2018-2019学年九年级数学下册 第二十六章 反比例函数测评 （新版）新人教版

1第二十六章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列式子:①y=;②y=;③xy=k;④y=x-1;⑤y=-,其中能表示y是x的反比例函数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.若反比例函数y=的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在()A.第一、第二象限B.第一、第三象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限3.当三角形的面积为1时,底y与该底边上的高x之间的函数关系的图象是()4.如图,点P在反比例函数y=(x0)的图象上,且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位长度,再向上平移一个单位长度后所得的像为点P',则在第一象限内,经过点P'的反比例函数图象的解析式是()A.y=-(x0)B.y=(x0)C.y=-(x0)D.y=(x0)5.已知近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片焦距x(单位:m)成反比例,若400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数解析式为()A.y=(x0)B.y=(x0)C.y=(x0)D.y=(x0)6.已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y=--的图象上,则下列结论正确的是()A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y1y2D.y2y3y127.如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点M,N.已知点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1,则根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为()A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.3,-18.反比例函数y=(a0,a为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示,点M在y=的图象上,MC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A.MD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B.当点M在y=的图象上运动时,以下结论:①S△ODB=S△OCA;②四边形OAMB的面积不变;③当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3(第7题图)(第8题图)二、填空题(每小题4分,共20分)9.已知反比例函数y=的图象经过点(1,-8),则k=.10.如图,点A,B是双曲线y=上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为.11.如图,反比例函数y=的图象位于第一、三象限,其中第一象限内的图象经过点A(1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P,你选择的点P的坐标为.3(第10题图)(第11题图)12.过反比例函数y=(k≠0)图象上的一点A,分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点B,C,若△ABC的面积为3,则k的值为.13.双曲线y1,y2在第一象限的图象如图所示,y1=,过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C,若S△AOB=1,则y2的解析式是.三、解答题(共56分)14.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为B,C.如果四边形OBAC是正方形,求一次函数的解析式.15.(10分)如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12m.设AD的长为xm,DC的长为ym.4(1)求y与x之间的函数解析式;(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.16.(12分)已知如图中的曲线是反比例函数y=-(m为常数)图象的一支.(1)求常数m的取值范围;(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.17.(12分)如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于M,N两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.518.(12分)给出下列命题:命题1:点(1,1)是直线y=x与双曲线y=的一个交点;命题2:点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=的一个交点;命题3:点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=的一个交点;……(1)请观察上面命题,猜想出命题n(n是正整数);(2)证明你猜想的命题n是正确的.参考答案第二十六章测评一、选择题1.B2.D3.C4.D65.C设y=(k≠0),将(0.25,400)代入y=,得k=100,所以y=(x0).6.B因为-k2-10,所以反比例函数y=--的图象在第二、四象限,(2,y2),(3,y3)在同一象限内,y随x的增大而增大,即y2y30,又y10,所以y1y3y2.7.A把M(1,3)代入y=,得m=3,所以y=.将点N的纵坐标-1代入y=,得x=-3.所以N(-3,-1),根据图象的意义知,关于x的方程=kx+b的解就是它们的交点的横坐标,所以方程的解为-3或1.8.D①S△ODB=S△OCA=1,该结论正确.②四边形OAMB的面积=a-1-1=a-2,面积不变,该结论正确.③如图,连接OM,点A是MC的中点,则△OAM和△OAC的面积相等.因为△ODM的面积等于△OCM的面积,△ODB的面积等于△OCA的面积,所以△OAC,△OAM,△OBD,△OBM面积相等,均为矩形OCMD面积的四分之一,由△OBD和△OBM面积相等,且高OD相同,可知底BD与BM相等,所以点B是MD的中点,该结论正确.二、填空题9.-810.8如图,∵点A,B是双曲线y=上的点,∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6.∵S阴影DGOF=2,∴S矩形ACFD+S矩形BDGE=6+6-2-2=8.11.答案不唯一,如(-1,-2)x,y满足xy=2,且x0,y0即可.12.6或-6根据反比例函数的几何意义可得出S△ABC=|k|,所以|k|=6,则k=±6.13.y2=因为点A在双曲线y1上,所以S△AOC=2.7又S△AOB=1,所以△CBO的面积为3.所以y2的解析式是y2=.三、解答题14.解∵S正方形OBAC=OB2=9,∴OB=AB=3,即点A的坐标为(3,3).∵点A在一次函数y=kx+1的图象上,∴3k+1=3,解得k=.∴一次函数的解析式是y=x+1.15.解(1)已知AD的长为xm,DC的长为ym,由题意,得xy=60,即y=.当y=12时,x=5.所以x≥.所以所求的函数解析式为y=(x≥).(2)由y=,且x,y都是正整数,x可取5,6,10,12,15,20,30,60.因为2x+y≤,y≤,所以符合条件的有:当x=5时,y=12;当x=6时,y=10;当x=10时,y=6.故满足条件的围建方案有:AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m.16.解(1)因为这个反比例函数的图象的一支在第一象限,所以5-m0,解得m5.(2)因为点A(2,n)在正比例函数y=2x的图象上,所以n=2×2=4,则点A的坐标为(2,4).又点A在反比例函数y=-的图象上,所以4=-,即5-m=8.所以反比例函数的解析式为y=.17.解(1)把N(-1,-4)代入y=中,得-4=-,所以k=4.反比例函数的解析式为y=.又点M(2,m)在反比例函数的图象上,所以m=2,即点M(2,2).把M(2,2),N(-1,-4)代入y=ax+b中,得{,--解得{,-故一次函数的解析式为y=2x-2.(2)由题图可知,当x-1或0x2时,反比例函数的值大于一次函数的值.18.(1)解命题n:点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点(n是正整数).(2)证明把{,代入y=nx,左边=n2,右边=n·n=n2,因为左边=右边,所以点(n,n2)在直线上.8同理可证:点(n,n2)在双曲线上,所以点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点,命题正确.