2018-2019学年九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 28.1.1

1课时作业(十六)[28.1第1课时正弦]一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A的正弦值()A．扩大为原来的5倍B．缩小为原来的15C．扩大为原来的10倍D．不变2．2017·日照在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为()A.513B.1213C.512D.1253．2017·怀化如图K－16－1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是()图K－16－1A.35B.34C.45D.434．如图K－16－2，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是()图K－16－2A.32B.23C.21313D.313135．如图K－16－3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是()图K－16－32A．sinB＝ADABB．sinB＝ACBCC．sinB＝ADACD．sinB＝CDAC6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝35，则斜边上的高等于链接听课例2归纳总结()A.6425B.4825C.165D.1257．如图K－16－4，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是()图K－16－4A.31010B.12C.13D.1010二、填空题8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则sinB＝________．9．如图K－16－5，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则sinB＝________．图K－16－510．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________．11．如图K－16－6，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为________．图K－16－612．如图K－16－7，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC＝2，则sinB的值是________．3图K－16－713．如图K－16－8，在▱ABCD中，连接BD，已知AD⊥BD，AB＝4，sinA＝34，则▱ABCD的面积是________．图K－16－8三、解答题14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，求sinA和sinB的值．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)若sinA＝35，BC＝9，求AB的长；(2)若sinB＝45，AB＝10，求BC的长．链接听课例2归纳总结16．如图K－16－9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，求sin∠BCD的值．图K－16－9417．已知：如图K－16－10，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10.求∠BAC，∠ABC的正弦值．链接听课例1归纳总结图K－16－1018．如图K－16－11，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，若AB∶BC＝4∶5.求sin∠DCF的值．图K－16－11规律探究如图K－16－12①②③，根据图中数据完成填空，再按要求答题：图K－16－12sin2A1＋sin2B1＝__________；sin2A2＋sin2B2＝__________；sin2A3＋sin2B3＝__________．(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝__________；(2)如图K－16－12④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．5详解详析[课堂达标]1．D2．[解析]B在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝AB2－AC2＝12.∴sinA＝BCAB＝1213.故选B.3．C4．[解析]D过点A作AC⊥OB于点C.在Rt△OAC中，OC＝2，AC＝3，则OA＝OC2＋AC2＝22＋32＝13，故sin∠AOB＝ACOA＝313＝31313.5．C6．[解析]B如图所示，过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ABC中，AB＝4，sinA＝BCAB＝35，∴BC＝AB·sinA＝125.根据勾股定理，得AC＝AB2－BC2＝165.∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴CD＝AC·BCAB＝4825.7．[解析]D过点A作AC⊥OB交OB的延长线于点C，则AC＝2，AO＝22＋42＝20＝25，则sin∠AOB＝ACAO＝225＝1010.8．[答案]55[解析]设AC＝k(k＞0)，则BC＝2k，由勾股定理，得AB＝k2＋（2k）2＝5k，再由正弦的定义，得sinB＝55.9.3510.2511．[答案]34[解析]∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，∴AB＝2CD＝8，6则sinB＝ACAB＝68＝34.12．[答案]23[解析]如图，连接CD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.∵⊙O的半径为32，∴AD＝3，∴在Rt△ACD中，sinD＝ACAD＝23.∵∠B＝∠D，∴sinB＝sinD＝23.13．[答案]37[解析]∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°.∵AB＝4，sinA＝34，∴BD＝AB·sinA＝4×34＝3，∴AD＝AB2－BD2＝42－32＝7，∴▱ABCD的面积＝AD·BD＝37.14．解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝12＋22＝5(cm)，∴sinA＝BCAB＝25＝255，sinB＝ACAB＝15＝55.即sinA＝255，sinB＝55.15．解：(1)∵sinA＝35，∴BCAB＝35，即9AB＝35，∴AB＝15.(2)∵sinB＝45，∴ACAB＝45，即AC10＝45，∴AC＝8，∴BC＝AB2－AC2＝102－82＝6.716．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠B＝90°，∠BCD＋∠B＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sin∠BCD＝sinA＝BCAB＝35.17．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E.∵AB＝AC，BC＝10，∴BD＝12BC＝5.∵AB＝13，∴AD＝AB2－BD2＝132－52＝12，∴sin∠ABC＝ADAB＝1213.又∵S△ABC＝12BC·AD＝12AC·BE，∴BE＝12013，∴sin∠BAC＝BEAB＝12013÷13＝120169.即sin∠BAC＝120169，sin∠ABC＝1213.18．解：∵AB∶BC＝4∶5，∴设AB＝4x，则BC＝5x.由题意，得FC＝BC＝5x，DC＝AB＝4x.由勾股定理，得DF＝3x.在Rt△CDF中，∠D＝90°，DF＝3x，FC＝5x，∴sin∠DCF＝DFFC＝35.[素养提升]解：111(1)1(2)证明：∵sinA＝ac，sinB＝bc，a2＋b2＝c2，∴sin2A＋sin2B＝a2c2＋b2c2＝a2＋b2c2＝1.