2018-2019学年高一数学寒假作业（3）函数的基本性质（含解析）新人教A版

1高一数学寒假作业（3）函数的基本性质1、函数31fxxx有()A.最大值4,最小值0B.最大值0,最小值-4C.最大值4,最小值-4D.最大值、最小值都不存在2函数在上的最大值为()A.B.C.D.3、函数245fxxx在区间0,m上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围是()A.2,B.2,4C.(,2]D.0,24、若2()2fxxax与()1agxx在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是()A.(1,0)(0,1)B.1,00,1C.(0,1)D.(0,1]5、已知fx是定义在0,上的单调递增函数,若2fxfx,则x的取值范围是()2A.1,B.,1C.0,2D.1,26、如果fx是定义在R上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是()A.yxfxB.yxfxC.2yxfxD.2yxfx7、函数1()fxxx的图像关于()A.y轴对称B.直线yx对称C.原点对称D.直线yx对称8、已知2()4,()|2|,fxxgxx则下列结论正确的是()A.()()()hxfxgx是偶函数B.()()()hxfxgx是奇函数C.()()()2fxgxhxx是偶函数D.()()2()fxhxgx是偶函数9、函数()fx的定义域为,R且满足()fx时偶函数,(1)fx是奇函数,若(0.5)9,f则(8.5)f=()A.9B.93C.3D.010、下列图象表示的函数具有奇偶性的是()A.B.C.D.11、设函数()fx在0.2上是增函数,函数(2)fx是偶函数,则57(1),(),()22fff的大小关系是__________.12、已知函数()fx为奇函数,函数(1)fx为偶函数,(1)1,f则(3)f__________.13、已知函数1,1,31xfxxx,则函数fx的最大值为__________,最小值为__________.14、已知函数1fxxx.1.判断fx在区间0,1和1,上的单调性;2.求fx在1,52x时的值域.15、设函数1()fxxax为定义在(,0)(0,)上的奇函数.41.求实数a的值;2.判断函数()fx在区间1,a上的单调性,并用定义法证明.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：43|3||1|221341xfxxxxxx.2答案及解析：答案：A解析：∵,∴∴函数图像的开口向下,且对称轴为轴∴在上,单调递减,故当时,取得最大值,最大值为9.3答案及解析：答案：B解析：二次函数245fxxx图像的对称轴为直线2x,且当2x时,1fx.∵当0x时,5fx∴根据二次函数图像的对称性和函数的单调性可知,满足题意的m的取值范围为24m.54答案及解析：答案：D解析：2222xaxxaafx,当1a时,fx在区间1,2上是减函数,11gxx,当0a时,gx在区间1,2上是减函数,故a的取值范围是01a.5答案及解析：答案：D解析：由题意知210012202xxxxxxxx.6答案及解析：答案：B解析：因为()fx是奇函数，()().fxfx对于A,令(),yfx则()()()(),gxxfxxfxgx()yxfx是奇函数。对于B，令()ygx，则()()()(),gxxfxxfxgx()yxfx是偶函数。对于C，令()ygx，则22()()()(),gxxfxxfx2()yxfx是非奇非偶函数。对于D，令()ygx，则22()()()()().gxxfxxfxgx2()yxfx是奇函数。故选B。7答案及解析：6答案：C解析：因为1()fxxx的定义域关于原点对称,且11()()(),()fxxxfxfxxx是奇函数,()fx的图像关于原点对称.8答案及解析：答案：D解析：22()()()4|2|42,[2,2],hxfxfxxxxxx2()42,hxxx不满足函数的奇偶性的定义,是非奇非偶函数.A错.22()()()4|2|4(2),[2,2],hxfxgxxxxxx2()4(2),hxxx不满足函数的奇偶性的定义,是非奇非偶函数.B错.2()()()4,[2,2],2gxfxhxxxx不满足函数的奇偶性的定义,是非奇非偶函数.C错.2()4(),[2,0)(0,2],2()fxxhxxgxx24()(),xhxhxx是奇函数.9答案及解析：答案：B解析：因为()fx是偶函数,(1)fx是奇函数,所以()(),(1)(1)(1),fxfxfxfxfx亦即()(2)(4),fxfxfx所以函数是周期函数,周期4T,所以(8.5)9.f10答案及解析：7答案：B解析：判断函数奇偶性的主要依据:①定义域关于原点对称；②图象关y轴或原点对称.11答案及解析：答案：57()(1)()22fff解析：12答案及解析：答案：-1解析：(3)(21)(21)(1)(1)1.fffff13答案及解析：答案：102解析：11221111xxfxxxx,设12,xx是区间1,3上的任意两个实数,且12xx,则1212221111fxfxxx1221122121221111xxxxxx1212211xxxx由1213xx,得12120,110xxxx所以120fxfx即12fxfx所以函数11xfxx在区间1,3上为增函数.因此函数11xfxx在区间1,3的两个端点处分别取得最小值最大值在1x处取得最小值,最小值是08在3x处取得最大值,最大值是12.14答案及解析：答案：1.设120xx,显然211221121xxxxfxfxxx.当1201xx时,210xx,且1201xx,∴210fxfx即21fxfx∴fx在0,1上是减函数.当121xx时,210xx,121xx∴210fxfx,即21fxfx∴fx在1,上是增函数.2.由1知,当1,12x时,fx单调递减,522fx;当[1,5]x时,fx单调递增,2625fx.∴当1,52x时,2625fx,即fx的值域为262,5.解析：15答案及解析：答案：1.因为1()fxxax为定义在(,0)(0,)上的奇函数,()().fxfx11(),0.xaxaaxx2.函数()fx在区间(1,)上市增函数,证明如下:设121xx,则121212121212121212111()()()xxxxfxfxxxxxxxxxxxxx,9因为1212121211,0,0.xxxxxxxx12()()0,fxfx即12()().fxfx所以函数()fx在区间(1,)上市增函数.解析：