2018-2019学年八年级数学下册 第六章 平行四边形 3 三角形的中位线作业设计 （新版）北师大

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.3三角形的中位线1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为()A．6B．5C．4D．32．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A．7B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC＝8，则DE＝.4．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是.5．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是.6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是.27．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，求△DOE的周长．8．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若DE＝4，求BC的长．39．如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P、Q分别是BG、CG的中点．(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；(2)请直接写出BG与GE的数量关系：BG＝2GE(不要求证明)．10．如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，E、F分别是AD、BC的中点，M、N分别是BD、AC的中点．求证：EF与MN互相平分．11．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.求证：(1)AE＝AF；(2)BE＝12(AB＋AC)．412．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN.(1)求证：BM＝MN；(2)∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．5参考答案1.D2.B3.44.1∶45.116.【解】(1)作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．(2)∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，DE＝12BC，∵DE＝4，∴BC＝8.7．18°8．【解】∵▱ABCD的周长为36，∴2(BC＋CD)＝36，则BC＋CD＝18.∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝12BD＝6.又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝12CD，∴OE＝12BC，∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝12BD＋12(BC＋CD)＝6＋9＝15，即△DOE的周长为15.9.(1)【证明】∵BE、CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF＝12BC.∵P、Q分别是BG、CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ＝12BC，∴EF∥PQ且EF＝PQ.∴四边形EFPQ是平行四边形.(2)【解】BG＝2GE.∵四边形EFPQ是平行四边形，∴GP＝GE.∵P是BG中点，∴BG＝2PG，∴BG＝2GE.10.【证明】连接EM、EN、FM、FN.∵E为AD的中点，N为AC的中点，6∴EN是△ACD的是位线，∴EN∥CD，EN＝12CD.同理MF∥CD，MF＝12CD，∴EN∥MF，EN＝MF.∴四边形EMFN为平行四边形，∴EF与MN互相平分．11.【证明】(1)∵DA平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF.(2)作CG∥EM，交BA的延长线于G.∵EF∥CG，∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.∵∠AEF＝∠AFE，∴∠G＝∠ACG，∴AG＝AC.∵BM＝CM，EM∥CG，∴BE＝EG，∴BE＝12BG＝12(BA＋AG)＝12(AB＋AC)．12.(1)【证明】在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN＝12AD.在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∴BM＝12AC.∵AC＝AD，∴MN＝BM.(2)【解】∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°.由(1)可知，BM＝12AC＝12×2＝1，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°.∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2＋MN2.由(1)可知MN＝BM＝12AC＝1，∴BN＝2.7