新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练22

题组层级快练(二十二)1．cos2015°＝()A．sin35°B．－sin35°C．sin55°D．－sin55°答案D解析cos2015°＝cos(5×360°＋215°)＝cos215°＝cos(270°－55°)＝－sin55°.2．tan240°＋sin(－420°)的值为()A．－332B．－32C.32D.332答案C3．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值等于()A.12B．－12C.32D．－32答案D解析f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－32.故选D.4．已知A＝sinkπ＋αsinα＋coskπ＋αcosα(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}答案C解析当k为偶数时，A＝sinαsinα＋cosαcosα＝2；当k为奇数时，A＝－sinαsinα－cosαcosα＝－2.5．(tanx＋1tanx)cos2x＝()A．tanxB．sinxC．cosxD.1tanx答案D解析(tanx＋1tanx)cos2x＝sin2x＋cos2xsinxcosx·cos2x＝cosxsinx＝1tanx.6．若tan(5π＋α)＝m，则sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α的值为()A.m＋1m－1B.m－1m＋1C．－1D．1答案A解析由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m.原式＝－sinα－cosα－sinα＋cosα＝sinα＋cosαsinα－cosα＝m＋1m－1，∴选A.7．若A为△ABC的内角，且sin2A＝－35，则cos(A＋π4)等于()A.255B．－255C.55D．－55答案B解析cos2(A＋π4)＝[22(cosA－sinA)]2＝12(1－sin2A)＝45.又cosA0，sinA0，∴cosA－sinA0.∴cos(A＋π4)＝－255.8．若3sinα＋cosα＝0，则1cos2α＋sin2α的值为()A.103B.53C.23D．－2答案A解析由3sinα＝－cosα，得tanα＝－13.1cos2α＋sin2α＝cos2α＋sin2αcos2α＋2sinαcosα＝1＋tan2α1＋2tanα＝1＋191－23＝103.9．若tanθ＋1tanθ＝4，则sin2θ＝()A.15B.14C.13D.12答案D解析∵tanθ＋1tanθ＝4，∴sinθcosθ＋cosθsinθ＝4.∴sin2θ＋cos2θcosθsinθ＝4，即2sin2θ＝4.∴sin2θ＝12.10．(2015·河北唐山模拟)已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝()A.22B.2C．－22D．－2答案A解析∵sinα＋2cosα＝3，∴(sinα＋2cosα)2＝3.∴sin2α＋22sinαcosα＋2cos2α＝3.∴sin2α＋22sinαcosα＋2cos2αsin2α＋cos2α＝3.∴tan2α＋22tanα＋2tan2α＋1＝3.∴2tan2α－22tanα＋1＝0.∴tanα＝22，故选A.11．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－43B.54C．－34D.45答案D解析sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θsin2θ＋cos2θ＝tan2θ＋tanθ－2tan2θ＋1＝4＋2－24＋1＝45.12．已知2tanα·sinα＝3，－π2α0，则cos(α－π6)的值是()A．0B.32C．1D.12答案A解析依题意得2sin2αcosα＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝12或cosα＝－2(舍去)．又－π2α0，因此α＝－π3，故cos(α－π6)＝cos(－π3－π6)＝cosπ2＝0.13．已知sinθ＝55，则sin4θ－cos4θ的值为________．答案－35解析由sinθ＝55，可得cos2θ＝1－sin2θ＝45，所以sin4θ－cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)(sin2θ－cos2θ)＝sin2θ－cos2θ＝15－45＝－35.14．若α∈(0，π2)，且sin2α＋cos2α＝14，则tanα的值等于________．答案3解析由二倍角公式可得sin2α＋1－2sin2α＝14，即－sin2α＝－34，sin2α＝34.又因为α∈(0，π2)，所以sinα＝32，即α＝π3，所以tanα＝tanπ3＝3.15．化简sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α的结果是________．答案1解析sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α＝(sin2α＋cos2α)(sin4α－sin2αcos2α＋cos4α)＋3sin2αcos2α＝sin4α＋2sin2αcos2α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2＝1.16．若tanα＋1tanα＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋1tan2α＝________.答案13，7解析∵tanα＋1tanα＝3，∴sinαcosα＋cosαsinα＝3.即sin2α＋cos2αsinαcosα＝3.∴sinαcosα＝13.又tan2α＋1tan2α＝(tanα＋1tanα)2－2tanα1tanα＝9－2＝7.17．(2015·浙江嘉兴联考)已知α为钝角，sin(π4＋α)＝34，则sin(π4－α)＝________，cos(α－π4)＝________.答案－74，34解析sin(π4－α)＝cos[π2－(π4－α)]＝cos(π4＋α)，∵α为钝角，∴34ππ4＋α54π.∴cos(π4＋α)0.∴cos(π4＋α)＝－1－342＝－74.cos(α－π4)＝sin[π2＋(α－π4)]＝sin(π4＋α)＝34.18．已知0απ2，若cosα－sinα＝－55，试求2sinαcosα－cosα＋11－tanα的值．答案55－95解析∵cosα－sinα＝－55，∴1－2sinαcosα＝15.∴2sinαcosα＝45.∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋45＝95.∵0απ2，∴sinα＋cosα＝355.与cosα－sinα＝－55联立，解得cosα＝55，sinα＝255.∴tanα＝2.∴2sinαcosα－cosα＋11－tanα＝45－55＋11－2＝55－95.19．已知－π2α0，且函数f(α)＝cos(3π2＋α)－sinα·1＋cosα1－cosα－1.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝15，求sinα·cosα和sinα－cosα的值．答案(1)f(α)＝sinα＋cosα(2)－1225，－75解析(1)f(α)＝sinα－sinα·1＋cosα21－cos2α－1＝sinα＋sinα·1＋cosαsinα－1＝sinα＋cosα.(2)方法一：由f(α)＝sinα＋cosα＝15，平方可得sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α＝125，即2sinα·cosα＝－2425.∴sinα·cosα＝－1225.∵(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝4925，又－π2α0，∴sinα0，cosα0，∴sinα－cosα0，∴sinα－cosα＝－75.方法二：联立方程sinα＋cosα＝15，sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝－35，cosα＝45或sinα＝45，cosα＝－35.∵－π2α0，∴sinα＝－35，cosα＝45.∴sinα·cosα＝－1225，sinα－cosα＝－75.1．已知cosA＋sinA＝－713，A为第四象限角，则tanα等于()A.125B.512C．－125D．－512答案C解析∵cosA＋sinA＝－713，①∴(cosA＋sinA)2＝(－713)2，∴2cosA·sinA＝－120169.∴(cosA－sinA)2＝(cosA＋sinA)2－4cosAsinA.∵A为第四象限角，∴cosA－sinA＝1713.②∴联立①②，∴cosA＝513，sinA＝－1213.∴tanA＝sinAcosA＝－125，选C.2．已知sin(π4＋α)＝32，则sin(3π4－α)的值为________．答案32解析sin(3π4－α)＝sin[π－(π4＋α)]＝sin(π4＋α)＝32.