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1课时作业(十二)[第二章2第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质]一、选择题1.2018·浦东新区一模如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方,那么下列判断正确的是()A.a<0,b<0B.a>0,b<0C.a<0,c>0D.a<0,c<02.2017·宁波镇海区期末点(-1,y1),(1,y2),(4,y3)都在抛物线y=-x2+4x+m上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y1<y3<y23.已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为()A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)4.一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图K-12-1所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为()图K-12-1图K-12-25.2017·天津红桥区期末已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在点(0,2)的下方,则下列结论:①a<b<c;②2a+c>0;③4a+c<0;④2a-b+1>0.其中正确结论的个数为()链接听课例2归纳总结A.1B.2C.3D.4二、填空题6.当二次函数y=x2+4x+9取最小值时,x的值为________.7.某市政府大楼前广场上有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.如果以水平地面为x轴,建立如图K-12-3所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是________米.2图K-12-38.如图K-12-4,已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是________.图K-12-49.如图K-12-5,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(4,0),(4,n),若经过点O,A的抛物线y=-x2+bx+c的顶点C落在边OB上,则图中阴影部分的面积为________.图K-12-5三、解答题10.2017·苏州期末已知二次函数y=-2x2+4x+6.(1)求出该函数图象的顶点坐标、对称轴及图象与x轴、y轴的交点坐标,并在如图K-12-6所示的网格图中画出这个函数的大致图象;(2)利用函数图象回答:①当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x在什么范围内时,y随x的增大而减小?②当x在什么范围内时,y>0?图K-12-611.已知函数y=4x2-mx+5,当x>-2时,y随x的增大而增大;当x<-2时,y随x的增大而减小.求当x=1时,y的值.312.抛物线y=ax2+bx+c向右平移2个单位长度得到抛物线y=a(x-3)2-1,且平移后的抛物线经过点A(2,1).(1)求平移后的抛物线的函数表达式;(2)设原抛物线与y轴的交点为B,顶点为P,平移后的抛物线的对称轴与x轴交于点M,求△BPM的面积.13.2017·通州区一模在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.4新定义若二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].(1)若一个函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标.(2)探究下列问题:①若一个函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,求得到的图象对应的函数的特征数;②若一个函数的特征数为[2,3],则此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?5详解详析【课时作业】[课堂达标]1.[解析]D∵二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方,∴a<0,4ac-b24a<0,∴a<0,c<0,故选D.2.[解析]D∵y=-x2+4x+m=-(x-2)2+4+m,∴抛物线的对称轴为直线x=2.∵a=-1<0,∴抛物线开口向下,且当x<2时,y随x的增大而增大,当x>2时,y随x的增大而减小.∵2-(-1)=3,2-1=1,4-2=2,∴y1,y2,y3的大小关系是y1<y3<y2.故选D.3.[解析]C先利用配方法求得点M的坐标,然后利用关于原点的对称点的特点得到点M′的坐标,最后将点M′的坐标代入抛物线的表达式求解即可.∵y=x2-2mx-4=x2-2mx+m2-m2-4=(x-m)2-m2-4,∴M(m,-m2-4),∴M′(-m,m2+4).∵点M′在这条抛物线上,∴m2+2m2-4=m2+4,解得m=±2.∵m>0,∴m=2,∴M(2,-8).故选C.4.[答案]C5.[解析]D①∵图象与x轴的两交点为(-2,0),(x1,0),且1<x1<2,对称轴x=-2+x12=-b2a,则-12<-b2a<0,且a<0,∴a<b<0,由抛物线与y轴的正半轴的交点在点(0,2)的下方,得0c2,即a<b<c,故①正确;②设x2=-2,则x1x2=ca,而1<x1<2,∴-4<x1x2<-2,∴-4<ca<-2,∴2a+c>0,4a+c<0,故②③正确;④由抛物线过点(-2,0),则4a-2b+c=0,而c<2,则4a-2b+2>0,即2a-b+1>0,故④正确.综上可知正确的有4个,故选D.6.[答案]-2[解析]∵y=x2+4x+9=(x+2)2+5,∴当x=-2时,二次函数有最小值.7.[答案]4[解析]∵水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x的一部分,∴水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=-x2+4x的顶点坐标的纵坐标.∵y=-x2+4x=-(x-2)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(2,4),∴水喷出的最大高度为4米.8.[答案]x>12[解析]把(-1,0),(1,-2)代入表达式求出二次函数y=x2+bx+c的待定系数,然后再求出图象的对称轴即可.9.[答案]8[解析]∵抛物线过点O,A,∴c=0,且对称轴为直线x=2,即-b-2=2,解得b=4,∴抛物线的表达式为y=-x2+4x=-(x-2)2+4,∴C(2,4).∵抛物线关于直线x=2对称,6∴阴影部分的面积实际是△ABC的面积,∴图中阴影部分的面积=12S△OAB=S△AOC=12×4×4=8,故答案为:8.10.解:(1)∵a=-2,b=4,c=6,∴-b2a=-42×()-2=1,4ac-b24a=4×()-2×6-164×(-2)=8,∴该函数图象的顶点坐标为(1,8),对称轴为直线x=1.当y=0时,-2x2+4x+6=0,解得x1=3,x2=-1;当x=0时,y=6,∴函数图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),与y轴的交点坐标为(0,6).画图略.(2)①当x<1时,y随x的增大而增大;当x>1时,y随x的增大而减小.②当-1<x<3时,y>0.11.解:由函数的增减性:当x<-2时,y随x的增大而减小;当x>-2时,y随x的增大而增大,知抛物线的对称轴为直线x=-2.由x=-b2a=--m2×4=-2,解得m=-16,所以二次函数的表达式为y=4x2+16x+5.当x=1时,y=25.12.解:(1)把(2,1)代入y=a(x-3)2-1,得1=a(2-3)2-1,整理,得1=a-1,解得a=2.故平移后的抛物线的函数表达式为y=2(x-3)2-1.(2)由(1)知,平移后的抛物线的函数表达式为y=2(x-3)2-1,则M(3,0).∵抛物线y=ax2+bx+c向右平移2个单位长度得到抛物线y=2(x-3)2-1,∴平移前的抛物线的函数表达式为y=2(x-1)2-1,∴P(1,-1).令x=0,得y=1,故B(0,1),∴BM=10,BP=PM=5,∴BM2=BP2+PM2,∴△BPM为直角三角形,且∠BPM=90°,∴S△BPM=12BP·PM=12×5×5=52.13.[解析](1)由y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,得到结论;(2)根据抛物线经过点B(1,m)得方程,于是得到结论;(3)根据题意得到线段AB:y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得到x2-2mx+m2-2m+2=0,令y′=x2-2mx+m2-2m+2,根据抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有一个公共点,于是得到结论.解:(1)∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D(m,-m+2).(2)∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.(3)∵A(-3,m),B(1,m),7∴线段AB:y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立,得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y′=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有一个公共点,即抛物线y′在-3≤x≤1的范围内与x轴只有一个交点.当x=-3时,y′=m2+4m+110,故只需满足当x=1时,y′=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.故m的取值范围是1≤m≤3.[素养提升]解:(1)由题意,得y=x2-2x+1=(x-1)2,∴特征数为[-2,1]的函数图象的顶点坐标为(1,0).(2)①特征数为[4,-1]的函数为y=x2+4x-1,即y=(x+2)2-5,∵函数图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的图象的函数表达式为y=(x+2-1)2-5+1,即y=x2+2x-3,∴得到的图象对应的函数的特征数为[2,-3].②∵特征数为[2,3]的函数的表达式为y=x2+2x+3,即y=(x+1)2+2,特征数为[3,4]的函数的表达式为y=x2+3x+4,即y=(x+32)2+74,∴所求平移过程为:先向左平移12个单位长度,再向下平移14个单位长度(平移方法不唯一).
本文标题:2018-2019学年九年级数学下册 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图像与性质 2.2.4 二
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