2018-2019学年八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗同步练习 （新版）

12一定是直角三角形吗知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.在满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的为()A.三个内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为9∶25∶16C.三边长之比为3∶4∶5D.三个内角之比为3∶4∶52.如图,在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形的三条线段是()A.CD,EF,GHB.AB,EF,GHC.AB,CD,GHD.AB,CD,EF3.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()A.90°B.60°C.45°D.30°4.如图,在由小正方形组成的网格中,若小正方形的边长为1,则△ABC的形状是()2A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对5.在△ABC中,如果AB=12,BC=9,那么当AC2=时,△ABC是直角三角形.6.如图,古埃及人用下面的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉如图那样钉成一个三角形,其中一个角便是直角,请说明这种做法的根据.37.已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD,如图所示.现计划在该空地上种植草皮,经测量得知∠B=90°,AB=400m,AD=1300m,CD=1200m,BC=300m,请计算种植的草皮的面积.创新应用8.学习了勾股定理以后,有位同学提出“在直角三角形中,三边满足a2+b2=c2,或许其他的三角形(锐角三角形或钝角三角形)三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验!(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1mm),较短的两条边长分别是a=,b=;较长的一条边长c=.比较:a2+b2c2(填写“”“”或“=”).(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1mm),较短的两条边长分别是a=,b=;较长的一条边长c=.比较:a2+b2c2(填“”“”或“=”).4(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是.利用勾股定理证明你的结论.答案：能力提升1.D2.B3.C连接AC.∵每个小正方形的边长为1,∴AB2=12+32=10,BC2=12+22=5,AC2=12+22=5.∴AB2=BC2+AC2,且BC=AC.∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.4.A∵正方形小方格的边长为1,∴BC2=42+62=52,AC2=22+32=13,AB2=12+82=65.∵在△ABC中,BC2+AC2=52+13=65,AB2=65,∴BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形.5.225或63当AC是斜边时,AC2=AB2+BC2=122+92=225;当AB是斜边时,AC2=AB2-BC2=122-92=63.6.解设相邻两个结点的距离为m,则此三角形三边的长分别为3m,4m,5m,因为(3m)2+(4m)2=(5m)2,所以这个三角形是直角三角形.7.解连接AC.因为∠ABC=90°,所以△ABC是直角三角形.在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2=AB2+BC2,即AC2=4002+3002,所以AC=500m.在△ACD中,AC2+CD2=5002+12002=13002=AD2,所以△ACD是直角三角形.所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×300×400+×500×1200=360000(m2).因此种植的草皮的面积为360000m2.创新应用8.解(1)(2)略;(3)若△ABC是锐角三角形,∠C为最大角,则有a2+b2c2;5若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2c2.证明:①当△ABC是锐角三角形时,如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,设CD为x,则有BD=a-x.根据勾股定理,得b2-x2=AD2=c2-(a-x)2,即b2-x2=c2-a2+2ax-x2,也即a2+b2=c2+2ax.∵a0,x0,∴2ax0.∴a2+b2c2.②当△ABC是钝角三角形时,如图,过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于点D.设CD为x,则有AD=b+x,BD2=a2-x2.根据勾股定理,得(b+x)2+a2-x2=c2,即a2+b2+2bx=c2.∵b0,x0,∴2bx0.∴a2+b2c2.