新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练21

题组层级快练(二十一)1．给出下列四个命题：①－3π4是第二象限角；②4π3是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析①中－3π4是第三象限角，故①错．②，4π3＝π＋π3，从而4π3是第三象限角正确．③，－400°＝－360°－40°，从而③正确．④，－315°＝－360°＋45°，从而④正确．2．若α是第三象限的角，则π－α2是()A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角答案B解析由已知，得2kπ＋πα2kπ＋32π(k∈Z)．∴－kπ＋π4π－α2－kπ＋π2(k∈Z)．∴π－α2是第一或第三象限的角．3．已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则θ2的终边在()A．第二、四象限B．第一、三象限C．第二、四象限或x轴上D．第一、三象限或x轴上答案C4．若点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动23π弧长到达Q点，则Q的坐标为()A．(－12，32)B．(－32，－12)C．(－12，－32)D．(－32，12)答案A解析P(cos2π3，sin2π3)，即P(－12，32)．5．集合{α|kπ＋π4≤α≤kπ＋π2，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是()答案C解析当k＝2n时，2nπ＋π4≤α≤2nπ＋π2(n∈Z)，此时α的终边和π4≤α≤π2的终边一样．当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋π4≤α≤2nπ＋π＋π2(n∈Z)，此时α的终边和π＋π4≤α≤π＋π2的终边一样．6．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC0，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定答案B解析∵△ABC中每个角都在(0，π)内，∴sinA0.∵sinA·cosB·tanC0，∴cosB·tanC0.若B，C同为锐角，则cosB·tanC0.∴B，C中必定有一个钝角．∴△ABC是钝角三角形．故选B.7．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或4答案C解析设此扇形的半径为r，弧长是l，则2r＋l＝6，12rl＝2，解得r＝1，l＝4或r＝2，l＝2.从而α＝lr＝41＝4或α＝lr＝22＝1.8．已知点P(sin3π4，cos3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.π4B.3π4C.5π4D.7π4答案D解析由sin3π40，cos3π40知角θ在第四象限，∵tanθ＝cos3π4sin3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.9．已知sinαsinβ，那么下列命题成立的是()A．若α，β是第一象限的角，则cosαcosβB．若α，β是第二象限的角，则tanαtanβC．若α，β是第三象限的角，则cosαcosβD．若α，β是第四象限的角，则tanαtanβ答案D解析由三角函数线可知选D.10．若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析∵A，B是锐角△ABC的两个内角，∴A＋B90°，即A90°－B.∴sinAsin(90°－B)＝cosB，cosAcos(90°－B)＝sinB.∴cosB－sinA0，sinB－cosA0.∴点P在第二象限．故选B.11．若π4θπ2，则下列不等式成立的是()A．sinθcosθtanθB．cosθtanθsinθC．sinθtanθcosθD．tanθsinθcosθ答案D解析∵π4θπ2，∴tanθ1，sinθ－cosθ＝2sin(θ－π4)．∵π4θπ2，∴0θ－π4π4，∴sin(θ－π4)0，∴sinθcosθ.12．－2015°角是第________象限角，与－2015°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________．答案二，145°，－215°解析∵－2015°＝－6×360°＋145°，∴2015°角的终边与145°角的终边相同．∴－2015°角是第二象限角，与－2015°角终边相同的最小正角是145°.又是145°－360°＝－215°，故与－2015°终边相同的最大负角是－215°.13．若θ角的终边与8π5的终边相同，则在[0,2π]内终边与θ4角的终边相同的角是________．答案25π，910π，75π，1910π解析由已知θ＝2kπ＋8π5(k∈Z)．∴θ4＝kπ2＋2π5(k∈Z)．由0≤kπ2＋2π5≤2π，得－45≤k≤165.∵k∈Z，∴k＝0,1,2,3.∴θ4依次为25π，910π，75π，1910π.14．若α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点且cosα＝24x，则x的值为________．答案－315．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x0)上，则|sinα|sinα－|cosα|cosα＝________.答案2解析因为角α的终边落在直线y＝－3x(x0)上，所以角α是第二象限角，因此sinα0，cosα0.故|sinα|sinα－|cosα|cosα＝sinαsinα－－cosαcosα＝1＋1＝2.16．若0≤θ≤2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是________．答案[0，π4]∪(π2，54π]∪(32π，2π]17．若α的终边落在x＋y＝0上，求出在[－360°，360°]之间的所有角α.答案－225°，－45°，135°，315°解析令－360°≤135°＋k·180°≤360°，∴k＝{－2，－1,0,1}．∴相应的角为－225°，－45°，135°，315°.18．如图所示，角α终边上一点P的坐标是(3,4)，将OP绕原点旋转45°到OP′的位置，试求点P′的坐标．答案P′(－22，722)解析设P′(x，y)，sinα＝45，cosα＝35，∴sin(α＋45°)＝7210，cos(α＋45°)＝－210.∴x＝5cos(α＋45°)＝－22，y＝5sin(α＋45°)＝722.∴P′(－22，722)．19．在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y＝22x(x≥0)，求sin(α＋π6)的值．答案1＋266解析由射线l的方程为y＝22x，可得sinα＝223，cosα＝13.故sin(α＋π6)＝223×32＋13×12＝1＋266.1．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于()A．2B．－2C．2－π2D.π2－2答案C解析∵锐角α终边上一点P的坐标为(2sin2，－2cos2)，∴tanα＝－2cos22sin2＝－1tan2＝1tan－2＝tan(π2＋2)＝tan(2－π2)，故选C.2．若sinα0且tanα0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三角限角D．第四象限角答案C解析由选择项知角α的终边不落在坐标轴上，由sinα0知α为第三或第四象限角；由tanα0知α为第三或第四象限角，故α为第三象限角．3．如果θ是第二象限角，且cosθ2－sinθ2＝1－sinθ，那么θ2所在象限为第________象限．答案三解析∵cosθ2－sinθ2＝1－sinθ＝|cosθ2－sinθ2|，∴cosθ2≥sinθ2，∴2kπ－3π4≤θ2≤2kπ＋π4，k∈Z.又∵2kπ＋π2＜θ＜2kπ＋π，k∈Z，∴kπ＋π4＜θ2＜kπ＋π2，∴2kπ＋5π4＜θ2＜2kπ＋3π2.故θ2为第三象限角．4．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正方向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP→的坐标为________．答案(2－sin2,1－cos2)解析因为圆心由(0,1)平移到了(2,1)，所以在此过程中P点所经过的弧长为2，其所对圆心角为2.如图所示，过P点作x轴的垂线，垂足为A，圆心为C，与x轴相切于点B，过C作PA的垂线，垂足为D，则∠PCD＝2－π2，|PD|＝sin(2－π2)＝－cos2，|CD|＝cos(2－π2)＝sin2，所以P点坐标为(2－sin2,1－cos2)，即OP→的坐标为(2－sin2,1－cos2)．5．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．答案0或－2解析∵θ的终边上一点(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－1x，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－22，cosθ＝22，因此sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－22，cosθ＝－22，因此sinθ＋cosθ＝－2.