教辅-高考数学大二轮专题复习-第三编选填题强化训练(二)

特色专项增分练第三编讲应试3套选填题强化训练选填题强化训练(二)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|ax4}，B＝{x|x2－5x＋60}，若A∩B＝{x|3x4}，则a的值不可能为()A．2B．5C．6D．3答案A解析由x2－5x＋60，得x2或x3，因为A＝{x|ax4}，且A∩B＝{x|3x4}，所以2≤a≤3.2．某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集20名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”“记者协会”“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为5∶2∶3，且每个人被抽取的概率为0.2，则该校“摄影协会”的人数为()A．10B．20C．50D．100答案C解析由题意，知从“摄影协会”抽取的人数为55＋2＋3×20＝10，因为每个人被抽取的概率为0.2，故该校“摄影协会”的人数为100.2＝50.故选C.3．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b在一个周期内的图象如图其中A0，ω0，|φ|π2，则函数的解析式为()A．y＝2sin12x＋π3＋1B．y＝2sin2x＋π3＋1C．y＝2sin12x－π3＋1D．y＝2sin2x－π3＋1答案D解析由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b在一个周期内的图象，可得A＝3－（－1）2＝2，b＝1，12·2πω＝2π3－π6，∴ω＝2.又|φ|π2，根据五点法作图可得2×π6＋φ＝0，求得φ＝－π3，故函数的解析式为y＝2sin2x－π3＋1，故选D.4．通过随机询问100名中学生是否喜欢某电视节目，得到如下列联表：男女总计喜欢403070不喜欢102030总计5050100已知K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828则以下结论正确的是()A．有95%的把握认为“喜欢该电视节目与性别有关”B．有95%的把握认为“喜欢该电视节目与性别无关”C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该电视节目与性别有关”D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该电视节目与性别无关”答案A解析K2的观测值k＝100×（40×20－30×10）250×50×70×30＝10021≈4.762，由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为喜欢该电视节目与性别有关，即在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“喜欢该电视节目与性别有关”，故选A.5．函数f(x)＝1－21＋exsinx的图象的大致形状是()答案C解析令g(x)＝1－21＋ex，则g(－x)＝1－21＋e－x＝1－2exex＋1＝－1－21＋ex＝－g(x)，所以函数g(x)为奇函数，故函数f(x)是偶函数，排除A，B；当0xπ时，sinx0，ex1，所以g(x)0，f(x)0，故选C.6．已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|＝43，则抛物线C的准线方程为()A．x＝－1B．x＝－2C．x＝－32D．x＝－3答案D解析设AF，FB的中点分别为D，E，则|AB|＝2|DE|，由题意得|DE|＝43sinπ3＝8，所以|AB|＝16，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＋p＝16，所以x1＋x2＝16－p，联立直线和抛物线的方程得y2＝2px，y＝－3x－p2，得3x2－5px＋34p2＝0，所以16－p＝5p3，所以p＝6，所以抛物线的准线方程为x＝－3.故选D.7．在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且AD→＝13AB→＋12AC→，则S△BCDS△ABD＝()A．16B．13C．12D．23答案B解析如图，由题意可知，点D在平行于AB边的中位线EF上且满足DE＝13AB，S△ABD＝12S△ABC，S△ACD＝13S△ABC，∴S△BCD＝1－12－13S△ABC＝16S△ABC，∴S△BCDS△ABD＝13，故选B.8．如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E.从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°.若测得DC＝23，CE＝2(单位：百米)，则A，B两点间的距离为()A．6百米B．22百米C．3百米D．23百米答案C解析根据题意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝23，则∠DAC＝180°－45°－67.5°＝67.5°，则AC＝DC＝23，在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE＝2，则∠EBC＝180°－75°－60°＝45°，则有CEsin∠EBC＝BCsin∠BEC，变形可得BC＝CEsin∠BECsin∠EBC＝2×3222＝3，在△ABC中，AC＝23，BC＝3，∠ACB＝180°－∠ACD－∠BCE＝60°，则AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝9，则AB＝3.故选C.二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9．已知x，y∈R，i为虚数单位，且(x＋1)i－y＝－1＋2i，复数z＝(1－i)x＋y，则以下结论正确的是()A．z的虚部为－2iB．z的模为2C．z的共轭复数为2iD．z对应的点在第四象限答案BC解析∵(x＋1)i－y＝－1＋2i，∴x＋1＝2，－y＝－1，解得x＝1，y＝1，∴z＝(1－i)2＝－2i.对于A，z的虚部为－2，错误；对于B，|z|＝2，正确；对于C，z的共轭复数为2i，正确；对于D，z对应的点为(0，－2)，不在第四象限，错误．故选BC.10．下列命题中是真命题的是()A．“x1”是“x21”的充分不必要条件B．命题“∀x0，都有sinx≤1”的否定是“∃x00，使得sinx01”C．数据x1，x2，…，x8的平均数为6，则数据2x1－5，2x2－5，…，2x8－5的平均数是6D．当a＝－3时，方程组3x－2y＋1＝0，a2x－6y＝a有无穷多解答案ABD解析对于A，x1，则有x21，但x21，则x1或x－1，所以“x1”是“x21”的充分不必要条件，A正确；对于B，命题“∀x0，都有sinx≤1”的否定是“∃x00，使得sinx01”，所以B正确；对于C，数据x1，x2，…，x8的平均数为6，则数据2x1－5，2x2－5，…，2x8－5的平均数是7，所以C错误；对于D，当a＝－3时，方程组为3x－2y＋1＝0，3x－2y＋1＝0，所以有无数个解，所以D正确．故选ABD.11．向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为x(0x1)的液体，旋转容器，下列说法正确的是()A．当x＝12时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同B．∀x∈(0，1)，液面都可以成正三角形形状C．当液面与正方体的某条体对角线垂直时，液面面积的最大值为334D．当液面恰好经过正方体的某条体对角线时，液面边界周长的最小值为25答案ACD解析当x＝12时，题目等价于过正方体中心的平面截正方体为两部分，根据对称性知两部分完全相同，A正确；取x＝12，此时液面过正方体中心，截面不可能为三角形，故B错误；当液面与正方体的体对角线垂直时，液面为如图1所示正六边形时面积最大，其中正六边形的顶点均为对应棱的中点，S＝12×22×22×32×6＝334，C正确；如图2所示，当液面过DB1时，截面为四边形B1NDG，将平面ABCD沿AB展开到与四边形ABB1A1在同一平面内，则DN＋B1N≥D′B1＝1＋4＝5，当D′，N，B1共线时等号成立，故周长的最小值为25，故D正确．故选ACD.12．已知F1(－3，0)，F2(3，0)是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的焦点，A为左顶点，O为坐标原点，P是C右支上一点，满足(F2P→＋F2A→)·(F2P→－F2A→)＝0，|F2P→＋F2A→|＝|F2P→－F2A→|，则()A．C的方程为43x2－49y2＝1B．C的渐近线方程为y＝±3xC．过F1作斜率为33的直线与C的渐近线交于M，N两点，则△OMN的面积为38D．若点Q是F2关于C的渐近线的对称点，则△QOF1为正三角形答案ABD解析由(F2P→＋F2A→)·(F2P→－F2A→)＝0，可得F2P→2＝F2A→2，即|F2A→|＝|F2P→|，由|F2P→＋F2A→|＝|F2P→－F2A→|，可得F2A→⊥F2P→，将x＝c＝3代入双曲线的方程可得|y|＝b2a，由题意可得b2a＝a＋c，c＝3，c2＝a2＋b2，解得a2＝34，b2＝94，所以双曲线的方程为43x2－49y2＝1，渐近线的方程为y＝±bax＝±3x，所以A，B正确；过F1作斜率为33的直线，则直线MN的方程为x＝3y－3，由x＝3y－3，y＝3x，解得x＝32，y＝32，即M32，32，由x＝3y－3，y＝－3x，解得x＝－34，y＝34，即N－34，34，所以|MN|＝32＋342＋32－342＝32，O到直线MN的距离为d＝3（－3）2＋12＝32，所以S△OMN＝12|MN|·d＝12×32×32＝338，所以C错误；设渐近线方程为y＝3x，F2(3，0)关于渐近线的对称点Q(m，n)，如图，则n2＝3·3＋m2，nm－3＝－33，解得m＝－32，n＝32，即Q－32，32，所以|OQ|＝－322＋322＝3，|OF1|＝3，|QF1|＝－32＋32＋322＝3，所以△QOF1为正三角形，所以D正确．故选ABD.三、填空题13．已知x－ax10的展开式中含有x112的项的系数是－120，则a＝________．答案1解析x－ax10的展开式的通项为Tr＋1＝Cr10x10－r－axr＝Cr10x10－r(－a)rx－r2＝Cr10(－a)r·x10－3r2，因为含有x112的项的系数是－120，令10－3r2＝112，解得r＝3，所以含有x112的项的系数为C310(－a)3＝－120，解得a＝1.14．已知定义在(－∞，＋∞)的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(－1)＝－12，若f(2x－1)≥－12，则x的取值范围是________．答案0≤x≤1解析因为f(x)为偶函数，f(－1)＝－12，所以f(1)＝f(－1)＝－12，又f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2x－1)≥－12，所以－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1.所以x的取值范围为0≤x≤1.15．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m0)，若圆上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是________．答案[4，6]解析由已知，以AB为直径的圆与圆C有公共点，又AB的中点为原点，则|AB|＝2m，则|m－1|≤（0－3）2＋（0－4）2≤m＋1，解得4≤m≤6，即m的取值范围是[4，6].16．设正数数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项之积为Tn，且Sn＋Tn＝1，则数列{an}的通项公式是________．答案an＝1n（n＋1）解析T1＝S1＝12，Sn＝TnTn－1(n≥2)，∴TnTn－1＋Tn＝1，∴1Tn－1Tn－1＝1，即1Tn是以2为首项，1为公差的等差数列，故1Tn＝2＋n－1＝n＋1，Tn＝1n＋1，Sn＝nn＋1，∴当n≥2时，an＝Sn