2018-2019学年度九年级数学下册 第5章 二次函数 5.5 用二次函数解决问题 5.5.1 利

15.5用二次函数解决问题第1课时利用二次函数解决销售利润最值问题知|识|目|标1．通过建立二次函数模型，利用二次函数性质解决实际生活中利润的最大(小)值问题．2．通过对函数图像的分析，能用二次函数解决利润与图像信息的相关问题目标一能构造二次函数模型解决最大利润问题例1教材问题2变式某市某水产养殖中心2017年鱼塘饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000千克，2018年计划继续向鱼塘投放鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾的产量将减少50千克．(1)2018年应投放鱼苗多少千尾，可以使总产量达到10450千克？(2)该水产养殖中心2018年投放鱼苗多少千尾，可以达到最大总产量？最大总产量是多少千克？【归纳总结】利用二次函数求最值的“三注意”(1)要把实际问题正确地转化为二次函数问题．(2)列函数表达式时要注意自变量的取值范围．(3)若自变量的取值范围内函数图像不含抛物线的顶点，则应根据函数的增减性来确定最值．目标二会解决利润与图像信息相关问题例2教材补充例题某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，销售量y(件)与销售单价x(元/件)的关系示意图如图5－5－1所示．(1)图中点P所表示的实际意义是______________________；销售单价每提高1元时，销售量相应减少________件．(2)请直接写出y与x之间的函数表达式：________；自变量x的取值范围为________．(3)第二个月的销售单价定为多少元/件时，可获得最大利润？最大利润是多少？图5－5－12知识点一与利润相关的量的关系(1)产品单件利润＝单件售价－单件进价．(2)销售总利润＝总收入－总成本．(3)利润率＝售价－进价进价×100%.知识点二解决利润最值问题的基本步骤(1)认真审题，读懂题意．(2)正确列出函数表达式．(3)对函数表达式进行配方或根据顶点坐标公式进行整理．(4)根据题意进行合理解释并作答．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．当销售单价为x元/千克时，日销售量为(－2x＋200)千克．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．当销售单价为多少元/千克时，该公司日获利W(元)最大？最大日获利是多少元？解：W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6450＝－2(x－65)2＋2000.∴当x＝65时，W最大，W最大值＝2000.即当销售单价为65元/千克时，该公司日获利最大，最大日获利是2000元．找出以上解答中的错误，并改正．3详解详析【目标突破】例1解：(1)设2018年投放鱼苗m千尾，那么鱼塘里共有鱼苗(10＋m)千尾，每千尾鱼的产量为(1000－50m)千克．根据题意，得(10＋m)(1000－50m)＝10450，解得m1＝1，m2＝9.答：2018年应投放鱼苗1千尾或9千尾，可以使总产量达到10450千克．(2)设2018年投放鱼苗x千尾，总产量为y千克，则y＝(1000－50x)(10＋x)＝－50(x－5)2＋11250.当x＝5时，y的值最大，最大值是11250.答：2018年投放鱼苗5千尾，能使总产量最大，最大总产量为11250千克．例2解：(1)图中点P所表示的实际意义是当售价定为35元/件时，销售量为300件；第一个月该商品的售价为20×(1＋50%)＝30(元/件)，∴销售单价每提高1元时，销售量相应减少的数量为(400－300)÷(35－30)＝20(件)．故答案为当售价定为35元/件时，销售数量为300件；20.(2)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b.将点(30，400)，(35，300)代入y＝kx＋b中，得400＝30k＋b，300＝35k＋b，解得k＝－20，b＝1000.∴y与x之间的函数表达式为y＝－20x＋1000.当y＝0时，x＝50，∴自变量x的取值范围为30≤x≤50.故答案为y＝－20x＋1000；30≤x≤50.(3)设第二个月的利润为w元．由已知，得w＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1000)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500.∵－20＜0，∴当x＝35时，w取得最大值，最大值为4500.故第二个月的销售单价定为35元/件时，可获得最大利润，最大利润是4500元．【总结反思】[反思]错误：忽略了自变量的取值范围．改正：∵30≤x≤60，∴顶点的横坐标65不在自变量的取值范围内，∴最大值不是顶点的纵坐标．由函数的增减性可知，当x＝60时，W有最大值，W最大值＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.4即当销售单价为60元/千克时，该公司日获利最大，最大日获利是1950元．