2018-2019学年九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（第2课时）锐

1第2课时锐角的余弦和正切知能演练提升能力提升1.如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,下列结论:(1)sinα=;(2)cosα=;(3)tanα=;(4)cosα=,其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.12.如图,CD是一个平面镜,光线从点A射出经CD上的点E反射后照射到点B,设入射角为α(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C,D.若AC=3,BD=6,CD=12,则tanα的值为()A.B.C.D.(第1题图)(第2题图)3.如图,某游乐场一滑梯的高为h,滑梯面与铅垂面的夹角为α,则滑梯长l为()A.B.C.D.h·sinα4.如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值为()A.√B.√C.D.(第3题图)(第4题图)25.如图,正方形ABCD的边长为1,将线段BD绕着点B旋转,使点D落在CB的延长线上的点D'处,则tan∠BAD'=.6.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则tan∠APD的值是.(第5题图)(第6题图)7.如图,矩形ABCD的周长为30cm,两条邻边AB与BC的比为2∶3.求:(1)AC的长;(2)锐角α的三个三角函数值.创新应用★8.通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:()d60°=;(2)对于0°∠A80°,∠A的正对值sadA的取值范围是;(3)如图②,已知sinA=,其中∠A为锐角,试求sadA的值.3参考答案能力提升1.B2.A∵∠AEC=∠BED,∠C=∠D,∴△AEC∽△BED.∴,即6-,解得CE=4.∴tanα=tanA=.3.C4.D解法1:由tanB=,设AD=5k,AB=3k,如图,过点D作DE∥AB交AC于点E,则∠ADE=90°,.∵DC=BD,∴,∴DE=AB,∴tan∠CAD=.解法2:如图,延长AD,过点C作CE⊥AD,垂足为E.∵tanB=,即,∴设AD=5x,则AB=3x.∵∠CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD,∴△CDE∽△BDA,∴,4∴CE=x,DE=x,∴AE=x,∴tan∠CAD=.5.√BD=√,旋转使BD'=BD=√,故tan∠BAD'=√.6.2解法1:如图,连接BE.∵四边形BCED是正方形,∴DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BE⊥CD,∴BF=CF.根据题意得AC∥BD,∴△ACP∽△BDP,∴DP∶CP=BD∶AC=1∶3.∴DP=PF=CF=BF.在Rt△PBF中,tan∠BPF==2.∵∠APD=∠BPF,∴tan∠APD=2.解法2:如图,连接AH,BH,易知AH⊥BH,且CD∥BH,于是tan∠APD=tan∠ABH==2.7.解(1)∵AB+BC=15cm,AB∶BC=2∶3,∴AB=6cm,BC=9cm,∴AC=√=3√(cm).(2)在Rt△ABC中,sinα=√,cosα=√,tanα=.创新应用8.解(1)1;(2)0sadA2;(3)延长AC至点D,使AD=AB.由sinA=,可设BC=3a,AB=5a,5则AC=4a,AD=5a,CD=a.所以BD=√√0a.于是sadA=√0√0.