2018-2019学年九年级数学下册 第二章 二次函数 2.5 二次函数与一元二次方程 2.5.2

1课时作业(十八)[第二章5第2课时利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根]一、选择题1．根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的范围是()链接听课例题归纳总结x6.176.186.196.20y＝ax2＋bx＋c－0.03－0.010.020.06A.6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.202．如图K－18－1为二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知图K－18－1关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.6，x2＝()A．－1.6B．3.2C．4.4D．以上都不对3．借助二次函数y＝2x2－3x－1的图象，可求出下面哪个方程的近似根()A．x2＋5x－1＝0B．2x2＋3x－1＝0C．2x2－3x＋5＝6D．x2＋5x＝04．二次函数y＝－x2＋mx的图象如图K－18－2，其对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0(t为实数)在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是()A．t＞－5B．－5＜t＜3C．3＜t≤4D．－5＜t≤4图K－18－2二、填空题5．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图K－18－3所示，直线x＝1是它的对称轴．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是____________．2图K－18－36．如图K－18－4，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是________．图K－18－4三、解答题7．画出函数y＝－2x2＋8x－6的图象，根据图象回答：(1)方程－2x2＋8x－6＝0的解是什么？(2)当x取何值时，y＞0?(3)当x取何值时，y＜0？链接听课例题归纳总结8.(1)请在坐标系中画出二次函数y＝x2－2x的大致图象；(2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2－2x＝1的根在图上表示出来(描点)；(3)观察图象，直接写出方程x2－2x＝1的根(精确到0.1)．图K－18－539．利用图象解一元二次方程x2－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．(1)请再给出一种利用图象求方程x2－2x－1＝0的解的方法；(2)已知函数y＝x3的图象(如图K－18－6)，求方程x3－x－2＝0的解(结果精确到0.1)．图K－18－610．某地发生大地震，空军某部奉命第一时间赴灾区投放救灾物资，已知物资离开飞机后在空中降落的路线是抛物线，抛物线的顶点在机窗窗口点A处(如图K－18－7所示)．如果物体离开A处后下落的竖直高度AB＝160m，水平距离BC＝200m，那么要使飞机在竖直高度OA＝1km的空中空投物资恰好落在点P处，求飞机到P处的水平距离OP应为多少．图K－18－74阅读理解阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0.解：设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数．∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴由此可得二次函数y＝x2－2x－3的大致图象如图K－18－8所示．观察函数图象可知：当x＜－1或x＞3时，y＞0，∴不等式x2－2x－3＞0的解集是x＜－1或x＞3.(1)观察图象，直接写出一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集是__________；(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2－1＞0.图K－18－85详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]C由于当x＝6.18时，y＝－0.010；当x＝6.19时，y＝0.020，说明在6.18＜x＜6.19中有一个x的值使y＝0，即在这个范围内有一个x的值使ax2＋bx＋c＝0.故选C.2．[解析]C由图象可知其对称轴为直线x＝3，又抛物线是轴对称图形，∴抛物线与x轴的两个交点关于x＝3对称，而关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足2×3＝x1＋x2，而x1＝1.6，∴x2＝4.4.3．[答案]C4．[解析]D如图，关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0的解就是抛物线y＝－x2＋mx与直线y＝t的交点的横坐标，当x＝1时，y＝3，当x＝5时，y＝－5，由图象可知若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0(t为实数)在1＜x＜5的范围内有解，则直线y＝t在直线y＝－5和直线y＝4之间(包括直线y＝4)，∴－5＜t≤4.故答案为D.5．[答案]－1＜x2＜0[解析]由图象可知当x＝2时，y＜0；当x＝3时，y＞0.由于直线x＝1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：当x＝0时，y＜0；当x＝－1时，y＞0.所以另一个根x2的取值范围为－1＜x2＜0.故答案为－1＜x2＜0.6．[答案]12(答案不唯一)7．[解析]利用描点、连线的方法画出函数y＝－2x2＋8x－6的图象，再根据图象判断函数的增减性．解：函数y＝－2x2＋8x－6的图象如图．由图象可知：(1)方程－2x2＋8x－6＝0的解是x1＝1，x2＝3.(2)当1＜x＜3时，y＞0.(3)当x＜1或x＞3时，y＜0.8．解：(1)如图．(2)如图，点M，N的横坐标就是方程x2－2x＝1的根．6(3)方程x2－2x＝1的根为x1≈－0.4，x2≈2.4(答案合理即可)．9．解：(1)答案不唯一，如在直角坐标系中画出抛物线y＝x2－1和直线y＝2x，两图象交点的横坐标就是该方程的解．(2)在图中画出直线y＝x＋2，其与函数y＝x3的图象交于点B，得点B的横坐标x≈1.5，∴方程x3－x－2＝0的解为x≈1.5.10．[解析]由题意可知点A与点C的坐标，然后可求出抛物线的函数表达式．解：由题意可知抛物线的顶点坐标为(0，1000)，点C的坐标为(200，840)．设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋1000.又∵点C(200，840)在抛物线上，∴840＝a×2002＋1000，解得a＝－1250，∴抛物线的函数表达式为y＝－1250x2＋1000.当y＝0时，－1250x2＋1000＝0，解得x1＝500，x2＝－500(舍去)．∴飞机到P处的水平距离OP应为500m.【素养提升】[解析](1)由图象可得不等式x2－2x－3＜0的解集是－1＜x＜3；(2)仿照(1)的方法，画出函数y＝x2－1的图象，找出图象与x轴的交点坐标，根据图象的开口方向及函数值的符号，确定x的范围．解：(1)－1＜x＜3(2)设y＝x2－1，则y是x的二次函数．∵a＝1＞0，7∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2－1＝0，解得x1＝－1，x2＝1，∴由此可得二次函数y＝x2－1的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜－1或x＞1时，y＞0，∴不等式x2－1＞0的解集是x＜－1或x＞1.