2018-2019学年八年级数学上册 第十五章 分式 15.1 分式教学课件 （新版）新人教版

教学课件数学八年级上册RJ版第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式有关分数的问题1.分数是怎么得来的?2.分数的分母应是什么样的数?3.分数在什么情况下等于0?用字母表示:1.长方形的面积为S，长为a，宽为cm。2.把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为cm。3.n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量吨。4.正n边形的每个内角为°。5.文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元。降价销售时，文林书店这种图书的库存量是。一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子就叫做分式。分式的定义:BA整式和分式统称有理式。（1）当x时，分式有意义；（2）当x时，分式有意义；（3）当b时，分式有意义；（4）当x、y满足关系时，分式有意义。例1:x321xxb351yxyx分母3x≠0即x≠0分母x－1≠0即x≠1分母x－y≠0即x≠y分母5－3b≠0即b≠35例2当x取什么值时，下列分式有意义？⑴，⑵，⑶2xx141xx3||2xx解：⑴当x－2≠0，即x≠2时，⑵由分母4x+1=0，得x=-。41⑶由分母|x|－3=0，得x=±３。所以当x≠±３时，分式有意义。2xx所以当x≠-时，41分式有意义。141xx分式有意义。3||2xx例3、当x取什么值时，下列分式的值为零:,522xx.422-||xx解：⑴由分子x+2=0，得x=-2。而当x=-2时，分母2x－5=-4－５≠0。(1)(2)所以当x=-2时，分式的值是零。522xx⑵由分子|x|－2=0，得x=±2。当x=2时，分母2x+4=4+4≠0。当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0。所以当x=2时，分式的值是零。422-||xx小结:1、分式的定义2、分式有意义的条件3、分式的值为0的条件15.1.2分式的基本性质教学目标•知识与能力：理解分式的基本性质•过程与方法：运用分式的基本性质解决与之有关的问题．•情感态度与价值观：感受类比思想，捕捉变化灵感．观察:由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么cc32325454cc一般地，对于任意一个分数有：bacbcabacbcaba（c≠0）其中a,b,c是数.思考:类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式子表示为：CBCABACBCABA（C≠0）其中A,B,C是整式.例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)022aaccbbc.0c222aacacbbcbc32xxxyy(2)(2)解:(1)由,知由知3320,.xxxxxxyxyxy例2填空:baabba2baaba222yxxxyx22222xxxxbaababaabaa22)(bababbabab2222)2(xyxxxxxyx22)(21)2(2xxxxxx（）（）（）（）不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号⑴⑵⑶yx52b7a3n3m10例3不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.⑴⑵04.0x3.05x01.0b52a7.0b35a6.05165,5165xyxy(3)例4321,2312,13222xxxxxxxx例5.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项式按的降幂排列,且首项的系数是正数.x解：222333111xxxxxx222212121323232xxxxxxxxx222111232323xxxxxxxxx约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.约分的步骤（1）找出公因式（2）约去系数的最大公约数（3）约去分子、分母相同因式的最低次幂当分子、分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫做最简分式.约分222293)6(121)5(mmmxxx634)7(22xxxx22497)8(xxxmmm1122433aaxyxyyx222yxaxya271223（1）（2）（3）（4）怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？类似的，你能把分式ab，cd变成同分母的分式吗？利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做______________．讨论：分式12x3y2z，14x2y3，16xy4的最简公分母是什么？提出最简公分母的概念．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤：(1)系数取各分式的分母中系数的最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．通分：(1)32a2b与a－bab2c；(2)2xx－5与3xx＋5.分析：为通分，要先确定各分式的公分母．解：(1)最简公分母是2a2b2c.32a2b＝3·bc2a2b·bc＝3bc2a2b2c，a－bab2c＝（a－b）·2aab2c·2a＝2a2－2ab2a2b2c.(2)最简公分母是(x－5)(x＋5)．2xx－5＝2x（x＋5）（x－5）（x＋5）＝2x2＋10xx2－25，3xx＋5＝3x（x－5）（x＋5）（x－5）＝3x2－15xx2－25.练习：通分：(1)13x2与512xy；(2)1x2＋x与1x2－x；(3)1（2－x）2与xx2－4.教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母．学生板演并互批及时纠错．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？教师让学生讨论、交流，师生共同小结．课堂小结1.什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式？2.什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？3.本节课你还有哪些疑惑？