2018-2019学年八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理（第1课时）同步练习 （

1第一章勾股定理1探索勾股定理第一课时知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=15cm.以直角边AC,BC为边作正方形,则这两个正方形面积的和为()A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.350cm22.在△ABC中,AB=10,AC2=40,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于()A.10B.8C.6或10D.8或103.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为()A.15mB.10mC.14mD.20m4.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点,则CD的长为.2(第4题图)(第5题图)5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于.6.在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为cm2.7.如图,在长方形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A'处,求AE的长.创新应用38.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.作AD⊥BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD→根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积答案：能力提升1.C2.C3.B分别构造以AB,BC为斜边的直角三角形,再利用勾股定理求解,得AB=5m,BC=5m,则AB+BC=10(m).4.∵DE是AC的垂直平分线,∴CD=AD.∴AB=BD+AD=BD+CD.设CD=x,则BD=4-x,在Rt△BCD中,由勾股定理,得CD2=BC2+BD2,即x2=32+(4-x)2,解得x=.5.2π由勾股定理,易得S1与S2的和等于以斜边AB为直径的半圆面积.6.66或126当高在三角形内部时,如图所示.在△ABD中,由勾股定理,得BD=5cm,4在△ACD中,由勾股定理,得CD=16cm,∴BC=BD+DC=21(cm).∴△ABC的面积为BC·AD=×21×12=126(cm2).当高在三角形外部时,如图所示.在△ABD中,由勾股定理,得BD=5cm,在△ACD中,由勾股定理,得CD=16cm,∴BC=CD-BD=11(cm).∴△ABC的面积为BC·AD=×11×12=66(cm2).综上可知,△ABC的面积为66cm2或126cm2.7.解由勾股定理求得BD=13,由折叠的性质可得AE=A'E,DA=DA'=BC=5,∠DA'E=∠DAE=90°,∴BA'=13-5=8.设AE=x,则A'E=x,BE=12-x.在Rt△EA'B中,(12-x)2=x2+82,解得x=0,即AE的长为0.创新应用8.解设BD=x,则CD=14-x.∵由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,∴152-x2=132-(14-x)2,解得x=9.∴AD=12.∴S△ABC=BC·AD=×14×12=84.