1＝π，∴该几何体的表面积为16＋π.10．解：由三视图中的主视图和左视图是全等的等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，可知此工件是圆锥形的，如图所示，底面圆半径为10cm，高为30cm，则其母线长l＝102＋302＝1010(cm)，圆锥的侧面积S侧＝12×20π×1010＝10010π(cm2)．圆锥的底面积S底＝π×102＝100π(cm2)，∴此工件的表面积S表＝S侧＋S底＝(10010π＋100π)cm2.[点评]由三视图求几何体的表面积、体积等，先根据三视图想象出几何体的形状，再求表面积、体积等．611．解：由主视图、左视图可知，这个几何体是直棱柱，但不能确定棱柱中棱的条数．再由俯视图可以确定它是直四棱柱，且底面是直角梯形，如图所示．S四棱柱侧＝(1＋1.4＋0.7＋12＋0.72)×2.1≈9.1(cm2)，∴该几何体的侧面积约为9.1cm2.12．[解析]由主视图和左视图的上半部分的矩形及俯视图中对应部分是圆，可以想象出该几何体的上半部分是一个圆柱；由主视图和左视图的下半部分的矩形及俯视图相应的矩形，可以想象出该几何体的下半部分是长方体，于是该几何体如图所示．解：该几何体的体积V＝2×4×6＋π×12×3＝(48＋3π)cm3.[素养提升]解：(1)圆锥．(2)由三视图知该圆锥的底面直径为4cm，母线长为6cm，∴圆锥的侧面积S侧＝12×4π×6＝12π(cm2)，底面圆的面积为π×(42)2＝4π(cm2)，故该几何体的表面积为12π＋4π＝16π(cm2)．(3)由圆锥母线长为6cm，底面圆半径为2cm，可得此圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角为120°，半径为6cm，如图，连接AB′，B′C，B′D，则∠B′AC＝60°，∴△AB′C为等边三角形，B′D的长为蚂蚁所爬行的最短路程．∵D为AC的中点，∴B′D⊥AC，∴B′D＝AB′2－AD2＝62－32＝33(cm)，即蚂蚁爬行的最短路程为33cm.