2018-2019学年九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数测试 （新版）新人教版

1第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数第1课时正弦01基础题知识点1已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AB＝5，BC＝3，则sinA＝(A)A.35B.45C.34D.432．(2018·孝感)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于(A)A.35B.45C.34D.433．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若2a＝3c，则∠A的正弦值等于32．4．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则∠α的正弦值为513．5．分别求出图1，图2中∠A，∠B的正弦值.图1图2解：图1中AC＝AB2－BC2＝62－22＝42，∴sinA＝BCAB＝13，sinB＝223.图2中AB＝AC2＋BC2＝（2）2＋（6）2＝22，∴sinA＝BCAB＝222＝12，sinB＝ACAB＝622＝32.6．(教材P64练习T1变式)如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值．2解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶c＝2∶3.设a＝2k，c＝3k(k0)，∴b＝c2－a2＝5k.∴sinA＝ac＝2k3k＝23，sinB＝bc＝5k3k＝53.知识点2已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB＝(D)A．4B．6C．8D．108．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，AB＝15，求△ABC的周长．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝BCAB＝45，∴BC＝12，AC＝AB2－BC2＝152－122＝9.∴△ABC的周长为9＋12＋15＝36.易错点点的位置不确定9．已知，正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点．若DP＝1，则sin∠BPC的值是255或21313.02中档题10．(教材P65练习T2变式)将Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(A)A．不变B．缩小为原来的13C．扩大为原来的3倍D．不能确定311．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为(C)A.12B.22C.32D．112．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值为(C)A.23B.43C.34D.3513．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝5，BC＝2，则sin∠ACD的值为(A)A.53B.255C.52D.2314．在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝6．15．如图，圆O的直径CD＝10cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8cm，则sin∠OAP＝35．16．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝55.17．如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA＝35，求DE的长和菱形ABCD的面积．解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°.在Rt△AED中，sinA＝DEAD，即35＝DE10.解得DE＝6.∴菱形ABCD的面积为10×6＝60(cm2)．418．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，求sin∠OPA的值．解：作OC⊥AB于点C.根据垂径定理，得AC＝BC＝4.∴CP＝4＋2＝6(cm)．在Rt△OAC中，OC＝52－42＝3(cm)．在Rt△OCP中，根据勾股定理，得OP＝CO2＋CP2＝32＋62＝35(cm)．故sin∠OPA＝OCPO＝335＝55.03综合题19．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝(D)A.34B.43C.35D.455第2课时锐角三角函数01基础题知识点1余弦1．(2017·湖州)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(A)A.35B.45C.34D.432．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为(A)A．4B．25C.181313D.1213133．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(D)A.34B.43C.35D.454．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则AB＝10，cosA＝35.知识点2正切5．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是(C)A.55B.5C.12D．26．(2018·广州)如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tanC＝12．67．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为10cm，则底角的正切值为115.8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.若BC＝2，AB＝3，求tan∠BCD.解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°.∴∠A＋∠ACD＝90°.又∵∠BCD＋∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠A.在Rt△ABC中，AC＝AB2－BC2＝32－22＝5.∴tanA＝BCAC＝25＝255.∴tan∠BCD＝tanA＝255.知识点3锐角三角函数9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是(A)A．sinA＝1213B．cosA＝1213C．tanA＝512D．tanB＝12510．(2018·滨州)在△ABC中，∠C＝90°.若tanA＝12，则sinB＝255．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.(1)求AB的长；(2)求sinA，cosA，tanA的值．解：(1)由勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝72＋242＝25.(2)sinA＝BCAB＝2425，cosA＝ACAB＝725，tanA＝BCAC＝247.02中档题12．(教材P69习题T6变式)如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表7示cosα的值，错误的是(C)A.BDBCB.BCABC.ADACD.CDAC13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是(D)A.13B．3C.24D．2214．如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是(C)A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα)15．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为(D)A.3B.55C.255D．216．如图，∠1的正切值等于13．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD.如果AD＝1，那么tan∠BCD＝2－1．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝33，求cosA，tanB的值．解：∵sinA＝33，∴设BC＝3k，AB＝3k(k0)．由勾股定理，得8AC＝AB2－BC2＝（3k）2－（3k）2＝6k.∴cosA＝6k3k＝63，tanB＝6k3k＝2.19．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝32，求sinB＋cosB的值．解：在Rt△ACD中，CD＝6，tanA＝32，∴CDAD＝6AD＝32，即AD＝4.又∵AB＝12，∴BD＝AB－AD＝8.在Rt△BCD中，BC＝CD2＋BD2＝10.∴sinB＝CDBC＝610＝35，cosB＝BDBC＝810＝45.∴sinB＋cosB＝35＋45＝75.03综合题20．(2018·荆州)如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过三点A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是(B)A．2B．3C．4D．521．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处．如果ABBC＝23，那么tan∠DCF的值为52．提示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°.∵ABBC＝23，且由折叠，知CF＝BC，∴CDCF＝23.设CD＝2x，CF＝3x(x0)，∴DF＝CF2－CD2＝5x.9∴tan∠DCF＝DFCD＝5x2x＝52.10第3课时特殊角的锐角三角函数值01基础题知识点1特殊角的锐角三角函数值1．tan60°的值等于(D)A.12B.33C.32D.32．(2018·天津)cos30°的值等于(B)A.22B.32C．1D.33．(2018·白银)计算：2sin30°＋(－1)2018－(12)－1＝0．4．计算：tan45°＋2cos45°＝2.5．在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝1.6．(教材P67练习T1变式)计算：(1)sin30°＋cos45°；解：原式＝12＋22＝1＋22.(2)cos30°·tan30°－tan45°；解：原式＝32×33－1＝12－1＝－12.(3)sin260°＋cos260°；解：原式＝(32)2＋(12)2＝1.(4)22sin45°＋sin60°·cos45°.解：原式＝22×22＋32×22＝2＋64.知识点2由锐角三角函数值求特殊角7．在△ABC中，若|sinA－12|＋(cosB－12)2＝0，则∠C的度数是(D)A．30°B．45°C．60°D．90°8．如果在△ABC中，sinA＝cosB＝22，那么下列最确切的结论是(C)A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形9．满足tanα＝1的锐角α的度数是45°．11知识点3用计算器计算锐角三角函数值10．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是(C)A.2×cos55＝B.2cos550＝C.2cos55＝D.255cos＝11.已知sinA＝0.3706，则锐角A＝21.75°.(保留两位小数)12．利用计算器求∠A＝18°36′的三个锐角三角函数值．(结果保留四位小数)解：sinA＝sin18°36′≈0.3190，cosA＝cos18°36′≈0.9478，tanA＝tan18°36′≈0.3365.02中档题13．下列各数中为无理数的是(C)A．－1B．3.14C．cos30°D．014．李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是(D)A．40°B．30°C．20°D．10°15．式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是(B)A．23－2B．0C．23D．216．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝2，则点B的坐标为(C)A．(2，1)B．(1，2)C．(2＋1，1)D．(1，2＋1)17．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC＝120°，则tanA的值为(A)A.3B.33C.32D.2218．(2017·烟台)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则sinA2＝12．1219．正比例函数y＝33x的图象与x轴的夹角为α，则α＝30°．20．计算：(1)8×sin45°－20170＋2－1；解：原式＝22×22－1＋12＝2－1＋12＝32.(2)|－3|＋2sin45°＋tan60°－(－13)－1－12＋(π－3)0.解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－23＋1＝3＋1＋3＋3－23＋1＝5.21．已知α为锐角，且tanα是方程x2＋2x－3＝0的一个根，求2sin2α＋cos2α－3tan(α＋1