2018-2019学年高一数学寒假作业（12）三角函数的图像与性质（含解析）新人教A版

1高一数学寒假作业（12）三角函数的图像与性质1设函数,则()A.在单调递增,其图象关于直线对称B.在单调递增,其图象关于直线对称C.在单调递减,其图象关于直线对称D.在单调递减,其图象关于直线对称2、将函数sin2yx的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()A.34B.4C.0?D.43、如果函数sin2cos2yxax的图象关于直线8x对称,那么a()A.2B.2C.1D.14、函数222fxsinxcosx的最小值和最大值分别是()A.2,2B.52,2C.1,22D.5,2225、已知函数14fxsinx,如果存在实数12,xx,使xR时,12fxfxfx恒成立,则12xx的最小值为()A.4B.C.8D.26、对于函数sin10sinxyxx,下列结论正确的是()A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值也无最小值7、下列函数中,周期为,且在,42上为减函数的是()A.sin2yxB.cos22yxC.sin22yxD.cos2yx8、 ysinxsinx的值域是()A.1,0B.0,1C.1,1D.[2,0]9、函数3,,22ysinxx的简图是()3A.B.C.D.10、在[0,2]内,不等式32sinx的解集是()A.0,B.4,33C.45,33D.5,2311、关于函数4sin2?3fxxxR,有下列命题:①由120fxfx可得12xx必是的整数倍;4②yfx的表达式可改写为4cos2?6yx;③yfx的图象关于点,0?6对称;④yfx的图象关于直线6x对称.其中正确的命题的序号是__________.(把你认为正确的命题序号都填上)12、已知函数0fxtanx的图象的相邻两支截直线4y所得线段长为4,则4f__________13、关于x的函数fxtanx有以下几种说法:①对任意的,fx都是非奇非偶函数;②fx的图象关于,02对称;③fx的图象关于,0对称;④fx是以为最小正周期的周期函数.其中不正确的说法的序号是__________14、设函数sin23fxaxb1.若0,a求fx的单调递增区间2.当0,4x时,fx的值域为1,3,求,ab的值15、作出函数sinyx,[,]x的简图,并回答下列问题:1.观察函数图像,写出满足下列条件的x的区间;①sin0x;②sin0x.2.直线12y与sinyx的图像有几个交点?51设函数,则()A.在单调递增,其图象关于直线对称B.在单调递增,其图象关于直线对称C.在单调递减,其图象关于直线对称D.在单调递减,其图象关于直线对称答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：,其图象如图,所以在单调递减,其图象关于直线对称.2答案及解析：答案：B解析：由题意得sin28gxxsin24x为偶函数,∴42kxkZ,∴4k.6令0?k,得4,故选B.【方法点拨】sinfxx是偶函数2k;sinfxx是奇函数k;cosfxx是偶函数k;cosfxx是奇函数2k.3答案及解析：答案：D解析：2sin2cos21sin2yxaxaxa(进行函数的化一)将8x代入得2(1)2ya∴22(1)12aa(函数关于直线对称,则在此处取到极值)∴1a.4答案及解析：答案：D解析：222152sin2cos2cos2cos22cos22fxxxxxx∵1cos1x∴当1cos2x时,min52fx当cos1x时,2maxfx,故选D5答案及解析：答案：A解析：7∵14fxsinx,∴其周期8T,又存在实数12,xx,使xR时,12fxfxfx恒成立fx恒成立,12xx的最小值为142T6答案及解析：答案：B解析：∵sin111,sinsinxyxx又(0,)x,0,1.sinx2,,y故选B.7答案及解析：答案：C解析：2ysinxcosx,周期2T,不符合题意;222ycosxsinx,周期T,在上是增函数,不符合题意;222ysinxcosx,周期T,在,42上是减函数,符合题意;,22ycosxsinxT,不符合题意8答案及解析：答案：D解析：0,0sin12sin,1sin0xyxx,因此函数的值域为2,0.故选D.89答案及解析：答案：D解析：可以用特殊点来验证.0x时,00ysin,排除A、C;当32x时,312ysin,排除B10答案及解析：答案：C解析：画出,x0,2ysinx的草图如下:因为3,32sin所以33,23232sinsin.即在[0,2]内,满足32sinx的是43x或53x可知不等式32sinx的解集是45,3311答案及解析：答案：②③解析：①函数4sin23fxx的最小正周期T,由相邻两个零点的横坐标间的距离是22T知①错;②4sin24cos24cos24cos2?32366fxxxxx,知②正确;③4sin23fxx的对称点满足9(,0)x,23xk,,32xkkZ,,06满足条件,知③正确;④4sin23fxx的对称直线满足1232xk;162xk,6x不满足.故答案为:②③12答案及解析：答案：0解析：∵0,∴函数fxtanx的周期为,且在每个独立区间内都是单调函数,∴两交点之间的距离为4,∴4,4,04fxtanxftan13答案及解析：答案：①解析：①若取,kkZ则,fxtanx此时,f(x)为奇函数,所以①错;观察正切函数ytanx的图象,可知ytanx关于()kZ对称,令2kx得2kx,分别令1,2k知②、③正确,④显然正确.14答案及解析：答案：1.由于0,a令222,232kxkkZ,得5,1212kxkkZ.10所以fx的单调递增区间是5,,1212kkkZ2.当0,4x时,52336x,则12123sinx,由fx的值域为1,3知,0431112aaabbab或0415132aaabbab综上得:4{1ab或a4b5解析：15答案及解析：答案：1.根据图像可知图像在x轴上方的部分sin0x,在x轴下方的部分sin0x,所以①当(,0)x时,sin0x,②当(0,)x时,sin0x.2.画出直线12y,得知有两个交点.解析：11