2018-2019学年九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反

126.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质知能演练提升能力提升1.若反比例函数y=-的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是()A.kB.kC.k=D.不存在2.对于反比例函数y=(k≠0),下列说法不正确的是()A.它的图象位于第一、三象限B.点(k,k)在它的图象上C.它的图象关于原点对称D.y随x的增大而增大3.已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示,则k的值可能是()A.1B.2C.3D.44.如图,反比例函数y=的图象经过点A(-1,-2).则当x1时,函数值y的取值范围是()A.y1B.0y1C.y2D.0y2(第3题图)(第4题图)5.一个反比例函数具有下列性质:①它的图象经过点(-1,1);②它的图象在第二、四象限内,且在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则这个反比例函数的解析式为.26.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,则△OAB的面积等于.7.反比例函数y1=,y2=和y3=的图象如图所示,则k1,k2和k3的大小关系为.8.如图,点P,Q是反比例函数y=图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB,QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1S2.(填“”“”或“=”)(第7题图)(第8题图)9.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示,点P在y=的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B,则当点P在y=的图象上运动时,以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等;④当点A是线段PC的中点时,点B一定是线段PD的中点.其中一定正确的是.(把你认为正确结论的序号都填上)3★10.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x0)的图象和矩形ABCD在第一象限内,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).(1)直接写出B,C,D三点的坐标;(2)若将矩形向下平移,使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求出矩形的平移距离和反比例函数的解析式.创新应用★11.如图,正方形OABC的面积为4,点O为坐标原点,点B在函数y=(k0,x0)的图象上,点P(m,n)是函数y=(k0,x0)的图象上异于B的任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E,F.(1)设矩形OEPF的面积为S1,判断S1与点P的位置是否有关(不必说明理由);(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积,剩余部分的面积记为S2,写出S2关于m的函数解析式,并标明m的取值范围.4参考答案能力提升1.B反比例函数y=-的图象位于第二、四象限,则3k-10,解得k.2.D3.C∵2k4,∴k的值可能是3.也可用排除法.4.D将点A(-1,-2)代入y=,得k=2.∴y=.当x=1时,y=2,∵在第一象限内,y随x的增大而减小,∴当x1时,0y2.5.y=-6.延长BA交y轴于点C,∵S△OAC=×5=,S△OCB=×8=4,∴S△OAB=S△OCB-S△OAC=4-.7.k1k2k3显然k10,k20,k30,故k1最小.在y2与y3的函数图象上画出横坐标为1时的点,不难发现k2=1×y21×y3=k3,故k2k3.综上可知k1k2k3.8.=设PM与BQ相交于点C,则有S矩形AOMP=S矩形BONQ,∴S矩形ABCP=S矩形MNQC,∴S1=S2.9.①②④S△ODB=,S△OCA=,所以结论①成立;S矩形OCPD=k,S四边形OAPB=S矩形OCPD-S△ODB-S△OCA=k-1,所以结论②成立;当点P沿着y=的图象向左移动时,PA变大,PB变小,所以结论③不成立;当点A是线段PC的中点时,PC=2AC,即=2·,得k=2,所以点P的横坐标是点B的横坐标的2倍,所以结论④成立.10.解(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6).(2)如图,矩形ABCD平移后得到矩形A'B'C'D',设平移距离为a,则A'(2,6-a),C'(6,4-a).5因为点A'、点C'在y=的图象上,所以2(6-a)=6(4-a),解得a=3,所以点A'(2,3),所以反比例函数的解析式为y=.创新应用11.解(1)S1与点P的位置无关.(2)当点P在点B上方时,S2=4+2m(-2m0);当点P在点B下方时,S2=4+(m-2).