2018-2019学年九年级数学下册 第二章 二次函数 2.2 二次函数图象与性质教案 （新版）北师

1二次函数图像性质教学课题2.2二次函数图像性质（1）课时安排教学目标知识与技能1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同.问题解决1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．情感价值1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点作出函数y＝±x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y＝±x2的性质.教学难点由y=x2的图象及性质对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点.教具准备投影片、三角板学具准备三角板教师活动学生活动一、课前展示二、新知索引三、运用新知1、寻找生活中的抛物线展示图形；2、(1)二次函数的概念；（2）画函数的图象的主要步骤.合作学习（探究二次函数y＝±x2的图象和性质）活动内容：1.用描点法画二次函数y=x2的图象，并与同桌交流。2.观察图象，探索二次函数y=x2的性质，提出问题：（1）你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.（2）图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?（3）图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?（4）当x0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x0呢？（5）当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？学生思考，代表发言学生分组交流，自己画图小组讨论图像性质2oyxA四、变式引申你是如何知道的？3.二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象4.它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。5.说说二次函数y=－x2的图象有哪些性质？与同伴交流。第四环节练习与提高活动内容：1、已知函数是关于x的二次函数。求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？2、已知点A(1，a)在抛物线y=x2上。（1）求A的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由，与同伴进行交流.抛物线y=x²y=－x²顶点坐标对称轴对比图像性质自己作答案mmxmy22)1(3五、展示风采六、总结收获位置开口方向增减性最值小组交流代表板书同伴交流板书设计1、画图像步骤、2、画图像3、图像性质4、练习教学反思4教学课题2.2二次函数图像性质（2）课时安排教学目标知识与技能1.能作出二次函数2yax和2yaxc的图象，并能够比较它们与二次函数2yax的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。2.能说出二次函数2yax和2yaxc图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。问题解决经历探索二次函数2yax和2yaxc的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。情感价值体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。教学重点2yax和2yaxc图象的作法和性质教学难点能够比较2yax、2yax和2yaxc的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。教具准备投影片、三角板学具准备三角板教师活动学生活动一、课前展示二、新知索引活动一、回顾展示1.二次函数y＝x2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2.二次函数是否只有y＝x2与y＝-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？活动二、画图小结1.在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．(1)完成下表：x…－3－2－10123…y=x2…9410149…y=2x2…188202818…让学生作出完整的二次函数图象（在第二环节只是画了一半的图象，原因是速度只能是正数），然后用自己的语言进行描述图象的性质，初步体验二次函数2yax的系数a对图象的影响。5三、运用新知四、变式引申五、展示风采六、总结收获(2)分别作出二次函数y=x2和y=2x2的图象．(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?活动三、议一议活动内容：1.在同一直角坐标系内作出函数与y＝2x2+1的图象，并比较它们的性质．2.在同一直角坐标系内作出函数y＝3x2与y＝3x2-1的图象，并比较它们的性质．活动四、师生互相交流总结：1.作二次函数图象的步骤：列表、描点、连线。2.快速、准确的说出2yax和2yaxc图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。3.y＝ax2+c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的，当c0时,向上移动│c│个单位，当c0时，向下移动│c│个单位。活动五、反馈训练填空1、y＝-2x2向上平移两个单位得到（）顶点坐标（）有最（）值是（）.2、y＝2x2+1把向下平移3个单位得到（）对称轴是（）.学生小结学生讨论得出结论对比小结学生自练板书设计1、2yax2yaxc图像性质；2、对比小结6教学课题2.2二次函数的图象与性质（3）课时安排教学目标知识与技能1．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。2．能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。问题解决经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程。情感价值1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。教学重点理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图像的影响。教学难点y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的关系，y=a(x-h)2+k的图象性质教具准备投影片、三角板学具准备三角板教师活动学生活动一、课前展示二、新知索引活动一二次函数y=3（x－1）2+2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？活动二、做一做1、做一做：先作二次函数y=3(x-1)2的图象，再回答问题。（1）完成下表，并比较3x2与3（x－1）2的值，它们之间有什么关系？x-3-2-1012343x23(x-1)2学生展示学生动手做图像7三、运用新知四、变式引申(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？（5）想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?活动三、议一议（1）在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?（2）x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？（3）猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.（4）请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.活动四、二次函数y=a(x-h)2的性质1.顶点坐标与对称轴；2.位置与开口方向；3.增减性与最值.抛物线y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a＜0)顶点坐标（h，0）（h，0）对称轴直线x＝h直线x＝h位置在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）开口方向向上向下比较两个图像关系回答问题，小组讨论8五、展示风采增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.最值当x＝h时，最小值为0当x＝h时，最大值为0开口大小|a|越大，开口越小3．想一想（1）在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.（2）二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象；y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.总结二次函数y=a(x-h)2＋k的性质1.顶点坐标与对称轴；2.位置与开口方向；3.增减性与最值.小组分工讨论回答二次函数性质归纳9活动内容：1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?（3）对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?抛物线y=a(x-h)2＋k(a0)y=a(x-h)2＋k(a＜0)顶点坐标（h，k）（h，k）对称轴直线x＝h直线x＝h位置由h和k的符号确定由h和k的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.最值当x＝h时，最小值为k当x＝h时，最大值为k图像性质小结学生理解记忆代表总结学生展示,2132.12xy.5131.22xy10六、总结收获学生小结板书设计1.二次函数图像对比2、性质小结3、训练题目教学反思