2018-2019学年八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3 中心对称教案 （新版）北师大版

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.3中心对称一、教学目标1.知识与技能（1）通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成；（2）掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形.2.过程与方法利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置.3.情感态度及价值观经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识.二、教学重点、难点重点:中心对称的性质及初步应用.难点:中心对称与旋转之间的关系.三、教具准备课件.四、教学过程(一)创设情境,导入新课导语一:在前一节中我们学习了图形的旋转，那么旋转后的图形有哪些性质?(旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角均相等.)导语二:观察图3-1中三个图形旋转的角度，发现哪个图形与其他两个不同?（1）（2）（3）图3-1(二)合作交流,解读探究1.解读信息，引出课题：教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应用.它都能给人以一种美的享受.本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称.探究:如图3-2，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；2第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A＇B＇C＇；第三步，移开三角板.这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称.分别连接对应点AA'、BB'、CC'.点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?图3-2我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'.上述发现的证明如下.(1)点A'是由点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段AA'上，且OA＝OA'，即点O是线段AA'的中点.(2)在△AOB与△A'OB'中，OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，∴△AOB≌△A'OB'.∴AB＝A'B'.同理BC＝B'C'，AC＝A'C'.∴△ABC≌△A'B'C'.2.[探索]图3-3中△A'B'C'与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关系？（多媒体出示图形）3图3-3师生共同探索.结论:(1)关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.议一议:中心对称与轴对称有什么区别？又有什么联系?3.画已知图形关于已知点的中心对称图形.试一试:点与点对称的作法.已知点A和点O，试作出点A关于点O的对称点.生1：利用中心对称的定义，把OA绕点O旋转180°便可得到.师：要确定对称点A'的位置，关键是点A'满足的性质，然后利用它的性质来确定.生2：延长AO到A'，使OA'＝OA，则点A'就是所要作的点.师：为什么?生：利用中心对称的性质.思考:比较以上两种方法，你打算今后在作图中使用哪种方法?(第二种简洁，易于作图)做一做:如图3-4，已知线段AB和点O，画线段A'B'，使它与线段AB关于点O成中心对称.图3-4构思:关键是作出A，B两点关于点O的对称点A'，B'.实践:(1)连接AO，并延长AO到A'，使得A'O=OA；(2)连接BO，并延长BO到B'，使得B'O=OB；(3)连接A'B'.则线段A'B'就是线段AB关于点O的对称线段.想一想:回顾以上作图过程，总结作中心对称的图形的一般步骤是什么?(1)确定“代表性的点”；(2)作出每个代表性的点的对称点；(3)顺次连接.做一做:如图3-5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.4图3-5解：如图3-6，作出点A，点B，点C关于点O的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可以得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.图3-6练习：如图3-7，已知四边形ABCD和点O，画四边形A'B'C'D'，使它与已知四边形关于这一点对称.图3-7(三)应用迁移,巩固提高1.如图3-8，已知△ABC与△A'B'C'中心对称，求出它们的对称中心O.5图3-8（四）课堂小结1.中心对称，中心对称图形的概念.2.成中心对称的图形的性质.（五）教学反思