2018-2019学年九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 28.1.2

1课时作业(十七)[28.1第2课时余弦和正切]一、选择题1．2017·哈尔滨在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为()A.154B.14C.1515D.417172．2017·金华在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是()A.34B.43C.35D.453．如图K－17－1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是()图K－17－1A.34B.43C.35D.454．2017·宜昌△ABC在网格中的位置如图K－17－2所示(每个小正方形的边长都为1)，AD⊥BC于点D，下列选项中，错误．．的是()图K－17－2A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝15．如图K－17－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为()图K－17－3A．4B．25C.181313D.12131326．如图K－17－4是教学用的直角三角板，边AC的长为30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝33，则边BC的长为()图K－17－4A．303cmB．203cmC．103cmD．53cm7．如图K－17－5，在Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝1213，则tanA的值为()链接听课例1归纳总结图K－17－5A.125B.1312C.1213D.5128．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA·tanB的值一定()A．小于1B．不小于1C．大于1D．等于19．如图K－17－6，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为()图K－17－6A.13B.2－1C．2－3D.14二、填空题10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝43，BC＝8，则△ABC的面积为________．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝32；②cosB＝12；③tanA＝33；④tanB＝3.其中正确的结论有________(只需填上正确结论的序号)．12．如图K－17－7所示，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，4)，且∠1＝∠2，则tan∠OCA＝________．3图K－17－713.如图K－17－8，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝________．链接听课例2归纳总结图K－17－8三、解答题14．如图K－17－9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝23，求sinA和cosA的值．链接听课例1归纳总结图K－17－915．如图K－17－10，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝32，求sinB＋cosB的值．图K－17－1016．如图K－17－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α.(1)试写出α的三个三角函数值；(2)若∠B＝α，求BD的长．图K－17－11417．如图K－17－12，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3.(1)求sin∠BAC的值；(2)如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；(3)求tan∠ADC的值.链接听课例2归纳总结图K－17－121．2018·眉山如图K－17－13，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝________.图K－17－132．阅读理解如图K－17－14，定义：在Rt△ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cotα，即cotα＝角α的邻边角α的对边＝ACBC.根据上述角的余切定义，解答下列问题：(1)cot30°＝________；(2)已知tanA＝34，其中∠A为锐角，试求cotA的值．5图K－17－146详解详析[课堂达标]1．[解析]A∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，∴BC＝42－12＝15，则cosB＝BCAB＝154.故选A.2．[解析]A在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝AB2－BC2＝52－32＝4，再根据正切函数的定义，得tanA＝BCAC＝34.3．[解析]D由勾股定理得OA＝32＋42＝5，所以cosα＝45.故选D.4．[解析]Csinα＝cosα＝222＝22，tanC＝21＝2，sinβ＝cos(90°－β)，tanα＝1.故选C.5．[解析]A∵cosB＝23，∴BCAB＝23.∵AB＝6，∴BC＝23×6＝4.故选A.6．[解析]CBC＝AC·tan∠BAC＝30×33＝103(cm)．7．[解析]D由Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝1213，设AC＝13a，AB＝12a，由勾股定理，得BC＝5a，则tanA＝BCAB＝512.8．[解析]DtanA·tanB＝ab·ba＝1.9．[解析]A∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BC＝2AC.又∵D为边AC的中点，∴AD＝DC＝12AC.∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE＝∠C＝45°，∴DE＝EC＝22DC＝24AC，∴tan∠DBC＝DEBE＝24AC2AC－24AC＝13.10．2411.②③④12．[答案]2[解析]∵∠1＝∠2，∠1＋∠OCA＝∠2＋∠BAO＝90°，∴∠OCA＝∠BAO.∵A(2，0)，B(0，4)，∴tan∠OCA＝tan∠BAO＝42＝2.13．[答案]227[解析]如图，连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝6，AC＝2，∴BC＝AB2－AC2＝62－22＝42.又∵∠D＝∠A，∴tanD＝tanA＝BCAC＝422＝22.14．解：∵tanA＝23＝BCAC，故设BC＝2k，AC＝3k，∴AB＝BC2＋AC2＝（2k）2＋（3k）2＝13k，∴sinA＝BCAB＝213＝21313，cosA＝ACAB＝313＝31313.15．解：在Rt△ACD中，CD＝6，tanA＝32，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝8.在Rt△BCD中，BC＝82＋62＝10，∴sinB＝CDBC＝35，cosB＝BDBC＝45，∴sinB＋cosB＝35＋45＝75.16．解：(1)∵CD＝1，AC＝2，∴AD＝AC2＋CD2＝5，∴sinα＝CDAD＝55，cosα＝ACAD＝255，tanα＝12.(2)∵∠B＝α，∴tanB＝tanα＝12.∵tanB＝ACBC，∴BC＝ACtanB＝212＝4.∵CD＝1，∴BD＝BC－CD＝3.17．解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝5，BC＝3，∴sin∠BAC＝BCAB＝35.(2)∵OE⊥AC，O是⊙O的圆心，∴E是AC的中点，∴OE＝12BC＝32.8(3)∵AC＝AB2－BC2＝4，∴tan∠ADC＝tan∠ABC＝ACBC＝43.[素养提升]1．[答案]2[解析]如图，连接BE.∵四边形BCEK是正方形，∴KF＝CF＝12CK，BF＝12BE，CK＝BE，BE⊥CK，∴BF＝CF.根据题意，得AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO∶CO＝BK∶AC＝1∶3，∴KO∶KF＝1∶2，∴KO＝OF＝12CF＝12BF.在Rt△OBF中，tan∠BOF＝BFOF＝2.∵∠AOD＝∠BOF，∴tan∠AOD＝2.故答案为：2.2．解：(1)3(2)∵tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝34，∴cotA＝∠A的邻边∠A的对边＝43.